卷14 直线与圆的方程-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优 卷14直线与圆的方程 1.D由题意得x2+y2-2x十6y=0,即(x-1)2+(y +3)2=10, 则其圆心坐标为(1，一3)，则圆心到直线x一y十2= 0的距离为 1-（-3)+21=3反.故选D, （√'+(-1)) 2.B方法1：因为x2十y2一4x-1=0,即(x一2)2十 y2=5,可得圆心C(2,0),半径r=√5， 过点P(0,一2)作圆C的切线，切点为A,B, 因为|PC|=√2+(-2)=2√2，则|PA|= √PC'-r2=√5， 可得sin∠APC= =@ 4,c0s∠APC= 3 22 2√2 则sin∠APB=sin2∠APC=2sin∠APCcos,∠APC =2x0×6而 4 -X 4 4 cos∠APB=cos2∠APC=cos2∠APC-sin -4<0, 即∠APB为钝角， 所以sina=sin(a-∠APB)=sin∠APB=压 4； 方法2：圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径 x=5, 过，点P(0,一2)作圆C的切线，切点为A,B,连 接AB, 可得1PC1=√2+(-2)=2√2，则|PA|=|PB =√PC-r2=√5， 因为|PAI+IPB12-2|PAI·IPB|cos∠APB=I CAI2+ICBI-2ICA|·ICB|cos∠ACB 且∠ACB=π-∠APB, 则3+3-6cos∠APB=5+5-10cos(π-∠APB), 即3-cos∠APB=5+5cos∠APB,解得cos∠APB =-<0, 即∠APB为钝角，则cosa=cos(π一∠APB)= 1 cos∠APB=4, 且a为锐角，所以sina=√1一cosa= 15 4； 方法3：圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径 x=√5， 若切线斜率不存在，则切线 方程为x=0,则圆心到切点 的距离d=2>r,不符合 题意； 若切线斜率存在，设切线方 程为y=kx一2， 即kx-y-2=0, 【 7 化卷(26一ZT)·数学答案 则12k二21 5, √R2+1 整理得k2+8k十1=0，且△=64-4=60>0 设两切线斜率分别为k1,k2,则k1十k2=一8，k1k。 =1, 可得1k1一k2I=√/(k1+k2)2-4k1k2=215, |k1-k2| 所以tana=1+k,k,) =√5，即na=√5，可 cos a 得cosa=sine 51 则sin'a十cos'a=sin'a+sine=l, 15 且a∈(0，π)，则sina>0,解得sina= √1 4故选B. 3.C因为a,b,c成等差数列，所 y个 以2b=a+c,c=2b-a,代入直 线方程a.x十by十c=0得a.x+ by+2b-a=0,即a(x-1)+b 9+2)=,◆6+2-8 得62 B 故直线恒过(1，一2)，设P(1,-2),圆化为标准方程 得：C:x2+(y十2)2=5， 设圆心为C,画出直线与圆的图形，由图可知，当PC ⊥AB时，|AB最小， IPCI=1,|AC=|r=√5，此时|AB|=21AP|=2 √AC-PC=2√5-I=4.故选C. 4.B直线1：(3λ+1)x+(λ十1)y-(4+2)=0, 整理得λ(3.x十y一4)十(x十y-2)=0, 由20可将 y=1' 故直线恒过，点A(1,1), 点P(-1,0)到A(1,1)的距离dmx= √/(-1-1)+(0-1)7=√5， 1-01 故km=1十1=29 直线l:(3队+1)x+(入十1)y-(4λ+2)=0的斜率k =-3队+1 A+1, 3+11 故-A+12 =一1，解得λ=1.故选B. 5.D易知直线L1:mx十y十2m=0恒过定点A(-2, 0), 直线l2:x-my+4m=0恒过定点B(0,4), 且m×1十1×(-m)=0,易知直线l1与l2互相垂 直，即可得∠APB=90°， 所以P点轨迹是以AB为直径的圆，圆心为AB的 中点（一1,2），半径为√5： 可得P点轨迹方程为(x十1)+(y-2)2=5; 又因为P点在圆C上，所以可得圆(x+1)2十(y 2)2=5与圆C有公共点， 当两圆内切（圆C在外）时，”取得最大值： 此时满足√(3十1)十(4-2)=r-√5，解得r=3 2 】 最新5年高考真题分类优 √5.故选D. /x2+y 6.C设P(x,y),则 3 √/(x-2)'+y 2 144 所以E是一个国心为（侣o):年径为号的周，故A 错误； 因为圆心 (侣0)到直线1的距离为 +2 =2, √52+(-5√3) 所以E上的点到直线（的距离的取值范围 为[2+号]， 「。，221，故B错误： 即05 国心（侣。）到直线1的距高为2 所以1被E藏得的孩长为2√（写） /12Y -2=4 5 故C正确； 号 行，所以E上存在三个点到1的距离为 2 行，故D错误.故选C 7.D如图所示， 设PA与PB的夹角为 20(0<0<): 因为OA=OB=1,所以PA =PB=tan 0' 1 则PA·PB= 1 tan2 2cos0(1-2sim0)= ·cos0=sin0 （1-sin0)1-2sim0)_2sim'0-3sim'0+1=2sin'0 sin0 sin0 1 +sin 0 -3,因为0<0<受，所以PA,PB 1 ≥2√2sin0·sim -3=2√2-3，当且仅当2sin'0 sin时取等号. 1 8.C设D(xo,0),B(x1y1),不妨令|BC|=2|BD|, 则√x1-1)+y=2√(x1-x)+y, 整理得3(x1+1)2+3y=-4.x8+4.x1+8x1x。 十4， 又3因为(x1+1)2+3y1=3,所以4x6-4x1 8x1x。-1=0, 则(2x十1)(2x。-4x1-1)=0,解得x。=一之 1 7 化卷(26一ZT)·数学答案 所以存在定点D (3o）俊得1C1=212xy4-0 BD, 要使2|AB|+IBCI最小， 即2(|AB|+|BD|)最小， 则A,B,D三点共线，且DA O C 垂直于直线2.x十y一4=0时 取得最小值，如图所示， 所以2|AB|+|BC的最小值为 2× 2x()+0-4/(2+)=26.故 选C 9.BCD若圆C关于直线l对称，则直线L过圆C的圆 心(0,3)， 即3十2k一1=0，得k=一1，故A错误： l:kx十y+2k一1=0，整理为k(x十2)+y-1=0,不 管为何值，直线1始终过点（一2,1），当（一2,1）是 线段AB的中点时，此时弦长AB最短， 圆C:x2+(y-3)2=16,圆心是(0,3)，半径r=4, 圆心(0,3)和点(-2,1)的距离是22， 所以最短弦长|AB|=2√r2-(2√2)'=4√2，故B 正确； 当k=3时，直线l:3.x十y十5=0， 曲线W:x2+y+3λx+(λ-6)y+5λ-7=0， 即x2+y2-6y-7+λ(3.x+y+5)=0, 所以曲线W为过直线！与圆C交点的曲线方程，故 C正确； 若A,B,C,O四点共圆，设此圆为圆E,圆E的圆心 E(a,b), 0C的中点为0，)，所 以OC的垂直平分线方程 为l1:y= 3 ,所以6 2 3 = B 3 9 圈E的方程为(x-a)'+(y-之）=a+ ,整理 为x2+y2-2ax-3y=0, 直线AB是圆C与圆E的交线，圆C与圆E的方程 相减得2ax-3y-7=0 所以直线AB的方程是2ax一3y-7=0, 将直线1所过的定点坐标(-2,1)代入上式得-4a -3-7=0,得a=- 5 所以直镜AB,直线1的斜为号=一 3,即一 5 5 =-3,则k=3,故D正确.故选BCD. 10.ABD由题意可知圆C的圆心为C(2,0),半径为r =3, 显然圆心C(2,0)满足x-3y-2=0,故直线x一3y 一2=0穿过圆心， 所以圆C关于直线x一3y一2=0对称，A正确； |PA12+|PB|2=(a-1)2+(b+2)2+(a-5)2+ 1 最新5年高考真题分类优 (b-0)2=2(a2+b2)-12a+4b+30=2[(a-3)2 +(b+1)21+10, 设D(3,一1)，如图， P(a,b) 所以根据代数式的几何意 义可知|PA2+|PB|2的 G 最小值为：2DE2十10=2 (3-√2)+10=32-12 √2，故B正确； 设x=2x十y,即y=-2x 十之，动点(x,y)在圆C上， 则？