卷19 必修综合-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优 (1-号)×2=÷： P(Y=4)=子×C×3×(-3)+(1-2)× 15 1111 P(Y=6)=2X3X3=18 所以E0Y)=0X号+2× 5 g+4×8+6×18 7 答案：(1)5；(2)3 18.解析：(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数 为占比 179+43+2825 58058 则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少 25 于1小时的人数为29000×8=12500， (2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为 1「0.5 0.5+1 580l2×139+9 2 191+1+15 2 19+15+2 2 x48+2+×别] ≈0.9 则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0,9 小时 (3)由题意可得列联表如下： [1,2) 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 提出零假设H。:该地区成绩优秀与日均锻炼时长 不少于1小时但少于2小时无关 其中a=0.05. x 580×(45×308-177×50) ≈3.976>3.841. 95×485×222×358 则零假设不成立， 即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时 长不小于1小时且小于2小时有关 答案：(1)12500：(2)0.9h:(3)有 19.解析：(1)依题意可知，左边图形第一个小矩形的面 积为5×0.002>0.5%，所以95<c<100, 所以(c-95)×0.002=0.5%,解得：c=97.5, q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035= 3.5%. (2)当c∈[95,100]时， f(c)=p(c)十g(c)=(c一95)×0.002+(100-c) ×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02： 当c∈(100,105]时， f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012 +(105-c)×0.002=0.01c-0.98>0.02, 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 1-0.008c+0.82,95c100 故f(c)= {0.01c-0.98,100<c≤105， 所以f(c)在区间[95,105]的最小值为0.02 答案：(1)c=97.5,9(c)=3.5%: (2)f(c)= 88.25g0,最小值 为0.02 卷19必修综合训练 1 1.C因为2-121 区1十111+i,所以 1 1+行=1-i.故选C 2.C依题意得，对于集合B中的元素x,满足x十1= 1,2,3,4,5,9, 则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3, 4,8}, 于是A∩B={1,2,3,4}.故选C. 3.A因为cos(a+3)=m,所以cos acos3-sin asin3 =m, 而tan atan3=2,所以sin asin3=2 cos acos3, 故cos a cos B--2 cos acos B=m即cos acos B=-m, 从而sin asin3=-2m,故cos(a-B)=-3m,故 选A. 4.B由题意可知某地地震波的最大振幅为5000，且 这次地震的标准地震振幅为0.002， 可得M=1g5000-1g0.002=g10000 2 2 一1g1000 =4-lg2-(lg2-3)=7-2lg2≈6.4.故选B. 5.Bf(-x)=-x2+(e2-e)sin(-x)=-x2+ (e"-e*)sin x=f(x), 又因为函数定义域为[一2.8,2.8]，故该函数为偶函 数，可排除A、C, 又周为f1)=-1+(e-)m1>-1+ 111 除D.故选B. 6.D因为b⊥(b一4a),所以b·(b一4a)=0, 所以b2-4a·b=0即4十x2-4x=0,故x=2,故 选D. 7.A用1,2,3,4,5,6表示6个主题，甲、乙二人每人 抽取1个主题的所有结果如下表所示： 入甲 3 4 5 6 乙 (1,1) (1,2)(1,3) (1,4)(1,5) (1,6) (2,1) (2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3)(3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3)(4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2)(5,3)(5,4)(5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2)(6,3)(6,4)(6,5) (6,6) 共有36个不同结果，它们等可能， 其中甲、乙抽到相同结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， 8 最新5年高考真题分类优 (5,5),(6,6),共6个， 因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30 305 个，概率为P=36=6,故选A 8.C若m∥a,n∥a,则m,n平行或异面或相交，故A 错误. 若m∥a,n∥a,则m,n平行或异面或相交，故B 错误. m∥a,n⊥a,过m作平面B,使得B∩a=s, 因为mCB,故m∥s,而sCa,故n⊥s,故m⊥n,故C 正确， 若m∥a,n⊥a,则m与n相交或异面，故D错误.故 选C. 9x因为6≤()≤“， 22(a,b∈R),由x +y2-xy=1可变形为(x+y)2-1=3.xy≤3 ()解得-2x十2，当且仅当xy=-1 时，x十y=-2,当且仅当x=y=1时，x十y=2,所 以A错误，B正确： 由x2+y2-xy=1可变形为(x2十y2)-1=xy≤ r+y 2,解得x+y≤2，当且仅当x=y=士1时取 等号，所以C正确； 因为x+y-y=1变形可得(-）+子y 1,设x-y √3 2 =cos0,兮y=sin0,所以x=cos0十 1 2 3sin'= √3sin0 周比r2+y=os0+号sim0 2 11 -=1十 √/3sin0cos0 3sin 20 3 cos 20+14 3=3 +号m(-)[2]： 所以当x 3y= 一3时满足等式，但是x2+十y≥ 1不成立，所以D错误.故选BC 10,BD设x2,x3,x1,x5的平均数为m,x1,x2,…, x；的平均数为n, 则n一m= xL+x2十xa+x1+x6十x6 6 x2十x十x十x5 4 2(x1+x6)-(x5+x2十x3+x4) 12 因为没有确定2(x1十x),x5十x2十xg十x1的大 小关系，所以无法判断mn的大小， 例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5: 例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,n=2: 11 例如1,2,2,2,2,2，可得m=2,n=6:故A错误； 不妨设x1≤x2≤x3≤x1≤x5≤xB, 可知x2,x3x1x5的中位数等于x1x2,…,x6的 中位：均为士产，故B正确！ 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 因为x1是最小值，x；是最大值， 则x2,xa,x1,江5的波动性不大于x1,x2,…,6的 波动性，即x2,x3,x1,x5的标准差不大于x1,x2, …,x6的标准差， 的如：2,4,6,8,10,12，则平均数n=。(2+4+6+8 +10+12)=7, 标准差 [(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(12-7)2] √/105 3 4,6,8,10,则平均数m=4(4+6+8+10)=7, 标 准 52 1 √4[(4-7)+(6-7)+(8-7)2+(10-7)] =√5， 显然5，即>故C特送： 不妨设x1≤x2≤xa≤x1≤x5≤xB, 则x6一x1≥x5一x2,当且仅当x1=x2,x；=x6 时，等号成立，故D正确，故选BD, 11.ABC f(x+y)-f(x-y)=2g(x)f(y). 令y=0,得f(x)-f(x)=2g(x)f(0)=0,则f (0)=0,故A正确： 令x=y=1,得f(2)-f(0)=2g(1)f(1),即f(2) =2g(1)f(1), 又f(2)+f(1)=0且f(2)f(1)≠0，所以2g(1)f (1)+f(1)=0, 1 解得g(1)=一2，故B正确： 令x=1,得f(1+y)-f(1-y)=2g(1)f(y), 即f(1+y)-f(1-y)=-f(y), 得f(y)=f(1-y)-f(1+y), 所以f(x)=f(1-x)-f(1+x),得f(-x)=f (1+x)-f(1-x), 所以f(x)十f(一x)=0,则f(x)为奇函数，故C 正确； 由选项C可知f(x)=f(1-x)-f(1十x),又-f (1+x)=f(-x-1), 得f(x)=f(1-x)+f(-x-1)①，令x替换成1 得f(1-x)=f(x)+f(x-2)②， ①②相加，得f(-x-1)+f(x-2)=0, 则f(x-2)=-f(-x-1)=f(x+1), 得f(x)=f(x+3),即f(x)的周期为3，所以f (0)=f(3)=0, 因为f(1)+f(2)+f(3)=0,2024=674×3+2, 202 所以f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)=f(1)+f(2)=0,故D错误.故选ABC 12.解析：.a∥b,∴.2k=5×6,解得=15. 】 最新5年高考真题分类优 答案：15 13.解折：fx)=sinx-5cosx=2sin(e-子） 当x-号-号时，即x-晋时，f）n=2. 5π 答案：2 14.解析：f(x)= 12-1(x≤1) x2-x(x>1)'若f(a)=2, 到g-2 la-a=2'即/aS1 a=1og3或 /a>1 a1或a=2解得a=2. 答案：2 l5.解析：(1)因为f(x)=sin wxcos十cos wxsin,w >0.lol< 所以f(0)=sin(w·0)cosg+cos(w·0)sinp= 因为1g<受，所以g=一子 (2)因为f(x)=sin wrcos+cos wx sin,w>0,| p<受， 所以f(x)=sin(ur十p),w>≥0，g<,所以f (x)的最大值为1，最小值为一1. 