精品解析：四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年北师大版八年级上第三学月测试卷

四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年北师大版八年级上第三学月测试卷 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 3. 下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意逐一分析各选项分母是否可能为零，若无论取何值分母均不为零，则符合题意，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意； 、分母为，当时，分母为零，分式无意义，不符合题意； 、分母为，由于，则，无论取何实数，分母始终大于零，分式恒有意义，符合题意； 、分母为，当或时，分母为零，不符合题意； 故选：． 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系． 根据题意，易得，而，结合一次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵函数，，而， ∴图象经过一、二、四象限． 故选：B． 5. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍， 故选：B． 6. 已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 由 ，可知 随 的增大而减小，再比较点 和 的横坐标大小，即可判断 和 的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数 中，， ∴ 随 的增大而减小． 又 ∵ 点 和 在函数图象上，且 ，即 ， ∴ ． 故选：A． 7. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 ，然后在中由勾股定理计算的长即可． 【详解】解：，是边上的高， ， ． 在中，由勾股定理得： ． 故选：C． 8. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：．以下结论：①；②；③存在4个整数使得的值为整数．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式化简、整数解的存在性问题等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． ①先根据题意求得即可判定①；②设，进而得到、，然后求和即可判断②；需逐一验证三个结论的正确性；③先求出，进而得到，即为整数，据此确定x的可能取值即可判定③． 【详解】解：①由递推式，代入得：，故结论①正确． ②设，由递推式得．初始值．依次计算： ，求和得： ，故结论②错误． ③：由，故．比值需为整数．变形为：，要求为整数，即为的约数（）．解得为整数且分母非零的情况有： ，解得：； ，解得：； ，解得：； 共3个整数解，但题目中结论为“存在4个整数”，故结论③错误． 综上，仅结论①正确． 答案选B． 二、填空题（20分） 9. 计算：，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10. 当分式的值为0时，则实数x的取值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，解一元二次方程，分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：2． 11. 如图，在中，，边在数轴上，若，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是要分类讨论；根据勾股定理算出的长度，在数轴上画弧的时候要考虑在的左边和右边都有可能进而得到答案； 【详解】解：由题可知：， 在中，，， ∴， ∴（舍负）， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是或4， 故答案为4或． 12. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________. 【答案】60 【解析】 【详解】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 详解：由题意可知：， 解得：． ∵x＜y，∴原式=5×12=60． 故答案为60． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 13. 如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键． 根据一次函数的图象分别与轴、轴交于，，可得是等腰直角三角形，可求出点的坐标，进而可以得出，也是等腰直角三角形，求出点的坐标，点的坐标，根据点，点，点的坐标呈现的规律，可以得出点的坐标． 【详解】解：在中， 令，则；令，则， ∴，． ． ∴是等腰直角三角形． ， ． ∴是等腰直角三角形． ， ． ∴是等腰直角三角形． ． ， ． ∴是等腰直角三角形． ． 由此可得，，，，，， 当时，， 解得 ． 故答案为：． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算与分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． （1）先算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，最后计算加减即可； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式； （3）先计算括号内分式的加减法，再算乘法，最后约分即可化简原式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式 16. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】（1）9；；；； （2）；9；10；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；；；； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 则中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；9；10；； （3）略 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点，直线轴，求a的值； （3）点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离． （1）根据点在y轴上横坐标为0求解； （2）根据平行x轴的纵坐标相等求解； （3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：直线轴， ，B两点的纵坐标相等，即， 解得； 【小问3详解】 解：直线轴， ，C两点的横坐标相等， 即， 解得， ， 点A的坐标为． 线段的长为5， 当点C在点A上方时， ， 解得，此时点C的坐标为； 当点C在点A下方时， ， 解得，此时点C的坐标为． 综上所述，当b的值为2时，点C的坐标为；当b的值为时，点C的坐标为． 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； …… 按照以上规律，解决问题； （1）写出第5个等式：________； （2）写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）； （3）利用上述规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，分式的运算，正确得出规律是解题的关键． （1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可； （2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子； （3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得：第个等式：； 【小问3详解】 解：原式 B卷 一、填空题（20分） 19. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分． 【答案】93 【解析】 【详解】根据题意得，95×60%+90×40%=93. 故答案为93. 20. 如果实数，满足方程组 ，那么式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先解方程组求出 和 的值，再代入式子计算． 【详解】解：解方程组 ， 由②－①得 ，代入①得 ， 则 ，． 原式 ． 故答案为：． 21. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则一次函数的关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行直线．熟练掌握平行直线的解析式中一次项系数相等，待定系数法求函数解析式，是解题的关键． 两条直线平行，则一次项系数相等，可确定k的值；再代入已知点坐标，利用待定系数法求出b的值． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设函数关系式为． 将点代入， 得， 即， 解得． 故一次函数关系式为． 故答案为：． 22. 已知，则分式的值是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，解题关键是设参数求解． 