第1章 专题4 线段的垂直平分线与角平分线的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的证明及其应用，以线段的垂直平分线与角平分线的应用为核心知识点，通过衔接三角形基本性质作为学习支架，帮助学生构建从基础到应用的知识脉络。 其亮点在于通过分层练透教材和多重拓展培优，结合几何直观与推理能力，引导学生从数学角度分析问题。通过基础巩固与拓展提升的分层设计，学生能逐步发展逻辑推理与应用意识，教师可借助此资料实现精准教学，提升课堂效率。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 专题4　线段的垂直平分线与角平分线的应用 C 4∶3 线段垂直平分线的应用　　 (陕西西安期末)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB和AC交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC和AC交于点F和点G，若△BEG的周长为17，且EG＝1，则AC的长为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 1题图 (山东聊城期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，交AB于点M，E为CD的中点，∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，猜想BD与AC的数量关系，并说明理由． 2题图 解：BD＝AC.理由如下： 如答图，连接AD. ∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°， ∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°， 即AE⊥CD. 2题答图 又∵E为CD的中点， ∴AE垂直平分CD，∴AD＝AC. ∵DM垂直平分AB， ∴AD＝BD，∴BD＝AC. 角平分线的应用　 (江苏南通期末)如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AD的中点，连接BE，F为BE上一点，且BF＝2EF.若S△DEF＝2，则AB∶AC＝______． 3题图 如图，BD是△ABC的角平分线． (1)如图①，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF.求证：BD所在直线是EF的垂直平分线； (2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，GE⊥AB于点E，GF⊥BC于点F，此时(1)中的结论是否成立？请证明； (3)如图③，当点G沿BD方向从点D沿BD的延长线运动时，GE⊥BA(或其延长线)于点E，GF⊥BC(或其延长线)于点F，此时(1)中的结论是否成立？不需证明． 　4题图①　　　　　4题图②　　　　　4题图③ (1)证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上． 在Rt△BDE和Rt△BDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DF，,BD＝BD，)) ∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，∴BE＝BF， ∴点B在EF的垂直平分线上， ∴BD所在直线是EF的垂直平分线． (2)解：成立．证明如下： 同(1)可证GE＝GF，BE＝BF， ∴点G，B在EF的垂直平分线上， ∴BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线． (3)解：成立． $