取得最小值时，即为直线y=一2x十之在y轴 上截距最小， 如图，过圆C所在平面作 =-2x y 直线y=-2x,直线y =一2x十之与直线y= 2x平行， 由图可知，当直线y= 2x十之与圆C相切时其 在y轴上截距取得最大 值或最小值， 此时圆心C到直线y=一2x十之的距离等于半径， 1-2×2+x1 即 =3, √/(-2)+(-1) →之=4+3√5或x=4-3√5，故2a+b的最小值为 4-3√5，故C错误： 因为0+26+9 a+3 1+2×6+3 a+3,设T(-3,-3), 则根据代数几何意义可知当圆上的点P(a,b)与定 点T(一3，一3)两点间斜率最大时， a+2b+9 2多=1+2×。十3的位浪大， 如图，显然当过T的直线 与圆相切时斜率最大， 设切线为y=k(.x十3) 3,kx-y十3k-3=0, 则有圆心到切线的距离 d=15k-3引 =3,k=0或 /T k+1 15 8 /a+2b+9 a+3 =1十2x号-只故D亚病故 选ABD. 11.ABC 设点P(x。,y。),则y。=x。十2√2， P(xo,x。+2W2), 以01为直径的圆的国心为（份，二2） ,半径为 2 IPO1Wx6+(+22) 2 2 以|PO川为直径的圆的方程为 (-）) -x+22 2 【 7 化卷(26一ZT)·数学答案 x6+(x。+22) 4 化简得x2十y2-xox-(x。十2√2)y=0, x2+y2-xx-(x。+22)y=0,得xx+ 联立 x2+y2=1 (x。+22)y=1, 所以直线AB的方程为：xox十(x。十2√2)y=1, 令yo=0,则x=一2√2，所以直线AB的方程为： 4 羽直线AB经选点（车-4）故A正扇： 设点P(xoyo),则P(xox。十2W2), 当△PAB为等边三角形 时，可知∠APB=60°， y=x+22 又因为OP平分∠APB,所 以∠APO=∠BPO=30°， 在直角三角形PAO中，由 于1OA=1, 所以sin∠AP0=1OA. lOPT' 1 即sin30=1OP,所以10P1=2, 又因为点P(x。x。十22)，所以 √/x6+(x。+2√2)'=2， 化简得(x。十2)=0，解得x。=一√2，所以y= x。+22=√2， 则P(-√2，√2)，故B正确； 圆心O到直线l:y=x十2√厄的距离为d= 2√2 =2, √+1平 所以|PO川的最小值为2，故D错误； 在Rt△AP0中，因为sSin∠AP0=IOA IOPI-IOPI' 1 当IPO最小时，sin∠APO有最大值为2， 又因为∠APO=∠BPO,所以∠APO= 6 此时∠APB的最大值为号，∠APB的取值范图足 (0,于]，故C正确，故选ABC 12.解析：方法1：三点共圆 :点M在直线2x+y-1=0上， .设点M为(a,1-2a),又因为点(3,0)和(0,1)均 在⊙M上， 点M到两点的距离相等且为半径R, ∴.√/(a-3)+(1-2a)'=√/a+(-2a)y=R, a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1, .M(1,-1),R=W5, ⊙M的方程为(.x-1)2+(y+1)2=5. 方法2：圆的几何性质 最新5年高考真题分类优 由题意可知，M是以(3,0)和(0,1)为端，点的线段垂 直平分线y=3x-4与直线2x十y-1=0的交点 (1,-1).R=5,⊙M的方程为(x-1) +(y+1)=5. 答案：(x-1)2+(y+1)2=5 13.解析：A(一2,3)关于y=a对称的点的坐标为A' (-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上， 所以AB所在直线即为直线1， 所以直线1为y=8十a,即a-3r十2y-一2a =0: 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半 径r=1, 依题意圆心到直线l的距离d= 1-3(a-3)-4-2a1 ≤1， /(a-3)2+2 1 .3 即(5-5a)'≤(a-3)+2,解得3≤a≤2，即a 「137 答案：[日] 14.