1.4线段的垂直平分线练习卷-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.4 线段的垂直平分线 练习卷 一、单选题 1．如图，在中，点在边上，，于点E，若，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，已知：，则下列说法正确的个数有（     ） （1）平分             （2）垂直平分 （3）与互相垂直平分      （4）平分 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 3．如图，在中，用尺规作图的方法在上确定点，若，则的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 5．如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，与线段交于点，在直线上取一点，连接，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，，点在上．下列说法正确的个数是（   ） ①；②；③；④点在的中垂线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M．连接，若． （1）的周长=______； （2）在直线上有一动点P，则的最小值为______cm． 10．如图，是边的垂直平分线，若的周长是，则________． 11．如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______．    12．如图，在中，，D是上的一点，O是上一点，且，若，则的长是________． 13．如图，，，，相交于点，若，则______． 三、解答题 14．如图，是等边三角形，请利用尺规在线段上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹．） 15．如图，在中，，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点．交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）作出的图形中，连接，求的周长． 16．如图，在中，． (1)尺规作图：在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但保留作图痕迹）． (2)连接，求的周长． 17．如图，已知，，，为上一点，且到两点的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 18．如图，在中，于点D，于点E，相交于F． (1)求证：； (2)试判断所在直线与的位置关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4 线段的垂直平分线 练习卷》参考答案 1．C 【分析】根据，得到垂直平分，继而得到，得到，结合，，得到，于是，解答即可． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，线段的和差，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质． 2．A 【分析】此题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形三线合一． 由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分，进而得到平分． 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． ∴平分 ∴说法正确的个数有一个 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和作法，根据作图可得在的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质即可得出，即可求解． 【详解】解：根据作图可得在的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质即可得出， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查垂直平分线的性质，先由的周长求出，再根据垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，含30度角的直角三角形，根据作图可知：，得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∵，， ∴； 故选C． 6．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图－基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，即可得解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ， 则的周长， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，先由线段的和差关系得到，由作图方法可知垂直平分，则． 【详解】解：∵在中， ， ∴， 由作图方法可知垂直平分， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形“等边对等角”及“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”是解题的关键． 先根据等腰三角形“等边对等角”的性质判断是否成立；再依据等腰三角形“三线合一”的性质，判断点是否在的中垂线上；最后分析点为上任意一点时，与是否一定成立，从而统计正确说法的个数． 【详解】解：， ， 正确； ， 点在的中垂线上， 正确； 点为上任意一点，不一定是中点， ， 错误； 不一定成立， 错误； 正确的说法有，共个， 故选：． 9． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长公式即可求解； （2）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，则当三点共线时，最小，即此时，则此时点P与点M重合，由此可得答案． 【详解】解：（1）∵的垂直平分线交于点N，交于点M， ∴， ∵ ∴ ∴的周长是， 故答案为：． （2）如图所示，连接， ∵垂直平分，点P在直线上， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，则此时点P与点M重合， ∴的最小值即为的长，即， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查垂直平分线的性质．根据是边的垂直平分线得，再根据的周长是即可得到答案． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为（）， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：垂直平分， 根据线段垂直平分线的性质可得，， 又的周长， 的周长． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到是的垂直平分线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，直角三角形的性质，由，，则垂直平分，所以，从而可得，然后通过直角三角形的性质即可求解，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．见详解 【分析】本题考查作线段的垂直平分线找中点，分别以A，C为圆心为半径画弧，连接点B与两弧的交点即可． 【详解】解：如图点即为所求， 15．(1)见解析 (2)17 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题的关键是正确画出图形． （1）根据垂直平分线的作法，作出的垂直平分线； （2）根据垂直平分线的性质得出，进而根据即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：∵垂直平分线段， ∴， ∴的周长． 16．(1)图见详解 (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及其性质是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：所作的垂直平分线如图所示： （2）解：如（1）图，连接， ∵的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求； （2）先根据线段垂直平分数线性质和等腰三角形的性质得出的度数，再由直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】（1）解：如图，点即为所求 （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，掌握基本作图是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)直线是的垂直平分线，证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质． （1）由已知条件利用证明即可； （2）由等腰三角形的性质和垂线定义可得，再由等腰三角形的判定即可得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：直线是的垂直平分线，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线是的垂直平分线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $