卷18 统计、成对数据的统计分析-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优 概率为0. 对于方式三，红球和蓝球都抽到的概率为P=10X 4 22 1025 (2)方式一：设所得奖金为X元，则X的所有可能 取值为0,50,100. Px-01-品×6-号pX-50-0-号P 42 6,.23 (X=100)=10×10251 所得奖金X的期望E(X)=0×号+50X号+10 12 ,3 ×元5=32（元）. 方式二：设所得奖金为Y元，则Y的所有可能取值 为0,50,100. PY=08×8=25,P(Y=50)8 4 =0×10 25, 21 P(Y=100)=10=5 所得奖金Y的期望E(Y)=0×25 ×号+50×需+100 .8 -=36(元) 方式三：设所得奖金为Z元，则Z的所有可能取值 为0,50,100. 6812 P(Z=0)= 10×10=25, 4..88 P(Z=50)=10×1025' 62,4 21 P(Z=100)=10X1010X10=3 12 所得奖金Z的期望E(Z)=0×25+50×5十100 8 X日36（元. E(X)<E(Y)=E(Z). 2 答案：(1)25：(2)36，E(X)<E0Y)=E(Z) 19.解析：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲 第一阶段至少投中1次，乙第二阶段也至少投中 1次， ,.比赛成绩不少于5分的概率P=(1一0.6)(1 0.53)=0.686. (2)(ⅰ)若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队 的比赛成绩为15分的概率为Pp=[1一(1 p)3]g3, 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛 成绩为15分的概率为P=[1-(1-q)]·p°， 0<p<q, Pp-P2=q3-(q-pg)3-p3+(p-9) =(q-p)(g+g+p)+(p-q)·[(p-g)+(q g)十(p一g)(q一g)] 9 化卷(26一ZT)·数学答案 =(p-q)(3p2q2-3pq-3pg2) =3pq(p-q)(q-p-q)=3g(p-g)[(1-p)(1 -g)-1]>0, P>P。,应该由甲参加第一阶段比赛。 ()若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可 能取值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)3]·(1-q)3, P(X=5)=[1-(1-p)3]Cq·(1-q)2, P(X=10)=[1-(1-p)3]·C%q2(1-q), P(X=15)=[1-(1-p)3]·q3, .E(X)=15[1-(1-p)3]q=15(p3-3p2+3p) 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能 取值为0,5,10,15， 同理E(Y)=15(g3-3g2+3q)·p ..E(X)-E(Y)=15Lpq(p+g)(p-q)-3pq(p -q)] =15(p-g)pq(p+q-3), 因为0<p<q,则p-g<0,p+q-3<1+1-3 <0, 则(p一q)pq(p十q一3)>0， 应该由甲参加第一阶段比赛。 答案：(1)0.686 (2)(ⅰ)由甲参加第一阶段比赛：（ⅱ）由甲参加第 一阶段比赛 卷18统计、成对数据的统计分析 1.A观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大 体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好， 呈现明显的正相关，|值相比于其他3图更接近1. 故选A. 2.C当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定， 故AB错误，因为相关系数为正，故随着气候温度由 低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D 错误. 3.C甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.3+7.5=7,4,A选项结论正确： 乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： 6.3+14+7.6计8.1+8.2+8.2+85+86+86+8.6+8.6计9.0叶02+93+0.8+10.1 =8.50625>8,B选项结论正确. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值 为 =0.375<0.4,C选项结论错误。 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值 为16=0.8125>0.6，D选项结论正确.故选C 13 4.C根据频数分布表可知，6十12+18=36<50， 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误； 亩产量不低于1100kg的频数为24十10=34， 所以低于1100kg的稻田占比为10034=66%，故 100 B错误； 稻田亩产量的极差最大为1200一900=300，最小为1 150-950=200,故C正确； 5 】 最新5年高考真题分类优 由频数分布表可得，平均值为100×(6×925+12× 975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1 175)=1067,故D错误.故选C. 5.A因为P(X≤0)=P(X≥2，所以4=0十2=1， 因为P(Y≤2)=0.3，所以P(2≤Y≤3)=0.5-0.3 =0.2, 又因为P(3Y4)=P(2Y≤3)=0.2，所以A 正确，故选A. 6.Dσ2为数据的方差，所以6越大，数据在均值附近 越分散，所以测量结果落在(10.8,11.2)内的概率越 小，故A错误； 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测 量小于11的概率为0.5，故B错误； 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测 量中小于10.98与大于11.02的概率相等，故C 错误； 由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次 测量中落在(10.8,11.2)与落在(10.9,11.3)的概率 不相等，故D正确.