解析：依题意，设AP的中点D(a,b),则P(2a一3， 2b),(2a-3)2+4b2=4, 5 所以a+=3a-年，-2≤2a-3≤2，则2≤a .5 b 因为A(3,0),所以D= -3,故k,=一Q3 b 所以线段AP的垂直平分线L为y一b= a-3 b(x -a), 即(a-3)x+by-(a2+b2)+3a=0,则(a-3)x+ 5 by+4=0, 所以点B(一2,0)到直线1的距离为d= -2(a-3)+4 29-8a √(a-3)+b 2wW31-12a 令t=W/31-12a,则1≤1 ≤5，a=31-12 12, 31-t9 29-8× 12 所以d= 2t 25 25t +片≥2√层写 -i/ 3 5√2 时，等号成立， 2 所以d≥52 ,即点B到直线L的距离最小 【 7 化卷(26一ZT)·数学答案 为e 3 苦来女 15.解析：(1)圆心C(0,2)到直线l:3x+4y+12=0的 距离d= 18+12=4, 5 所以圆C半径r=4. (2)①由(1)知，圆C的方程为：x2十(y一2)2=16 圆心C(0,2),r=4, 由MA、MB是⊙C的两条切线，得CA⊥MA,CB ⊥MB,设M(t,-6), 则|MA|=1MB1=√TMC-rZ=√+64-16 =√0+48， 因光S=2Saw=2X21MA1·1AC1=4MA =4√2+48≥16√3，当且仅当t=0时取等号， 所以S的最小值为16√3. ②由①知，点M(t,一6)， y CA⊥MA,CB⊥MB, 则M,A,C,B四，点共圆且 以MC为直径， 此的方程为(-)广十 2 +2)=(台）+4， y=-6 整理得x2+y2-tx十4y一 M 12=0, 而圆C的方程为x2+y2-4y-12=0,两圆方程相 减得tx一8y=0, 因此直线AB的方程为tx一8y=0,对任意实数t, 当x=0时，y=0, 所以直线AB过定点(0,0) 答案：(1)r=4;(2)①16√3；②证明见解析 16.解析：(1)设点M(x,y),因为AM·BM=0,所以 (x十2)(x一2)+y2=0,化简得x2十y2=4,所以曲 线C的轨迹方程为x2十y2=4; (2)设，点V(2cos0,2sin0), 则直线AN的方程为y 2sin 0 2c0s0+2(.x+2), 2sin 0 令x=0得y= os0+,所以10P1= 2sin 0 cos 0+1 2sin 0 直线BN的方程为y=2c0s02x-2), 0s0-7,所以10Q1= -2sin 0 -2sin 0 令x=0得y= cos 0-1 4sin0 所以OP1·IOQ= cos20-1 =4. 答案：(1)x2十y2=4;(2)证明见解析 17.解析：(1)将x=pcos0,y=psin0代入pcos0-√3 psin 0-m=0 得x-/3y-m=0, 故直线l的直角坐标方程为x一√3y一m=0, 】 最新5年高考真题分类优 因为sin2a十cos2a=1,所以(.x一1)2十y2=4, 故曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=4. (2)由(1)知C:(x-1)2十y2=4,表示圆心为C(1, 0),半径为2的圆， 则C(1,0)到直线l:x一√3y一m=0的距离d= 1-m=11-ml, /1+3 若曲线C与直线1总有公共点，则d=m≤， 2 =2, 即|1-m|≤4，解得-3≤m≤5， 即实数m的取值范围为[一3,5]. 答案：(1)x-√5y-m=0,(x-1)+y2=4;(2) [-3,5] 18.解析：(1)设点P(x,y), 依题意有√(x-0)+(y-1)产=|y-3|, 化简并整理成x2=-4y十8， 圆心P的轨迹E的方程为x2=一4y十8 y-1 -2,6-k:=y1、y-1 +2,1 -x+2x-2 =-4(y-1) x2-4 又因为x2=一4y十8， 所以二4(0y-1) -4(y-1) =1, x2-4 -4y+4 所以k1一k,=1」 (2)显然直线MN的斜率存在，设直线MN的方程 为y=kx十b, 由口=-4y+8 消y并整理成x2十4k.x+4b-8 y=kx十b =0, 在判别式大于零时，x1x2=4b一8， 又因为x1x2=一4，所以b=1, 所以x2十4kx一4=0，y=kx+1, x1+x2=一4k,y1+y2=k(x1+x2)+2=-4k1 +2, 所以线段MN的中点坐标为Q(一2k,一2k+1), 设Q(x,y), 则/-26 y=-26:+1消k得x2=-2y+2, 所以Q的轨迹方程是x2=一2y+2, 圆P过定点F(0,1),设其方程为x2+(y-1)2十 ax+b(y-1)=0, 夕 1x2+(y-1)2+a.x+b(y-1)=0 {x2=-2y+2 得x1+(4-2b)x2+4a.x 0 =0, 设C、D、G的横坐标分别 为c,d,g, G 因为C、D、G异于F,所以c,d,g都不为零， 故x3+(4-2b)x+4a=0的根为c,d,g, 令(x-c)(x-d)(x-g)=0, 即有x3-(c+d+g)x2+(cd+dg+gc)x-cdg =0, 7 化卷(26一ZT)·数学答案 所以c十d十g=0, 故△CDG的重心的横坐标为定值. 答案：(1)证明见解析； (2)证明见解析 19.解析：(1)依题意，直线族m.x十ny十1=0(m,n∈R) 与圆O:x十y2=16相切， 即圆心O(0,0)到直线族mx+y十1=0的距离为 4,则 =4, √/m2+n 所以m,n满足的关系式为m+n=6 1 (2)点M(x0,y0)不在直线族Φ：2λx-8y-λ2=0 (λ∈R)的任意一条直线上， 则对H入∈R,方程λ2-2λx。十8y。=0无解， 则△=4x6-32y,<0,解得y>8, 即。的取位范国为（信，十） 精想：直线族Φ的包络曲线E为y=8,证明如下： x ①流海线Ey否上任意-点Q,)来导得 y'= 4 则由线E在点Q处的切线斜率为号，切线方程为) 8=么（x一u,即2ur-8y-w2=0, 令入=u,则切线方程为2λx一8y一入2=0， 因此曲线E上的每一点处的切线都是该直线族中 的某条直线； ②H入∈R,直线族D:2λx-8y-12=0中的每条直 战都元线Ey-言在点（么，省）地的切线、 所以直线族市的包络曲线E为y= 8 （8由2)知，曲线Ey一亏藏Ak》B () 直线PA的方程为2x1x-8y-x=0, 直线PB的方程为2x2x-8y-x=0, x1十x2 于是x= 2，y=1 8，即点 P,) 设直线AB的方程为y=k.x十t, 由P-红+‘得x2-8x-81=0,4=646:+321 x2=8y >0, 则x1十x2=8k,x1x2=-8t,点P(4k,-t), 而P(4k,-t)在直线x一4y-8=0上，则4k+4t 8=0,即t=2-k, 因此直线AB:y=k(x-1)十2过定点(1,2)，该点与原 点确定直线的斜率为2， 】 最新5年高考真题分类优 当k=-时，原点0到直线AB距离的最大值为 √/2+1严=√5， 答案：(1)m2+n2= 1 16 2(臣，+o）w=8: (3)5 卷15 圆锥曲线的方程 y 1.D如图所示， 因为F2(c,0),不妨设渐近 线方程为y= x. a 即bx-ay=0, 所以|PFg|= (√a+b) bc =b,所以b=2. 设P0F,=0,则tan0=1OP=1Opa 所以|OP=a,所以|OF,|=c. 因为b=名·yr,所以-必所以n0= 1 ab xp a 所以P() 因为F,(-c,0), ab ab 2a 所以kp,=a=a+=a+a+4a+2 c 十c 4 所以√2(a2+2)=4a,解得a=√2， 所以双自我的方能为号 =1,故选D. 2B方法1：设∠FPF:=20.0<0<受， 所以S△pF,5,=btan ∠FPF=6tam0, 2 由cos∠F,PF,=cos20=cos0-sin0_1-tan0 cos0++sin'0 1+tan0 -三解得：m0=宁 1 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=a2-b2=3, 1 所以，SaF,5,=2X|FF2X|yn|=2X2WBX| y,=6×7,解得：y2=3, 即=9x(1-音）-号，周北10P=+= 9 【 7 化卷(26一ZT)·数学答案 3+g-3 √3+2=2，故选B, 方法2：因为|PF1I+|PF,|=2a=6①， IPF+PF22-21PFIPF2 1ZF PF2=1 FF22, 中PF,+PF-号1PF1PF,1=12@,联立 ①②， 15 解得：PFIIPF:=乞，PF1+1PF,=21, -1 