通过引入比例常数，将、、用表示，然后代入分式化简． 【详解】解：设，则，，， ． 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出两点坐标，进而求出点坐标，将绕点旋转90度，得到，过作轴，证明，得到点在直线上移动，根据垂线段最短，得到时，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 将绕点旋转90度，得到，过作轴，则：，， ∴， ∴与点重合， ∵以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上移动， ∴当时，取得最小值， 此时轴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，难度大，属于填空题中的压轴题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、解答题 24. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 【答案】（1）排球的单价是80元，跳绳的单价20元 （2）方案更优惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：设排球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价20元． 【小问2详解】 解：方案：（元）， 方案：（元）， 因为， 所以方案更优惠． 25. 如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标． （2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围． （3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值． 【答案】（1）点P的坐标为（﹣2，1）；（2）﹣3＜x＜﹣2；（3）m＝﹣3或m＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得； （2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得； （3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 解得：， ∴点P的坐标为（﹣2，1）． （2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3， 由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2； （3）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3）， ∵EF＝3， ∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3， 解得：m＝﹣3或m＝﹣1． 【点睛】本题主要考查的是两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 26. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为_____；②点的坐标为_____．（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点C，P是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰，若存在，请求出此时的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）作轴于F，轴于E，根据勾股定理可得长，由对应边相等可得B点坐标； （2）过点作轴,通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式； （3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标. 【详解】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E， 由A点坐标， ， 在中，根据勾股定理可得， 为等腰直角三角形， ， 轴于F，轴于E， ， 又， ， ， ， 所以B点坐标为： ； （2）如图2，过点作轴． 为等腰直角三角形， ， 轴， ， 又， ， ∴， ∴，， ∴． 设直线的表达式为， 将和代入，得： ， 解得， ∴直线的函数表达式． （3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方， 设点Q坐标为，点P坐标为， 当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为， 为等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ， ， 由题意得 ， ，， 解得 ， 所以； 当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为， 同理可得， ， 由题意得 ， ，， 解得 ， 所以， 综上的坐标为：． 【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年北师大版八年级上第三学月测试卷 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在式子：，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 6. 已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，在等腰中，，，则高的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 6 8. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：．以下结论：①；②；③存在4个整数使得的值为整数．正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（20分） 9. 计算：，结果是__________． 10. 当分式的值为0时，则实数x的取值是________． 11. 如图，在中，，边在数轴上，若，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是________． 12. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________. 13. 如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是____________． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 已知，求代数式的值． 16. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点，直线轴，求a的值； （3）点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 18. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； …… 按照以上规律，解决问题； （1）写出第5个等式：________； （2）写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）； （3）利用上述规律计算：． B卷 一、填空题（20分） 19. 某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分． 20. 如果实数，满足方程组 ，那么式子的值为________． 21. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则一次函数的关系式是_______． 22. 已知，则分式的值是_________________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段的中点．若动点C在x轴上，连接，以为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接，则长度的最小值是______． 二、解答题 24. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 25. 如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标． （2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围． （3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值． 26. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为_____；②点的坐标为_____．（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式． （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点C，P是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰，若存在，请求出此时的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $