1.1 课时1 三角形内角和定理与全等三角形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级数学北师版下册第一章三角形的证明及其应用，以三角形内角和定理与全等三角形为核心，衔接前期三角形基础概念，通过基础巩固练（如角度计算80°）和能力提升练搭建学习支架，引导学生从理解到推理应用过渡。 其亮点在于分层设计，基础巩固练夯实定理直接应用（如“80°”运算训练），能力提升练拓展开放推理（如“∠B＝∠C”结论探究），培养几何直观与推理意识。采用分层递进教学法，学生可分层提升运算与探究能力，教师能针对性巩固基础、培优拓展，提高教学效果。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 课时1　三角形内角和定理与全等三角形 A 80° B ∠B＝∠C(答案不唯一) B C D 270° 90° 3 4 三角形内角和定理　　 如图，α的度数是( ) 1题图 A．10° B．20° C．30° D．40° (福建福州期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求∠ACD的度数． 2题图 解：∵∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°， ∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，∴∠A＝50°. ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°－∠A＝90°－50°＝40°. 三角形内角和定理的应用　　 (天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝260°，则∠C的度数为______． 　　　 3题图 如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 4题图 解：在△ABC中，∠A＝65°，∠ACB＝72°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－65°－72°＝43°. ∵∠ABD＝30°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝13°. ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝ eq \f(1,2)∠ACB＝36°， ∴∠BEC＝180°－∠CBD－∠BCE＝180°－13°－36°＝131°. 全等三角形的判定与性质　　 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 5题图 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，要使△ABF≌△DCE，应添加的条件是________________________．(只需要写出一个条件) 6题图 (云南中考)如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D.求证：△AOC≌△BOD. 7题图 证明：在△AOC和△BOD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠D，,∠AOC＝∠BOD，,AC＝BD，)) ∴△AOC≌△BOD(AAS). (南充中考)如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED； (2)求证：∠BCD＝∠EDC. 8题图 证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠BAC＝∠EAD，,AC＝AD，)) ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 由(1)可知△ABC≌△AED，∴∠ACB＝∠ADE， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠ADE＋∠ADC， ∴∠BCD＝∠EDC. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( ) A．38° B．39° C．40° D．44° 1题图 (青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是( ) 2题图 A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA 如图，在三角形纸片中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．60° 3题图 如图，线段AF⊥AE，垂足为A，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED.则∠D＋∠E＋∠G＋∠F的度数为________． 4题图 如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数． 5题图 解：∵DF∥EC， ∴∠BCE＝∠D＝42°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠BCE＝84°. ∵∠A＝46°， ∴∠B＝180°－84°－46°＝50°. 如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C. (1)∠DBC＋∠DCB＝______； (2)过点A作直线MN∥DE.若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 6题图 解：(2)∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°， 即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°. 又∵∠DBC＋∠DCB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝90°－20°＝70°. ∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN. 又∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°. [核心素养]如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字形”． 　7题图①　　　　 　　　　7题图② (1)求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D； (2)如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N. ①以线段AC为边的“8字形”有__个，以点O为交点的“8字形”有__个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数． (1)证明：∵∠A＋∠C＋∠AOC＝180°，∠B＋∠D＋∠BOD＝180°， ∴∠A＋∠C＋∠AOC＝∠B＋∠D＋∠BOD. 又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D. (2)解：②在△AMC和△DMP中，∠CAM＋∠C＝∠PDM＋∠P， ∴∠P＝∠CAM＋∠C－∠PDM. 在△ANP和△BND中，∠PAN＋∠P＝∠BDN＋∠B， ∴∠P＝∠BDN＋∠B－∠PAN， ∴2∠P＝∠CAM＋∠C－∠PDM＋∠BDN＋∠B－∠PAN. ∵AP，DP分别平分∠CAB，∠BDC， ∴∠CAM＝∠PAN，∠PDM＝∠BDN， ∴2∠P＝∠B＋∠C， ∴∠P＝ eq \f(1,2)(∠B＋∠C)＝ eq \f(1,2)×(100°＋120°)＝110°. $