故选D. 7.BB(n,B),E (X)=2,D (X)=q, 得/np=2 Anp(1-p)=g 则p+号-1p>0,9>0, 国光+-（+）+)2++号 2.9.卫_3+2W2 2+2√2p·g=2 且仅当9=P,即g=√2p=2√2一2时取等 所以分+号的菜小值为计22北选R 8.C记事件M表示“这人患了流感”，事件N1,N2, N3分别表示“这人来自A,B,C地区”， 由题意可知： PN)=是PrN)=PN)= 9 P(MN,)=0.03,P(M|V,)=0.06,P(MV,)= 0.05, P(M)=P(N )P(MIN)+P(N2)P(MIN2)+P (N,)PMIN,)=是×0.03+8×0.05+是×a65 1 22 8 故P(N2|M) P(N,)PM1N,_22X0.06 =0.48. P(M) 22 故选C 9.ABD因为离散型随机变量X满足 px=)=c(号)广() (i=0,1,2,3,4,5), 所以X~B(6,号)， 9 化卷(26一ZT)·数学答案 P(X=3)=C(号)）×（号）】 80 243,故A正确； E(X)=5X- 号成B正角： Dx)=5x号×0-）-9成c: E(3X+1)=3E(X)+1=11,故D正确.故选ABD. 10.ACD当函数f(x)=x2+2.x十专没有零点时，△ 4-4ξ<0，解得>1， 又调方了)爱有来点的能率是子，片以P(>1) 1 =2,由正态曲线的对称性知以=1， 所以~N(1,4),即μ=1，o=2,即随机变量专的数 学期望是1，方差是4，故A正确，B错误； 又因为P(>0)=P(<2),所以P(>0)=1一P (≥2)， 则P(>0)十P(≥2)=1，故C正确； 又因为μ-o=-1,μ十6=3,1-26=-3，以+2a =5, 所以P(-1<≤3)≈0,683，P(-3<≤5)≈ 0.954, 所以P8<C3)-2P(-3<5)-p(-1<≤ 3D]号(0.954-0.683)=0.1855，故D正确.故 选ACD. 11.AC回归直线y=b.x十a必过，点(x,y),故A 正确； 对于二项分布~B(n,p),E()=np=30, D()=np(1-p)=20,解得p=3,n=90,故B 错误； 由独立性检验的基本思想可知其正确；故C正确， 散点图中所有，点都在直线y=0.92x一4.21上， 则样本相关系数r=1,故D错误.故选AC. 12.解析：因为X~V(2,o2),所以P(X<2)=P(X> 2)=0.5, 因此P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)= 0.5-0.36=0.14. 答案：0.14或0 13.解析：(1)a,的可能值为0,1(1≤i≤5，i∈N).故五 雏立方体的顶点有25=32个. (2)依题意，样本空间的样本点记为{M,N},M,N 为五维立方体的顶点 样本点总数：n(2)=C 当X=k时，有k个第i维坐标值不同，有5一k个 第i雏坐标值相同. ,C225- 满足X=k的样本点{(M,N)个数为2 =C .2. C·2C 所以P(X=k)= CF2-7k=1,2,34,5) 故分布列为： 】 最新5年高考真题分类优 3 5 5 10 1 31 31 37 31 3 1 0 E(X)=375+20+30+20+5)=37 答案：32 0 3 14.解析：由题意可得E(Y)=3+2g,则D(Y)= (号+2)（号-）+（层-2✉）×号 (2-号-2)×g=-女+9+ ǒ 2 0 4。)+ 2 1 因为0<9<名，所以当q=3时，DY)取得最大 2 又由X~B(2,p),可得D(X)=2p(1-p)=2, 1 解得p=2’ 可得PX=0)=子P(X=1D=方，P(X=2) = P (X=k) 又图为M=∑P(X=k)lnpY=k), 0 可得M=子： 313113二。 3 4+22 31,9 所以M-ln3__3 In 2 2 15.解析：(1)设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2 次”， 由题设中的统计数据可得P(A)= 60+30+10 1 800+100+60+30+10=10 (2)(i)设为赔付金额，则专可取0,0.8,1.6,2. 4,3, 由题设中的统计数据可得P(传=0) 800.4 10005,P 1001 (传=0.8)=1000-101 603 30 P(=1.6)=1000=50,P(g=2.4)=1000 10 1 P(g=3)=1000-100' 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 3 故E()=0×5+0.8×10+1.6×0+2.4×100 1 +3×100=0.278 故E(X)=0.4-0.278=0.122(万元). ()由题设保复的支化为04×号×96%+0,4X X1.2=0.4032, 1 故E(Y)=0.122+0.4032-0.4=0.1252(万元)， 从而E(X)<E(Y). 1 答案：1) (2)(1)0.122万元：()这种情况下一份保单毛利 润的数学期望估计值大于()中E(X)估计值. 16.解析：(1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得K2= 150(26×30-24×70)2 75 50×100×96×54 16 =4.6875, 因为3.841<4.6875<6.635， 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品 率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产 品的优级品率存在差异。 