精品解析：山东省济宁市金乡县2025-2026学年上学期12月质量检测八年级数学试题

2025－2026学年第一学期12月学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. α8α4= α2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并 ，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系． 设第三边长为x，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的范围，然后判断选项． 【详解】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3和5， ∴， 即， 选项中只有C在范围内， ∴第三边长可能为3． 故选：C． 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 4. 将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数． 【详解】解：系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是、，应提取的公因式是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号． 5. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，需熟悉全等三角形的判定条件和三角形三边关系． 根据三角形全等的判定条件，只有选项C满足角边角（），能唯一确定三角形． 【详解】解：对于选项A：已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，故A错误； 对于选项B：∵， 且， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故B错误； 对于选项C：已知两角和夹边（），能唯一确定三角形，故C正确； 对于选项D：已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，故不能唯一确定三角形，故D错误； 故选：C． 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 7. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8． 【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°， ∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键． 8. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方，灵活运用幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方公式，将、、的指数化为相同，进而比较底数大小得出三者的大小关系． 【详解】，，， 且， ． 故选：． 9. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．由题意得，，，由完全平方公式变形求得，据此求解即可． 【详解】解：设等腰直角和等腰的腰长分别为和， 由题意得，，，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 10. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律的应用和有理数的乘方个位数字的周期性，关键是将和式简化并利用余数确定个位． 利用给定的乘法规律，将原算式转化为 ，再通过 的个位数字循环规律（周期为4）求 的个位数，进而得到最终结果的个位数字． 【详解】解：∵ 根据规律，， ∴ ， 令 ，，则： ∵ 的个位数字循环为：2， 4， 8， 6（周期为4）， 计算 余 2， ∴ 的个位数字与 相同，为 4， ∴ 的个位数字为 ． 故算式值的个位数字为 3． 故选B. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解题关键．两点关于轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同；两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可获得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，则的值为． 故答案为：． 12. 已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式与绝对值的非负性即可求解. 【详解】∵x2-4x+4+|x-y+1|= (x-2)2+|x-y+1|=0 则x-2=0,x-y+1=0, 解得x=2,y=3, 故xy=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式与绝对值的非负性. 13. 如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是________秒． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到米，再利用时间=路程÷速度计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， （米）， ∵该人的运动速度， 他到达点M时，运动时间为s． 故答案为5． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得． 14. 河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是________． 账号： 密码：前四位后四位：？ ，， 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为单项式中的字母按照a、b、c的顺序排列时的指数， ， ， 故答案为：2025． 15. 如图，在中，，是以为底边的等腰三角形，平分，分别交于点E，F，若，点C到的距离为，P是直线上的一个动点，连接，则的最小值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形等面积法，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 连接，根据题意得出，确定．当点P与点E重合时，，此时的值最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴， ∴垂直平分． ∵P是直线上的一个动点， ∴． ∵， ∴， ∴当点P与点E重合时，，此时的值最小． ∵， ∴． ∴的最小值为13． 故答案为13． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可先证明，然后问题可求证． 【详解】略 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD． （1） 求证：CF＝BE （2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长 【答案】 （1）证明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC ∴DE＝DC 在Rt△DCF和Rt△DEB中 ∵ DE＝DC，DF＝BD ∴Rt△DCF≌Rt△DEB， ∴CF＝BE； （2） 【解析】 【分析】（1）由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB，即可得出结论； （2）根据S△ACB=S△ACD+S△ADB结合DC=DE即可求得DE． 【详解】（1）略 （2）由（1）得：CD=DE， ∵S△ACB=S△ACD+S△ADB， ∴S△ABC=AC•CD+AB•DE， 又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 18. 因式分解与化简求值 （1）因式分解：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）； （2） （3），14 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算与因式分解，解题的关键在于识别公式结构，遵循运算顺序，易错点在于公式记忆不清或应用错误，去括号时符号错误． （1）观察分组，将前三项运用完全平方公式，之后再用平方差公式； （2）从左到右按照平方差公式和完全平分差公式分别展开，再合并同类项； （3）先展开大括号里的所有项，再合并同类项，然后进行除法，最后代值． 【小问1详解】 ． 故原式． 【小问2详解】 ． 故原式． 【小问3详解】 ， 代入 ， 原式 故原式． 