1.4 课时2 三角形三边的垂直平分线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形三边的垂直平分线”，涵盖性质应用、尺规作图及综合拓展。通过基础例题（如判断交点位置的三角形类型）导入，衔接垂直平分线性质，为能力提升与微专题（双垂直平分线模型）搭建从基础到拓展的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、微专题），结合生活情境（体育中心选址）培养数学眼光，通过推理过程（角度计算、线段推导）发展数学思维，以尺规作图强化数学语言。如“公共服务设施到三展馆距离相等”问题，抽象为垂直平分线交点模型，助学生巩固知识、提升应用能力，也为教师提供系统教学资源。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 4 线段的垂直平分线 课时2　三角形三边的垂直平分线 C B D 30° D C 10° C 135° 20 三角形三边垂直平分线的性质　　 (陕西渭南期末)如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 (河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是( ) 2题图 A．点E B．点F C．点G D．点H (教材母题变式)如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( ) A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 3题图 如图，在△ABC中，AB与AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠ABC＝60°，则∠ACP的度数为______． 4题图 如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点．若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，求∠PAB的度数． 5题图 解：∵P为△ABC三边垂直平分线的交点， ∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°， ∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA， ∴∠PAB＝ eq \f(1,2)×(180°－2×20°－2×30°)＝40°. 利用线段垂直平分线的性质尺规作图　 下列选项中，根据作图痕迹可以得到AD＝CD的是( ) ),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(　　　　　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　　　　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 尺规作图：如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a(a<b).(不写作法，保留作图痕迹) 7题图 解：如答图，△ABC即所求的三角形． 7题答图 某市在园艺博览会期间要修建一处公共服务设施，使它到三个展馆A，B，C的距离相等． (1)若三个展馆A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定公共服务设施(用点P表示)的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠BAC＝68°，求∠BPC的度数． 8题图 解：(1)如答图，连接AB，BC，CA，分别作边AB和BC的垂直平分线，两直线交于点P，则点P即为所求． (2)如答图，连接AP，BP，CP. 由(1)可知AP＝BP＝CP， ∴∠BAP＝∠ABP，∠CAP＝∠ACP， 8题答图 ∴∠ABP＋∠ACP＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAC. 又∵∠BAC＝68°， ∴∠ABP＋∠ACP＝68°， ∴∠PBC＋∠PCB＝180°－∠BAC－(∠ABP＋∠ACP)＝180°－68°－68°＝44°， ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－44°＝136°. 等腰三角形的底角为35°，两腰的垂直平分线交于点P，则( ) A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上 C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关 (江西抚州期中)如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点．若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是______． 2题图 如图，已知长方形ABCD，AC是对角线． (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F，连接AF，CE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AE＝5，求四边形AECF的周长． 3题图 解：(1)作图如答图． (2)在长方形ABCD中，∠D＝∠DCB＝90°，∴∠EAO＋∠DCA＝∠FCO＋∠DCA＝90°，∴∠EAO＝∠FCO. ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝CO，AE＝CE，AF＝CF. 3题答图 在△AOE和△COF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，)) ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝CF＝AF＝5， ∴四边形AECF的周长为4×5＝20. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，OA.若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.求线段OA的长． 4题图 解：∵l1是AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB，OA＝OB. ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴EA＝EC，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm. ∵OB＋OC＋BC＝16 cm， ∴OB＋OC＝10 cm， ∴OA＝OB＝OC＝5 cm. 　双垂直平分线模型 方法指导： 如图，在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，F，则∠EAF＝2α－180°或180°－2α. eq \o(\s\up17(),\s\do15(∠EAF＝2α－180°)) 　　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(∠EAF＝180°－2α)) (山东枣庄期末)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，交AB，AC于点M，N，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝( ) 1题图 A．105° B．100° C．110° D．140° 如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为________. 2题图 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.若∠BAC＝80°，则∠EAN的度数为____°. 3题图 $