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂 产品的优级品的频率为50 96 0.64, 用频率估计概率可得p=0.64, 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率D=0.5, 则p+1.65 p(1一p) =0.5+1.65 /0.5(1-0.5) 0.5 150 ≈0.5+1.65×12.247≈0.568， 可知p>p+1.65N p(1-p) n 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产 品的优级品率提高了」 答案：(1)答案见详解 (2)答案见详解 17.解析：(1)因为X服从正态分布N(60,144), 所以=60,0=12,84=4+26， 所以P(X≥84)=1P-2gX<+2a≈ 1-0.954 2 =0.023. 进入面试的人数ZB(200,0.023),E(Z)=200× 0.023=4.6. 因此进入面试大约为5人. (2)由题意可知，Y的可能取值为0,2,4,6， 则PY=0)=(1-)×1-号)）=号： pY=2)=3x(1-3）)+(1-)×号× 】 最新5年高考真题分类优 (1-号)×2=÷： P(Y=4)=子×C×3×(-3)+(1-2)× 15 1111 P(Y=6)=2X3X3=18 所以E0Y)=0X号+2× 5 g+4×8+6×18 7 答案：(1)5；(2)3 18.解析：(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数 为占比 179+43+2825 58058 则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少 25 于1小时的人数为29000×8=12500， (2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为 1「0.5 0.5+1 580l2×139+9 2 191+1+15 2 19+15+2 2 x48+2+×别] ≈0.9 则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0,9 小时 (3)由题意可得列联表如下： [1,2) 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 提出零假设H。:该地区成绩优秀与日均锻炼时长 不少于1小时但少于2小时无关 其中a=0.05. x 580×(45×308-177×50) ≈3.976>3.841. 95×485×222×358 则零假设不成立， 即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时 长不小于1小时且小于2小时有关 答案：(1)12500：(2)0.9h:(3)有 19.解析：(1)依题意可知，左边图形第一个小矩形的面 积为5×0.002>0.5%，所以95<c<100, 所以(c-95)×0.002=0.5%,解得：c=97.5, q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035= 3.5%. (2)当c∈[95,100]时， f(c)=p(c)十g(c)=(c一95)×0.002+(100-c) ×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02： 当c∈(100,105]时， f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012 +(105-c)×0.002=0.01c-0.98>0.02, 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 1-0.008c+0.82,95c100 故f(c)= {0.01c-0.98,100<c≤105， 所以f(c)在区间[95,105]的最小值为0.02 答案：(1)c=97.5,9(c)=3.5%: (2)f(c)= 88.25g0,最小值 为0.02 卷19必修综合训练 1 1.C因为2-121 区1十111+i,所以 1 1+行=1-i.故选C 2.C依题意得，对于集合B中的元素x,满足x十1= 1,2,3,4,5,9, 则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B={0,1,2,3, 4,8}, 于是A∩B={1,2,3,4}.故选C. 3.A因为cos(a+3)=m,所以cos acos3-sin asin3 =m, 而tan atan3=2,所以sin asin3=2 cos acos3, 故cos a cos B--2 cos acos B=m即cos acos B=-m, 从而sin asin3=-2m,故cos(a-B)=-3m,故 选A. 4.B由题意可知某地地震波的最大振幅为5000，且 这次地震的标准地震振幅为0.002， 可得M=1g5000-1g0.002=g10000 2 2 一1g1000 =4-lg2-(lg2-3)=7-2lg2≈6.4.故选B. 5.Bf(-x)=-x2+(e2-e)sin(-x)=-x2+ (e"-e*)sin x=f(x), 又因为函数定义域为[一2.8,2.8]，故该函数为偶函 数，可排除A、C, 又周为f1)=-1+(e-)m1>-1+ 111 除D.故选B. 6.D因为b⊥(b一4a),所以b·(b一4a)=0, 所以b2-4a·b=0即4十x2-4x=0,故x=2,故 选D. 7.A用1,2,3,4,5,6表示6个主题，甲、乙二人每人 抽取1个主题的所有结果如下表所示： 入甲 3 4 5 6 乙 (1,1) (1,2)(1,3) (1,4)(1,5) (1,6) (2,1) (2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3)(3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3)(4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2)(5,3)(5,4)(5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2)(6,3)(6,4)(6,5) (6,6) 共有36个不同结果，它们等可能， 其中甲、乙抽到相同结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， 8最新5年高考真题分类优化卷·数学（十八） 卷18统计、成对数据的统计分析 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·天津)下列图中，线性相关性系数最大的是 y 04 A B y 0 0 C D 2.