6.2 平行四边形的判定（第3课时 平行线之间的距离）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版 数学 八年级 下册 第6章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第3课时 平行线之间的距离 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 回顾旧知 04 新知探究 05 课堂练习 06 课堂小结 07 课后作业 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，能熟练运用平行四边形的判定定理进行简单的证明； 2.平行四边形的性质定理； 3.平行四边形的判定定理； 4.体会利用定理的条件证明命题的过程. 这是小明家的楼梯，扶手是用实木制作的，这些竖直的实木长度相等吗？ 情景引入 在笔直的铁轨上， 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗？与同伴交流． 情景引入 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 平行四边形的判定 回顾旧知 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 平行线之间的距离 01 新知探究 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间距离处处相等. 这个结论正确吗？ 新知探究 例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD. a b A B C D 1 2 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 典型例题 新知探究 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. “平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长” 几何语言： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2∴AB＝CD. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 归纳总结 新知探究 若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 问题探究 新知探究 如图，已知直线 l∥AB，点 P1，P2，P3都在 l 上，△ABP1，△ABP2，△ABP3 的面积是否相等？为什么． l P3 P2 P1 B A 答：面积相等，同底等高． 新知探究 (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等(或同)底等（或同）高的三角形的面积相等． 归纳总结 新知探究 平行四边形 定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质 边：平行四边形对边平行且相等 角：平行四边形对角相等 对角线：平行四边形对角线互相平分 判定 边 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线：对角线互相平分的四边形 两组对边分别平行的四边形 平行四边形性质和判定的综合应用 02 新知探究 例2 已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形． M C B N D F E A 典型例题 新知探究 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC（平行四边形的定义）． ∴ ∠MDF=∠NBE． ∵ DM=BN，DF=BE， ∴ △MDF≌△NBE． ∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴ ∠MFE=∠NEF．∴ MF∥NE． ∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． M C B N D F E A 新知探究 例3 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF， 新知探究 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD， AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 新知探究 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB. ∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE. ∴△FAD≌△ECB(SAS). ∴∠AFD=∠CEB. ∵AB//CD，∴∠AFD=∠FDC. ∴∠FDC=∠CEB.∴DF//BE. 又∵AE//CF，∴四边形GEHF是平行四边形.∴EG=FH. 例4 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G. 求证：EG=FH. 新知探究 1.已知四边形ABCD，有以下四个条件： ①AB∥CD ②AB=CD ③ BC∥AD ④BC=AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 C 课堂练习 2.如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（ ） A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法确定 A B C D l1 l2 C 课堂练习 4.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD间的距离是12 cm，EF与CD间的距离是5 cm，则AB与EF间的距离是 　　　　 cm. 3.如图所示，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF相交于点O，请你添加一个条件:　　　　　(只添加一个即可),使四边形AECF是平行四边形. AF=CE 7或17 课堂练习 5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是边BC上一点，且DE=DC.求证:AD=BE. 证明: ∵DE=DC, ∴∠DEC=∠C.又∵∠B=∠C, ∴∠B=∠DEC, ∴AB∥DE.又∵AD∥BC, ∴四边形ABED是平行四边形, ∴AD=BE. 课堂练习 平行四边形 五种判定方法 对边平行,对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小结 教材习题6.5.　　　　 课后作业 感谢聆听！ THANKS $