若选条件①：因为f(x)=sin(wx十p)的最大值为 1,最小值为-1，所以f(号）=厄无解，故条件① 不能使函，数f(x)存在； 若选条件@：因为f)在[-子，2号]上单调递 增，且f(2）=1,/(-)=-1 所以召-誓-（←）=，所以T-2w 2π =1 所以f(x)=sin(x+p), 又因为f(-晋）=-1，所以sin(-号+）=-1， 所以-子十=-+2,k∈Z 所以g=一若+2元，k∈乙，周为1g1<受，所以e 所以a=19=一： 弟选条件@：周为)在[子写]上*销莲增， 在[受一]上*递减， 【1( 化卷(26一ZT)·数学答案 所以f(x)在x=一 处取得最小值-1，即∫ (）--1. 以下与条件②相同」 答案：1g=-号 (2)条件①不能使函数f(x)存在；条件②或条件③ π 可解得w=1,9=一6 16.解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,而ADC平面 ABCD,所以PA⊥AD, 又因为AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平 面PAB, 所以AD⊥平面PAB, 而ABC平面PAB,所以AD⊥AB. 因为BC2十AB=AC2,所以BC⊥AB,根据平面 知识可知AD∥BC, 又因为AD寸平面PBC,BCC平面PBC,所以AD ∥平面PBC. (2)如图所示，过，点D作DE⊥ AC于E,再过点E 作EF⊥CP于F,连接DF, 因为PA⊥平面ABCD,所以 平面PAC⊥平面ABCD,而平 面PAC∩平面ABCD=AC, 所以DE⊥平面PAC,又因为 EF⊥CP,所以CP⊥平 面DEF, 根据二面角的定义可知，∠DFE即为二面角A- CP-D的平面角， 即n∠DFE=P,即an∠DFE-G 因为AD⊥DC,设AD=x, 则CD=√/4-x,由等面积法可得DE x√4-x 2 又因为CE=√4-x)-4百-4二x 4 2,而 △EFC为等腰直角三角形，所以EF=4一I 22 x√/4-x 2 故tan∠DFE= =√6，解得x=√5，即 4-x9 22 AD=√3 答案：(1)证明见解析(2)√3 17.解析：(1)由题意得EF∥MC,且EF=MC, 所以四边形EFCM是平行四边形，所以EM∥FC, 又因为CFC平面BCF,EM丈平面BCF, 所以EM∥平面BCF: (2) 0】 最新5年高考真题分类优 十M 取DM的中点O,连接OA,OE, 因为AB∥MC,且AB=MC, 所以四边形AMCB是平行四边形， 所以AM=BC=√J10, 又AD=/10,故△ADM是等腰三角形， 同理△EDM是等腰三角形， 可得OA⊥DM,OE⊥DM,OA= 3.OE ED- DMY =√3 2/ 又因为AE=25,所以OA2+OE2=AE2,故OA ⊥OE. 又OA⊥DM,OE∩DM=O,OE,DMC平面 EDM,所以OA⊥平面EDM, 易知S△EDM= 2×2×5=5. 1 4+12-10W3 在△ADE中，cos∠DEA 2X2×23 4 所以sin∠DEA=区 1 SADE=7X2X213X √13√39 4 2 设，点M到平面ADE的距离为d,由VM-ADE =VA-EDM 得3Sae·d=号SMOA,得d-6 1 1 13 故点M到平面ADE的距离为5 13 答案：(1)证明见详解；(2) 6/13 13 18.解析：(1)方法1：常规方法（辅助角公式） 1 由sinA+Bc0sA=2可得2sA十？c0sA=7 即in(A+号）=1. 由于A∈0，PA+号∈（后）：故A+号 罗，解得A=君 方法2：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由sinA+√3cosA=2,又sinA+cosA=1,消去 sinA得到： 4cos2A-4√3cosA+3=0台(2cosA-√3)'=0， 解得cosA= 2 【 10 化卷(26一ZT)·数学答案 又A∈(0，π)，故A=6 方法3：利用极值点求解 设f(x)=sinx十√3cosx(0<x<π)，则f(x)= 2sin(e+号）0<x<… 显然x=晋时f(x)m=2, 注意到f(A)=sinA十√3cosA=2= 2sim(A+号） f(x)mx=f(A),在开区间(0，π)上取到最大值，于 是x=A必定是极值，点， 3 即f'(A)=0=cosA-5sinA,即tanA=3, 又A∈(0，)，故A=晋 方法4：利用向量数量积公式（柯西不等式） a=(1,3),b=(sin A,cos A), 由题意可知，a·b=sinA十√3cosA=2, 根据向量的数量积公式， 则2c0s(a,b〉=2台c0s(a,b〉=1，此时〈a,b〉=0， 即a,b同向共线， 根据向量共线条件，1·cosA=√5·sinA台tanA 3 又A∈(0，x),故A=吞 方法5：利用万能公式求解 设t-anA 2 ，根据万能公式，sinA+√3cosA=2 2t,W5(1-12) 1+t2 1+t2 整理可得，t2-2(2-√)t+(2-√3)2=0 =(t-(2-√3))， 解得 =t=2-√5，根据二倍角公式，tanA= 又A∈0，m),故A-吾 (2)由题设条件和正弦定理 √2 bsin C=csin2B台w√2 sin Bsin C=2 sin Csin Bcos B, 又B,C∈(0，π)，则sin Bsin C≠0，进而cosB= 2,得到B= 4 于是C=元-A-B=12 7π sin C=sin (n-A-B)=sin (A+B)=sin Acos B +sin BcosA=+/6 4 01】 最新5年高考真题分类优 b C 由正孩定理可得，sinA=sin B-sin C,即 sin 6 7元 sin 12 解得b=2√2，c=√6十√2， 故△ABC的周长为2+√6+32 答案：(1)A=石；(2)2+6+3W5 19.