(2024·上海)已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正 数，下列对此描述正确的是 () A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 3.(2022·全国)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时 长（单位：h),得到如下茎叶图： 甲 乙 61 5. 8530 6 3 7532 46 6421 12256666 42 9. 0238 10.1 则下列结论中错误的是 A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 4.(2024·全国)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新 型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表所示. [900, [950, [1000, [1050, [1100, [1150, 亩产量 950) 1000) 1050) 1100) 1150) 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（十八）18-1】 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5.(2025·上海卷)已知随机变量X~N(4,o),随机变量Y~N(μ十2， 2),若P(X≤0)=P(X≥2)，P(Y≤2)=0.3，则P(3≤Y≤4)= ( A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.某物理量的测量结果服从正态分布N(11,σ2)，下列选项中正确的是 ( A.。越大，该物理量在一次测量中落在(10.8,11.2)的概率越大 B.该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5 C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等 D.该物理量在一次测量中落在(10.8,11.2)与落在(10.9,11.3)的概 率不相等 7.(2025·北京卷)已知离散型随机变量X服从二项分布XB(n,p)且 11 E(X)=2.D(X)=g,则方+g的最小值为 () A.2 B.3+22 2 9 3-2√2 C.4 D, 2 8.托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(A,| B)= P(A,)P(B|A,),这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定 P(A,)P(BIA,) i-7 理)，其中∑P(A,)P(BA,)称为B的全概率.春夏换季是流行性感 冒爆发期，已知A,B,C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感， 且这三个地区的人口数之比是9：8：5，现从这三个地区中任意选取1 人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是 () A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9(2025·全国Ⅱ卷)设离散型随机变量X满足P(X=i)=C(传) 5-i (i=0,1,2,3,4,5),则下列说法中正确的是 80 A.P(X=3)=243 0 B.E(X)=3 C.D(X)=3 5 D.E(3X+1)=11 10.设随机变量~N(μ，4)，函数f(x)=x2+2x十没有零点的概率是 2,则下列说法中正确的是 ) 附：若X~N(u,o2),则P(μ-o<X≤4十o)≈0.683，P(4-2o<X≤4+ 2o)≈0.954. 【18-2】 A.随机变量的数学期望是1B.随机变量￡的方差是2 C.P(e>0)+P(≥2)=1 D.P(3<≤5)≈0.1355 11.下列结论中正确的是 () A.由样本数据得到的回归直线y=bx十a必过点(x,y) B.已知随机变量~B(n,p),若E()=30,D()-20,则n=45 C.基于小概率值a的检验规则是：当x≥x。时，我们就推断H。不 成立，即认为X和Y不独立.该推断犯错误的概率不超过α；当x <x。时，我们没有充分证据推断H。不成立，可以认为X和Y 独立 D.若散点图中所有点都在直线y-0.92x一4.21上，则样本相关 系数r=0.92 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2022·全国)已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2. 5)=0.36,则P(X>2.5)= 13.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐 标可表示为n维坐标(a1,a2,…,an),其中a,∈{0,1}(1≤i≤n,i∈ N).则5维“立方体”的顶点个数是 :定义：在n维空间中两 点(a1,a2,…,an)与(b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为a1一b1|十a2一 b,|十…十|am一bn.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点， 记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则E(X)= 14.