第1章 专题1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的证明及其应用”，核心围绕等腰三角形分类讨论思想，通过腰或底不确定、顶角或底角不确定等具体题目导入，衔接已学等腰三角形性质，搭建从基础性质到拓展应用的学习支架。 其亮点在于以分类讨论为主线，结合图形不确定（锐角/钝角三角形）、点位置不确定等实例，培养学生数学思维（推理能力）与几何直观。解题步骤规范，结论总结清晰，帮助学生用数学语言表达思路，提升逻辑思维，也为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 专题1　分类讨论思想在等腰三角形中的应用 40°，55°或70° C 142°或100° 腰或底不确定时分类讨论　 已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 解：①当底边长为6，腰长为7时，符合三角形三边关系，周长为6＋7＋7＝20； ②当底边长为7，腰长为6时，符合三角形三边关系，周长为7＋6＋6＝19. 综上所述，这个三角形的周长为19或20. 顶角或底角不确定时分类讨论　 已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为110°，则∠B的度数是______________________． 若等腰三角形中一个角的度数是另一个角的两倍，求底角的度数． 解：设这个角的度数为x， 当这个角为底角时，由三角形内角和定理可知顶角为180°－2x， 根据题意，得x＝2(180°－2x)，解得x＝72°； 当这个角为顶角时，则底角为 eq \f(180°－x,2). 根据题意，得x＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180°－x,2)))，解得x＝90°， 则底角的度数为 eq \f(180°－x,2)＝45°. 综上所述，底角为72°或45°. 点的位置不确定时分类讨论　 如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝30°.P为直线BC上一动点，如果点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有( ) 4题图 A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 (四川成都期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若P是等腰三角形ABC的腰AC上一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是__________________． 5题图 图形不确定时分类讨论　 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一条腰的夹角为40°，求该等腰三角形的底角度数． 解：当等腰三角形为锐角三角形时，如答图①， BD⊥AC于点D，则∠ABD＝40°，∠ADB＝90°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝50°，∴∠C＝∠ABC＝65°； 当等腰三角形为钝角三角形时，如答图②， BD⊥AC于点D，则∠ABD＝40°，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝50°， ∴∠CAB＝130°，∴∠C＝∠ABC＝25°. 综上所述，该等腰三角形的底角度数为25°或65°. 6题答图① 　　 6题答图② (甘肃武威期中)在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，若AB＋BH＝CH，∠ABH＝70°，求∠BAC的度数． 解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如答图①所示． ∵AB＝AD，AH⊥BC，∠ABH＝70°， ∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH. ∵AB＋BH＝CH，CD＋DH＝CH，∴AB＝CD＝AD， ∴∠C＝∠CAD＝ eq \f(1,2)∠ADB＝35°， ∴∠BAC＝180°－∠ABH－∠C＝75°； 7题答图① 当∠ABC为钝角时，如答图②所示． ∵AB＋BH＝CH，BC＋BH＝CH，∴AB＝BC. 又∵∠ABH＝70°，∴∠BAC＝∠ACB＝ eq \f(1,2)∠ABH＝35°. 综上所述，∠BAC的度数为75°或35°. 7题答图② $