1.4 课时1 线段垂直平分线的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线”，系统涵盖性质定理、判定定理及应用，通过实例引入（如△ABC中垂直平分线分边问题），衔接三角形证明知识，以例题和分层练习为支架，构建从基础到拓展的学习脉络。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、核心素养），融入中考真题与教材变式题，通过作图题（汽车位置确定）培养几何直观，证明题（AD垂直平分BC）发展推理能力，核心素养题（∠NMB与∠A关系猜想）强化应用意识。助力学生夯实基础、提升思维，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 4 线段的垂直平分线 课时1　线段垂直平分线的性质与判定 B C C A AB C B D 35° 20 35 60 线段垂直平分线的性质定理　　 (陕西咸阳期末)如图，在△ABC中，边AB上的垂直平分线交边AC于点E，交边AB于点D.若AC＝14 cm，BE＝8 cm，则EC的长为( ) A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm 1题图 (连云港中考)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为( ) 2题图 A．5 B．6 C．7 D．8 如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) 3题图 A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，连接BE. (1)若∠CBE＝20°，求∠A的度数； (2)若BC＝12，AC＝18，求CE的长． 4题图 解：(1)∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE＝AE，∴∠DBE＝∠A， ∴∠ABC＝∠CBE＋∠DBE＝∠CBE＋∠A. ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠CBE＋∠A＝2∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°. (2)∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE. 设CE＝x，则BE＝AE＝AC－CE＝18－x. 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得 BC2＋CE2＝BE2，即122＋x2＝(18－x)2， 解得x＝5，∴CE＝5. 线段垂直平分线的判定定理　　 (江苏南京期中)如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 5题图 如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知BC＝AD＋CD，则点D在线段____的垂直平分线上． 6题图 如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，点E在线段AD上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD垂直平分BC. 7题图 证明：∵∠1＝∠2，∴EB＝EC， ∴点E在线段BC的垂直平分线上． 又∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4， 即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴AD垂直平分BC. 线段垂直平分线的应用　　 (教材母题变式)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？(用圆规和直尺作图，写出作法并保留作图痕迹) 8题图 解：如答图，①连接MN；②作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即所求位置． 8题答图 (达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为( ) 1题图 A．21 B．14 C．13 D．9 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE垂直平分线段AD，且CD平分∠BCE，AC＝8 cm，则AB＝( ) 2题图 A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．30 cm 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，则下列说法不正确的是( ) A．AD垂直平分BC B．直线AD是△ABC的对称轴 C．点B和点C关于直线AD对称 D．BC垂直平分AD 3题图 (山东青岛期末)如图，在△ABC中，∠A＝70°，D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为______． 4题图 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上． 5题图 证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点， ∴EB＝ED，∴∠B＝∠D. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－∠B，∠2＝90°－∠D， ∴∠2＝∠A. 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴EF＝EA， ∴点E在AF的垂直平分线上． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 6题图 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠FCD. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD. (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，AD＝FC. ∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC＋FC. 又∵AD＝FC，∴AB＝BC＋AD. [核心素养]如图，在△ABC中，AB＝AC，作边AB的垂直平分线交直线BC于点M，交AB于点N. 7题图① 7题图② 7题图③ (1)如图①，若∠A＝40°，则∠NMB＝____°； (2)如图②，若∠A＝70°，则∠NMB＝____°； (3)如图③，若∠A＝120°，则∠NMB＝____°； (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明． 解：(4)猜想：∠NMB＝ eq \f(1,2)∠A. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝ eq \f(1,2)(180°－∠A)＝90°－ eq \f(1,2)∠A. ∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°， ∴∠NMB＝90°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠A))＝ eq \f(1,2)∠A. $