解析：1)图为a是方程x+子=厄的-个根，故a 22i, 当。 2 2 i时，a2-1= 2 (1-i),n=4k, √2 -2(1+i0,n=4-1, k∈N 2(1-i0,n=4h-2, 2 (1十i),n=4k-3 故 M, 91-.9a+n,1-p 2 (1+iD)〉； √E瓦 同理，当a=之一之1时， M。 -1+D.9a+1-.-号1-)： 2 在M。中任取两个数共有6种取法，满足和为零的 有2种，故装概车为P=号=号 (2)证明：设x为集合M中的一个元素，则x= w2m-l,n∈N, 因为仙∈M,故存在k∈N”,使得w=之张-1； 因为w2a-1=之2k-D2m-D,k,n∈N,且(2k-1)(2 -1)=4kn-2(k+n)+1 =2[k(n-1)+n(k-1)+1]-1=2l-1(l,n∈ N), 其中l=k(n一1)十n(k-1)+1, 故(2k-1)(2n-1)为正奇数，故x=u2m-1=x21-1 ∈M. 故M.二M. 答案：(1)M。见解析，P=3 1 (2)证明见解析 【1( 化卷(26一ZT)·数学答案 卷20选择性必修综合训练 1.C由题意，设F1(0,一4)、F2(0,4)、P(-6,4), 则|F1F,1=2c=8,|PF,|=√/6+(4+4)7=10,1 PF,|=/62+(4-4)2=6, 2c8 则2a=1PF,1-1PF:1=10-6=4,则e=2a=4 =2.故选C. 2.A设点M(x,y),则P(x,yo),P'(x,0), 因为M为PP′的中点，所以yo=2y,即P(x,2y), 又P在圆x2+y2=16(y>0)上， 所以工2+4y16(y20),即6十4=1Gy>0), x2,y2 即点M的轨迹方程为16+年=1y>0),故选A. 3.C根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度 有相关性，A选项错误： 散，点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼 长度呈现正相关性，B选项错误； 把x=7代入y=0.7501x+0.6105可得y=5.861 2cm,C选项正确； 由于r=0.8642是全部数据的相关系数，取出来一部分 数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关 系数不一定是0.8642，D选项错误，故选C 4.B不妨记五名志愿者为a,b,c,d,e, 假设a连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人 抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有 A=12种方法， 同理：b,,d,e连续参加了两天公益活动，也各有12 种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有5 ×12=60种.故选B. 3 6A双曲线-1的渐近线方程是：y=主分 故选A, 6.B由S10一S5=a；十a7十ag十ag十a10=5ag=0,则 a8=0, 则等差数列{a,}的公差d=0一a=-1」 3 3 故a=a:-d=1-4x(）=子藏越B 7.C因为直线a.x十y十2-a=0,即a(.x-1)+y+2 =0,令x-1=0, 则x=1,y=一2，所以直线过定点(1，一2)，设P(1, -2), 将圆C:x2+y2十4y-1=0化为标准式为x2+(y十 2)2=5, 所以圆心C(0,一2)，半径r=√5，|PC=1 当PC⊥AB时，AB|的值最小， 此时|AB|=2√/r-PC=2×√/5-I=4.故 选C. 02】最新5年高考真题分类优化卷·数学（十九） 卷19必修综合训练 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·全国)若，三-1+i.则 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.(2024·全国)若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩ B= () A.{1,3,4} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4,9} 3.(2024·全国)已知cos(a十3)-m,tan atan B=2,则cos(a一B)- ( A.-3m c号 D.3m 4.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是 由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M =lgA一lgA。,其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台 测振仪记录的地震波的最大振幅，A。