19. 当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为， （1）画出时关于轴对称图形； （2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标． 【答案】 （1）如下图所示 （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）． 【解析】 【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求． （2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）． 【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键． 20. 如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． （1）求休息区的面积； （2）休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识． （1）用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解； （2）用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 答：休息区的面积为平方米； 【小问2详解】 解： ． 答：休息区比游泳池的面积大平方米． 21. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则 ； （2）若满足，则 ； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用以及三角形面积公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形和几何图形与代数恒等式的结合是解题的关键． （1）已知和的值，根据完全平方公式，变形后可求出． （2）设，，先求出的值，再根据完全平方公式，变形后求出，即． （3）设，，由得，再根据三角形面积公式和已知条件得出的值，最后根据直角三角形面积公式求出一块直角三角板的面积． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． （2）设，，则． ∵，且， ∴， ， ， ， 即， 故答案为：． （3）设，． ∵， ∴，． 又，，共线， ∴． ，． 由，得，即． ∵， ∴， ， ， ． 一块直角三角板的面积为． 22. 综合实践 活动目的 探究因式分解的其他方法 材料1 在因式分解中有一类形如二次三项式的因式分解的方法叫作“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，如图所示，则． 材料2 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是“换元法”． 例如：因式分解：． 解：设， 则原式． 学习上述材料内容，合作交流完成下列任务 任务1 （1）因式分解： ①； ②． 任务2 （2）①因式分解：； ②求证：多项式的值一定是非负数． 【答案】（1）①；②； （2）①； ②证明： ， 令， 原式 ； 故的值一定为非负数． 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据十字相乘法可进行求解①②； （2）①仿照题中所给方法可进行分解因式； ②原式可变形为，然后仿照题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：（1）①； ②； （2）①， 设， 原式 ； ②略 23. 已知，的斜边在射线上，沿着射线平移，，．连接，在左侧作等腰直角三角形，，连接交于点F，连接． （1）如图1，当点D在上时，求证：； （2）如图2，当时，若， ①求 ； ②连接，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①2；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识，作辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）根据等腰直角三角形的性质，易证，即可得出结论； （2）①过点C作于H，利用30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，再证明，即可得出； ②根据等腰直角三角形判定得到，根据平行线间的距离相等，得到，从而推出，再利用等边对等角的性质求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，过点C作于H， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2； ②如图2，∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期12月学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. α8α4= α2 D. 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 5. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，将等腰直角和等腰如图所示放置，点、、三点在同一直线上，已知，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_______． 12. 已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____． 13. 如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B沿走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是________秒． 14. 河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是________． 账号： 密码：前四位后四位：？ ，， 15. 如图，在中，，是以为底边的等腰三角形，平分，分别交于点E，F，若，点C到的距离为，P是直线上的一个动点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，．求证：． 17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD． （1） 求证：CF＝BE （2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长 18. 因式分解与化简求值 （1）因式分解：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中，． 19. 当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为， （1）画出时关于轴对称图形； （2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使 与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标． 20. 如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． （1）求休息区的面积； （2）休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 21. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，则 ； （2）若满足，则 ； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接．若，求一块直角三角板的面积． 22. 综合实践 活动目的 探究因式分解的其他方法 材料1 在因式分解中有一类形如二次三项式的因式分解的方法叫作“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，如图所示，则． 材料2 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，这种方法就是“换元法”． 例如：因式分解：． 解：设， 则原式． 学习上述材料内容，合作交流完成下列任务 任务1 （1）因式分解： ①； ②． 任务2 （2）①因式分解：； ②求证：多项式的值一定是非负数． 23. 已知，的斜边在射线上，沿着射线平移，，．连接，在左侧作等腰直角三角形，，连接交于点F，连接． （1）如图1，当点D在上时，求证：； （2）如图2，当时，若， ①求 ； ②连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $