1.5 课时1 角平分线的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级北师版下册第一章“三角形的证明及其应用”中“角平分线的性质与判定”课时，通过关联已学的三角形全等知识搭建学习支架，引导学生从概念理解过渡到性质应用，形成完整的知识脉络。 其亮点在于采用“分层练透教材、多重拓展培优”设计，通过基础巩固练（如角度计算、性质直接应用）和能力提升练（如综合推理、复杂角度问题），培养学生的推理意识与几何直观。教师可依托分层练习实施精准教学，学生能逐步提升逻辑推理能力与问题解决能力。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 5 角平分线 课时1　角平分线的性质与判定 B B D 1 A 63° 80° B 3 5 150° 角平分线的性质定理　　 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则BD的长为( ) 1题图 A．8 B．6 C．5 D．4 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是( ) 2题图 A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD (江苏扬州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是( ) 3题图 A．3 B．4 C．6 D．5 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝__． 4题图 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.证明：PM＝PN. 5题图 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，)) ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 角平分线的判定定理　　 如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝54°，D是BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，若DB＝DE，则∠ADE的度数为______． 7题图 (河南许昌期末)如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，作射线OP.若∠POB＝40°，则∠ACP的度数是______． 8题图 如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上一点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线． 9题图 证明：∵在Rt△PFD和Rt△PGE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PF＝PG，,DF＝EG，))∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD＝PE. 又∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线． (陕西西安期末)如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于点F.若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为( ) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心、大于 eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为__． 2题图 如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点E且与直线AB垂直．若AD＝10，则点E到BC的距离为__． 3题图 (江西新余期中)如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________． 4题图 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝2 cm，AB＝4 cm，S△ABC＝7 cm2，求AC的长． 5题图 解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF＝2 cm. ∵S△ABC＝ eq \f(1,2)AB·DE＋ eq \f(1,2)AC·DF， ∴ eq \f(1,2)×4×2＋ eq \f(1,2)AC×2＝7，∴AC＝3 cm. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H. (1)若PH＝8 cm，求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上． 6题图 (1)解：作PQ⊥BE于点Q，如答图． 6题答图 ∵BP平分∠ABC，∴PQ＝PH＝8 cm， 即点P到直线BC的距离为8 cm. (2)证明：∵CP平分∠ACE， PQ⊥BE，PD⊥AC，∴PD＝PQ. 由(1)知PH＝PQ，∴PD＝PH. ∵PD⊥AC，PH⊥BA， ∴点P在∠HAC的平分线上． [核心素养]如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数． 7题图 解：如答图，连接OB，OC. ∵∠BAC＝54°，AO平分∠BAC， ∴∠BAO＝ eq \f(1,2)∠BAC＝27°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝ eq \f(1,2)(180°－∠BAC) 7题答图 ＝ eq \f(1,2)×(180°－54°)＝63°. ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝27°， ∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. ∵AB＝AC，AO为∠BAC的平分线， ∴AO也是底边BC上的垂直平分线． 又∵DO是AB的垂直平分线， ∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°. ∵将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°. 在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°. $