表示这次地震中的标准地震振 幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅 为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里 氏震级约为（参考数据：lg2≈0.3） () A.6.3级 B.6.4级 C.7.4级 D.7.6级 5.(2024·全国)函数f(x)=-x2+(e-er)sinx在区间[-2.8,2.8] 的图象大致为 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（十九）19-1】 6.(2024·全国)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b一4a),则x= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.(2023·全国)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随 机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概 率为 () 5 2 A.6 B.3 1 1 C.2 0.3 8.(2024·天津)若m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论 中正确的是 () A.若m∥a,n∥a,则m⊥n B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m∥a,n⊥a,则m⊥n D.若m∥a,n⊥a,则m与n相交 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.(2022·全国)若x,y满足x2+y2一xy=1,则 ( A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 10.(2023·全国)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6 是最大值，则 () A.x2x3,x4,x5的平均数等于x1,x2…,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数 C.x2,x3x4x6的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差 11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意实数x,y满足f(x十y) -f(x一y)=2g(x)f(y),f(2)+f(1)=0且f(2)·f(1)≠0，则下 列结论中正确的是 () A.f(0)=0 B.g(1)=-2 1 C.f(x)为奇函数 n/a)-2624 三、填空题：本题共3小題，每小題5分，共15分， 12.(2024·上海)已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k),且a∥b,则k的 值为 【19-2】 13.(2024·全国)函数f(x)=sinx-√5cosx在[0，π]上的最大值是_ 2-1(x≤1) 14.函数f(x)= ,f(a)=2则a= x2-x(x>1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) (2023·北京)设函数 f(x)-sin wrcos+cos sin) (1)若f(0)=- √3 ,求p的值. 2已知(x)在区间[三]上单两递描》-1，再从条件 ①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数∫(x)存 在，求w,p的值。 条件①：/(5）=巨： 条件@：/（←）=-1： 条件@：x)在区同[台一]上单调递减 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【19-3】 16.(本小题满分15分) (2024·全国)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA =AC=2,BC=1,AB=√5. C (1)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC; (2)若ADLDC,且二面角A-CP-D的正弦值为至 7,求AD. 17.(本小题满分15分) (2024·全国)如图，AB∥CD,CD∥EF,AB=DE=EF=CF=2,CD =4,AD=BC=√10，AE=2√3，M为CD的中点. (1)证明：EM∥平面BCF; (2)求点M到ADE的距离！ 【19-4】 18.(本小题满分17分) (2024·全国)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知sinA+√/3cosA-2. (1)求A. (2)若a-2,√2 bsin C=-csin2B,求△ABC的周长. 【19-5】 19.(本小题满分17分) 对任意一个非零复数之，定义集合M,={ww=-1,n∈N*. (1)设a是方程x十二=√2的一个根，试用列举法表示集合M。.若在 M。中任取两个数，求其和为零的概率P； (2)设复数ω∈M.,求证：M二M· 【19-6】