而PO=2(PF,+PF,),所以IOPI=|PO|= IPF+PF.l, √|PF1I2+2PF,·PF,+|PF2| =281+2x×罗- 1 2,故选B 方法3：因为1PF1I+|PF2|=2a=6①， IPF+PF212-21PF PF2 Icos ZF PF2= FF2, 即PF,P+PF,-号1PF,IPF,I=12@, 联立①②，解得：1PF,12+|PF2I2=21, 由中线定理可知，(21OP1)2+|F1F2I2=2(|PF1I2 +IPF212)=42,易知F1F21=2√3，解得：|OP|= √3 2,故选B 3.D设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点 (, y1+y2 对于选项A,可得=二，k=2 x1-x2 x1十x2 2 =+y2 x1+x2 ，=1 x19 因为A,B在双曲线上，则〈 ,两式相减得 zi- (i-)y =0, 9 yi-y 所以kAB·k= =9. xi-xi 可得k=1,kB=9,则AB:y=9.x-8, y=9.x-8 联立方程 ,消去y得72.x2-2×72x+ =1 73=0, 此时△=(-2×72)2-4×72×73=-288<0， 所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误； 7 】最新5年高考真题分类优化卷·数学（十四） 卷14直线与圆的方程 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.(2024·北京)圆x2+y2一2x+6y=0的圆心到直线x一y+2=0的距离为 ( ) A.√2 B.2 C.3 D.3√2 2.(2025·全国I卷)过点(0，一2)与圆x2+y2一4x一1=0相切的两条 直线的夹角为a,则sina= () A.1 B.①6 4 C.v1o 6 4 D. 3.(2024·全国)已知b是a,c的等差中项，直线a.x十by十c=0与圆x2 +y2十4y一1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为 ( A.1 B.2 C.4 D.2√/5 4.当点P(-1,0)到直线1：(3入+1)x+(入+1)y-(4入+2)=0的距离最 大时，实数入的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.已知m∈R,直线l1:mx+y+2m-0与l2:x-my+4m-0的交点P 在圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)上，则r的最大值是 () A.42 B.3√2 C.25 D.3√/5 6.已知动点P到原点O与到点A(2,0)的距离之比为3：2，记P的轨迹 为E,直线l:5x-5√3y+2=0,则 A.E是一个半径为亏的圆 B.E上的点到l的距离的取值范围为 「2221 5’5 C.l被E截得的弦长为4y四 5 D.E上存在四个点到1的距离为号 7.(2025·上海卷)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（十四）14-1】 B为两切点，那么PA·PB的最小值为 () A.-4+√2 B.-3+√2 C.-4+2√2 D.-3+22 8.已知A为直线2x十y一4=0上的动点，B为圆(x+1)2+y2=1上的 动点，点C(1,0),则2AB|+BC的最小值为 () A.4√5 B.3√5 C.25 D.√5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.已知直线l:kx+y+2k一1=0与圆C:x2+y2一6y-7=0相交于A, B两点，下列说法正确的是 () A.若圆C关于直线l对称，则k=1 B.AB|的最小值为4√2 C.当k=3时，对任意λ∈R,曲线W:x2+y2+3λx+(入一6)y+5λ-7 =0恒过直线1与圆C的交点 D.若A,B.CO0为坐标原点)四点共圆，则k=号 10.已知圆C:x2+y2一4x一5=0，点P(a,b)是圆C上的一点，则下列 说法正确的是 () A.