第1章 专题2 构造等腰三角形的常用方法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册三角形证明及应用，核心讲解构造等腰三角形的常用方法，通过“三线合一”、作平行线、倍长中线、截长补短等类型例题导入，衔接三角形全等与等腰三角形性质，以例题解析和证明步骤为学习支架。 其亮点在于专题化分层设计，结合几何直观与推理能力，如通过“三线合一”证ED=DF及ED⊥DF，倍长中线法构造全等证BF=AC。助力学生发展推理意识与创新意识，教师可借助系统例题提升教学效率。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 专题2　构造等腰三角形的常用方法 构造“三线合一”图形　 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF. 求证：(1)ED＝DF； (2)ED⊥DF. 1题图 证明：(1)如答图，连接AD. ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C. 又∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°， 1题答图 ∴AD＝BD. 在△BED和△AFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝AF，,∠B＝∠DAF，,BD＝AD，)) ∴△BED≌△AFD(SAS)，∴ED＝FD. (2)∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF， ∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA＝90°， ∴∠EDF＝90°，∴ED⊥DF. 作平行线构造等腰三角形　 如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的延长线上一点，延长BC至点E，使CE＝AD，DG⊥BC于点G.求证：BG＝EG. 2题图 证明：如答图，过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F. ∵△ABC是等边三角形，DF∥BC， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AD＝DF＝AF，∴CD＝BF，FD＝CE. 在△BFD和△DCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝DC，,∠DFB＝∠ECD＝60°，,FD＝CE，)) ∴△BFD≌△DCE(SAS)，∴DB＝DE. 又∵DG⊥BC，∴BG＝EG. 2题答图 倍长中线法构造等腰三角形　 如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，E是AC上一点，BE交AD于点F.若AE＝EF，求证：BF＝AC. 3题图 证明：如答图，延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG. 在△BDG和△CDA中， 3题答图 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠BDG＝∠CDA，,DG＝DA，)) ∴△BDG≌△CDA(SAS)， ∴BG＝AC，∠G＝∠CAD. ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE. 又∵∠BFG＝∠AFE， ∴∠CAD＝∠BFG， ∴∠G＝∠BFG， ∴BF＝BG， ∴BF＝AC. 截长补短法构造等腰三角形　 (山西晋中期中)徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB＋BD＝AC. 4题图① 4题图② 4题图③ 小敏的证明思路：在AC上截取AE＝AB，连接DE.(如图②) 小洁的证明思路：延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE.(如图③) 请你任意选择一种思路完成证明． 证明：小敏的证明思路：如答图①， 在AC上截取AE＝AB，连接DE. 4题答图① ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠EAD. 在△ABD和△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAD＝∠EAD，,AD＝AD，)) ∴△ABD≌△AED(SAS)，∴BD＝DE，∠B＝∠AED. ∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∠B＝2∠C，∴∠EDC＝∠C， ∴DE＝EC，∴AB＋BD＝AE＋DE＝AE＋CE＝AC. (详细答案见《参考答案及解析》P5) $