已知随机变量X~B(2,p),其中0<p<1,随机变量Y的分布列为 Y 0 2 3 3 2 表中0<g<3,则D)的最大值为 我们可以用M ->P(X-k)In P(X=k) P(Y=k) 来刻画X与Y的相似程度，则当D(X) 号·出D)取最大值时，品3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) (2024·北京)某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情 况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些 保单的索赔情况，获得数据如下表所示： 赔偿次数 0 2 3 4 单数 800 100 60 30 10 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿 0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索 赔次数相互独立.用频率估计概率. (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. 【18-3】 (ⅰ)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X); (ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加 20%,试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i) 中E(X)估计值的大小.（结论不要求证明） 16.(本小题满分15分) (2024·全国)某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该 工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 ò 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能 否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率力=0.5，设p为升级改 /p(1-p) 造后抽取的n件产品的优级品率.如果p>p十1.65 ,叫 认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否 认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（√150 ≈12.247) n(ad-bc)2 附：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【18-4】 17.(本小题满分15分) 2025·上海卷)面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招 聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达 标者进人面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司 的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识， 每道题答对得2分，答错不得分. (1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布N(60, 144),规定X≥84为达标，求进人面试环节的人数大约为多少（结果 四舍五入保留整数)； (2)某进人面试的应聘者第一题答对的概率为？，后两题答对的概率 均为了，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学 期望. 附：若X~N(,o2)(o>0),则P(u-。<X<μ十o)≈0.683，P(4一 2a<X<4+2a)≈0.954，P(μ-3o<X<u+3g)≈0.997. 18.(本小题满分17分) (2024·上海)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关 系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与 学业成绩的数据如下表所示： 时间范围 学业成绩 [0,0.5) 0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) 优秀 44 42 3 不优秀 134 147 137 40 27 (1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为 多少？ (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1） (3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小 于1小时且小于2小时有关？ n(ad-bc)? (附：x-(a+b)c+d)(a十c)6+d其中n=a+6+c+d.P(x ≥3.841)≈0.05.) 【18-5】 19.(本小题满分17分) (2023·全国)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病 者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和 未患病者该指标的频率分布直方图： +频率组距 0.040 0.036- 0.034 0.012 0.002 指标 095100105110115120125130 患病者 个频率/组距 0.010-- 0.002-十-- 指标 0707580859095100105 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于℃ 的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊 率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率是将未患病者判 定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c); (2)设函数f(c)-p(c)+q(c),当c∈[95,105]时，求f(c)的解析 式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值. 【18-6】