圆C关于直线x-3y一2=0对称 B.已知A(1,一2)，B(5,0),则PA|2+|PB2的最小值为32-12√2 C.2a+b的最小值为2-3√5 D.a+2b+9」 19 a+3 的最大值为 11.已知P是直线1：y=x+2√2上的动点，O为坐标原点，过P作圆 O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B,则 ( ) A.当点P为直线l与x轴的交点时，直线AB经过点 √ 4,-4V2 B.当△APB为等边三角形时，点P的坐标为（一√2，√2） C∠APB的取值范围是，】 D.|PO的最小值为√2 【14-2】 三、填空題：本題共3小题，每小題5分，共15分， 12.(2022·全国)设点M在直线2x+y一1=0上，点(3,0)和(0,1)均在 ⊙M上，则⊙M的方程为 13.(2022·全国)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的 直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是 14.已知圆C:x2+y2=4,点A(3,0),点B(-2,0)点P为圆C上一点， 作线段AP的垂直平分线1.则点B到直线1的距离最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知圆C:x2+(y-2)2=r2(r>0)和直线l:3x+4y+12=0相切. (1)求圆C半径r; (2)若动点M在直线y+6=0上，过点M引圆C的两条切线MA、 MB,切点分别为A、B. ①记四边形MACB的面积为S,求S的最小值； ②证明直线AB恒过定点. 【14-3】 16.(本小题满分15分) 已知点A(一2,0)，B(2,0),动点M满足AM·BM=0,点M的轨迹 为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程； (2)曲线C上任意一点N(不同于A,B)和点A,B的连线分别与y 轴交于P,Q两点，O为坐标原点.求证：OP|·OQ为定值. 17.(本小题满分15分) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标 系，直线l的极坐标方程为ocos0一√3psin0-m=0,曲线C的参数 x=1+2cos a 方程为 (a为参数) y-2sin a (1)将直线1的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线C的参数方程 化成普通方程； (2)若曲线C与直线l总有公共点，求m的取值范围. 【14-4】 18.(本小题满分17分) 已知动圆P过定点F(0,1)且与直线y=3相切，记圆心P的轨迹为 曲线E (1)已知A、B两点的坐标分别为（一2,1）、(2,1)，直线AP、BP的斜 率分别为k1、k2,证明：k1一k2=1； (2)若点M(x1y1)、N(x2,y2)是轨迹E上的两个动点且x1x2= 4,设线段MN的中点为Q,圆P与动点Q的轨迹T交于不同于F的 三点C、D、G,求证：△CDG的重心的横坐标为定值. 【14-5】 19.(本小题满分17分) 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如k'(x一2)一(y一1) =0表示过点(2,1)且斜率存在的直线族，y=x十1'表示斜率为1的 直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲 线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中 的某条直线 (1)若直线族mx十y十1=0(m,n∈R)的包络曲线是圆O:x2+y2= 16,求m,n满足的关系式； (2)若点M(x。,yo)不在直线族Φ：2λx-8y-A2=0(入∈R)的任意一 条直线上，对于给定的实数x。,求y。的取值范围和直线族Φ的包络 曲线E; (3)在(2)的条件下，过直线x一4y一8=0上一个动点P作曲线E的 两条切线，切点分别为A,B,求原点O到直线AB距离的最大值 【14-6】