卷16 解析几何综合-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优 相交， 则，点N(xoyo)在椭圆C的外部 是真命题.联立方程得(aby十a2x)x2-2a.xox十 1-by8=0 则△=4a2x。一4a(by十a.x。)(1一by。)>0 .axo-byo+byo-ax +abxeyo>o .by+a.x6>1 N(xo,yo)在椭圆C的外部. (3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1),A (x,y) x1十λ1x0 x 1+λ1 则 代入椭圆C:a.x+by2=1,利用 y1+λ1yo y 1+A M在l上， 即axox1十byoy1=1,整理得(ax6+by-1)十 a.x+by{-1=0 同理得关于入2的方程，类似 即A1、λ2是(a.x6+by6-1)A+a.xi+byi-1=0的 两根 ∴.λ1十λ2=0. 答案：(1)1与椭圆C相切.见解析 (2)逆命题：若直线l:axox十byoy=1与椭圆C相 交，则点N(x。yo)在椭圆C的外部.是真命题.见 解析 (3)为定值0，见解析 卷16解析几何综合 1.C:ex-a=x+0(e-1)x。=a+a a十 c a≥(e-1)a, e-1<1+2=1+。 e2-2e-1≤0,1-√2≤e≤1+√2， 而双曲线的离心率e>1,.e∈(1，√2+1]，故选C 2.D由题意得两条渐近线方程为y=士么x,F(c, 0), 因为右准线与一条渐近线交于点A,所以不妨设 因为△OAF的面积为，(0为原点) 所以2·c 1 ab a c=2,得a=b, 所以两条渐近线方程为y=士x, 因为两直线的斜率乘积为一1， 所以两渐近线垂直， 所以两条渐近线的夹角为90°，故选D. 3.A由条件作出正方体 AC1,并以A为原点，直线 A AB、AD和AA:分别为 B x、y和之轴建立空间直角 M 坐标系，如图所示： 设正方体AC1的棱长为a (a0),点M(x,0,), B 8 化卷(26一ZT)·数学答案 所以得d1=|x|,d2=√(a-x)+, 由d1=λd2(>0),得|x|=λ√(a-x)+e, 所以x2=λ2[(a-x)2+e2],即2：2+（λ2-1）x2 2λ2a.x=-λ2a2①(1>0)， 当入=1时，①式化得：之2=2ax-a2, 此时，点M的轨迹是抛物线； 当入≠1时，①式化得：之2+（入2-1) G- λax 2-1 =-λ2a2, 2-1 →x2x2+(a2-1)(x 2λ2a2 λaN a22 x-1 21>0②， 当0<入<1时，入2-1<0，则②式是双曲线的方程， 即点M的轨迹为双曲线： 当λ>1时，λ2-1>0，则②式是椭圆的方程，即点M 的轨迹为椭圆，故选A. √x+y 3 4.C设P(x,y),则 √(x-2)+y7 2 整理得(x )+y2-14 182 25 /18 12 所以E是一个圆心为（写0），半径为后的圆，故A 错误； 因为圆心 (侣0)到直线1的距离为 =2, √52+(-5√3) 所以E上的，点到直线！的距离的取值范围为 a2+号]中号]B特： 18 圆心（写，0）到直线1的距离为2， 所以（被E截得的孩长为2 ）-2'=4厘 5 故C正确； 因为5 2 目为卫二2气，所以E上存在三个点到1的距离为 2 ，故D错误.故选C 5.B由方程k(x十2y十1)2=x2+y2-4x十4，可得k (x+2y+1)2=(x-2)2+y2,显然k>0 即√E|x+2y+1|=√(x-2)+y, 所以 E √(x-2)'+y 1x+2y+11 W√(x-2)2+y2 √(x-2)2+y2 1x+2y+×√+2 x+2y+1×/5 √1+2 5 5 】 最新5年高考真题分类优 即√5k= √/(.x-2)+y 1x+2y+1厂， √5 可得动点P(x,y)到定点(2,0)和到定直线x十2y十 1=0的距离比为常数√5k, 要使得方程表示的曲线是双曲线，则满足√5>1， 解得>日 即实数的取值范周是（日十∞）故选B 6.B由把物线C:y=x得20=1，则b=子 F(子0 不妨设PQ的倾斜角为0(0<0<)， 则由|PF|cos0+p=|PFI,p-IQFIcos0=IQF| IPFI-1-cos 0IQFI-1+cos0 M F 所以|MF|= 1-cos(5+0） 1+sin 0:INFI= 1+cos(受+0) 1-sin0' 得1PQ|=1PF1+1QF|=1-cos0+1+c0s0= sin 'IMNI= 2p 2p 2p n(资+） cos20 1 11 所以PQ十MN-2D=1.故选B, 7.C由题意可知A在左支上B在右支上，如图，设 ∠AF1O=0,A,B在左准线上的射影为A1,B1,因 为F1B=3F1A, B 1M 则cos0= IBB1+IAA,I IBF1+IAF,I IABI e(BF-AF) 2 【 8 化卷(26一ZT)·数学答案 we2-4 所以tan0= 2 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),则 ri yi xy吃 所以 =0,.ty a x1一xg x1十x2 y1-y2.y。b2 1-x‘。a, 62 即k aBkoM= , 所以kukov=kotan0=kwM·2三=乙=C 2 -1, 所以-2号-2(+产)产 e2-4 4√3， 当且仅当√-4=3一即e=万时，等号成立， e-4 故选C. 8.C设D(xo0),B(x1y1),不妨令|BCI=2|BD1, 则√/(x1-1)+y=2√(x1-xo)+y1, 整理得3(x1+1)2+3y=-4x8+4.x1+8.x1x。+4, 又因为3(x1+1)+3y=3,所以4x8-4x1-8x1x0 -1=0, 1 则(2.x。+1)(2x。-4x1-1)=0,解得x=一之 所以存在定点D(-号o小使得1BC=21BD1, 要使2|AB|+IBC最小，即2(|AB|+|BD|)最小， 则A,B,D三点共线，且DA垂直于直线2x十y-4 =0时取得最小值，如图所示， 2x+y-4=0 D0C十x 所以21AB|+1BC|的最小值为2X 2x(2)+0-4 .故选C (√/22+1F)=25 9.BCD渐近线方程为bx士ay=0, 由题意可得e= =2,焦，点(c,0)到渐近线的距离为 a V万+后B,结合c=a+6,解得a=1,c=2, bc 则双曲线的方程为兰= IIPF,1-IPF2:I1=13-1PF211=2, 】 最新5年高考真题分类优 所以|PF21=1或|PF2|=5,选项A错误； 记∠FPF:=0,则SAF PF,=2S△E,=3V3, 由S△pFf2tan0 =33,可得an0-3 2-3 2 即有号=30，所以0=60，选项B正确： 因为PF,的中点M在y轴上，所以|MF,I=|MF =PF,故PF:1x轴，故PF:= 。=3,选 项C正确； 取点P在双曲线的右支上，如图所示， y IPFI-IPF:I=IF CI-IBF2I=IF AI-IAF 1=2, 又因为|F1A|+|AF2|=4,解得F1A|=3,|AF21 =1, 所以切点A是双曲线的右顶点，从而内切圆圆心的 横坐标为1，选项D正确.故选BCD. 10.ACD由题意知，椭圆焦点在x轴上，直线l过椭 圆的一个焦点和一个顶点， 故直线l:y=3(x-1)与x轴的交点(1,0)为右焦 点F2, 与y轴的交点为(0，一√3)为顶点，设为M, 所以b=3,c=1,则a=√6+c2=2, 所以0国的方程为号+号=1. 由椭圆的定义IFM|+IF2M|=IF1N|+IF2N =2a, 所以△F,MN的周长为4a=8,故A正确. x2, 由十3，消y得5x-8x=0,解得 y=√5(x-1), 0,成= 8 由M(0,-),则xv=行，代入直线y=B(x 1=a, 故N,点 坐标 为() 所以△F1MN的面积S= 21FF2I·Iyw-yw1 5,故B错误. 【 8 化卷(26一ZT)·数学答案 因为a=2,c=l,所以C的离心率e= =2,故C 正确. 设P(xoyo),则d=4-xo IPF:I 则 √(x。-1)'+y d 4-x0 。-102+3(1-) /1 V4x6-2x。+4 4-x 4-x0 √4(x。-4) 1 4-x 2,故D正确.故选ACD, 1 11.ABD因为C的离心率e=2,所以a=2c,a=4 a一，解得6=，故A正 由题意得F(-C,0),F(c,0,设P(zy),则 +6-=1,x∈[-aa], 因为a=2,b=5c,所以 4+32=1,8三3c9 3x6 4 则PF1·PF2=(-c-xo,-y）·(c-x,一yo) x8c2+y8$+2c2≤“年+2x2=3c2=b 故B正确； 设P(xo,yo),xo∈[-a,a],|PF,|+|PF2|=2a, IF1F2|=2c, 则cos∠F1PF2= |PF,I2+|PF,12-|F1F2I2 2PF1·IPF21 (IPF+IPF:)2-IF F:12-21PF.PF:I 21PF·1PF2 4a2-4c2-21PF1·1P℉2 2b2 2PF1I·PF2 =TPF,·PF,-1 2b2 2b2 IPFPF:D-1 a -1, 当且仅当|PFI=|PF2时，等号成立， 由于y=cosx在x∈(0，π)上单调递减， 当点P在短轴端点时，∠F1PF2最大，且此时cOs 故此时∠FPF,=子<5是故C错误： 法1：直线方程为y=1an号(x-c)=(x-c), 】 最新5年高考真题分类优 与精圆方程之 +元=1联立得5y+2Ecy-9 =0, 因为yA>0,所以yA= 33 5Cya=-√3c, y=- 3 ya,故3BF,=5F,A,故D正确」 AF, 法2：据精圆第二定义易知：AM=e, 其中|AM|=IQS|=ISF2I-IF,QI=ISF2I- AF, 即 -=e --c-IAF:Icos 3 y↑ F2/八 0 B T 解得|AF21= b2 (1+ecos 3) 4 a 6, b(1-ecos3） π 4 同理可得|BF:|= 所以3BF2=5F2A成立，故D正确.故选ABD. 2解析：取椭圆方程为后+三习 =1,c=W√a2-b,直 线方程为x=。>a(椭圆右准线)， 椭圆上点P(xo,yo),右焦点F(c,0),设点P(xo, y)到直线的距离为d, IPFI √/r。+c-2cx。十y8 则 d -xo +c-2cxo+62- a a2-xoc cla-Ex) c a2-xoc 所以PF=-)=a… 因为本题椭圆离心率：e= 3,设A(x1y1),B(x2, y2) 【 8 化卷(26一ZT)·数学答案 由焦*径公式：(8-子)+(3-子）=4得：x +x2=3, 即AB的中点（侣，吉，T(m:0, =y-y2 X1一x2 则AB垂直平分线斜率为-一工 y1-y2 根据点A,B在椭圆上， 则有+号-1号+ =1,作差化简得y-y =号(x) 则线段AB的垂直平分线方程为y=一1— y1-y2 代入T(,0)得： 3 yi-y 9ri-x) m一2 =2(x1-x2) 2(x1-x2) 5 (x1+x2) 2 6,即x。=3, 24 则1FT1=2-3=3 答案青 13.解析：设椭圆C的半焦距为c,由题意得￡= 1 a 2,a +c=3√2， 所以c=√2，a=22】 设椭圆C的左焦点为F′，则F'(-√2,0)， 所以|PA|+IPF|=|PA|+(2a-|PF'I)=2a+ IPA|-IPF'1≥2a-IAF'1=4√2-3. 答案：4√2-3或-3+4√2 14.解析：设另一个焦点F1,连 接F1A,FB,F1G, 设|BF|=m,则IABI =2m, 再根据双曲线的定义可 知：|BF1I=IBFI+2a= m+2a,AFI=IAFI- 2a=3m-2a, 由双曲线的对称性可知，O是AG的中点，O也是 F,F的中，点， 所以四边形AF,GF是平行四边形，又因为AF⊥ GF,所以可得AF1⊥AB, 所以由勾股定理得： BF1I2=|AF11+|AB→(m+2a)2=(3m- 2a)2+4m2, 4 化简得：m=3a, 最新5年高考真题分类优 再由勾股定理得：|FF1I2=|AF1I2+|AF12→4c =(3m-2a)2+9m2, 代入m=3a得：c2=5a2→e=二=5. 4 答案：√5 15.解析：(1)过A(4,0)、B(0,2)的直线l的方程为x十 2y-4=0, a=2心a=2c,b=3c, x2,y2 则精圆方程为十汇=1， x+2y-4=0 由x2 ，得，4y2-12y+12-3c2=0, 4c+3c=1 :l与C相切，.△=122-4×4(12-3c2)=0,解得 c=1, c+ =1 (2)由题意可知直线m的斜率存在，设直线m的方 程为y=kx十2， (y=kx+2 =x+2得，k-1)x+2x-2=0, 由〈 设M(x1y1),N(x2,y2), y M H 0 由题意知△=22+8(k-1)=8k-4>0→k>211 2 2 1 +x,=->0x1x,=1户>0，解得2<k<1 由y=x+2得y=1 2 则过点M的切线方程为y-(,+） 0-)- 这点N的切线方程为y-(+是)=(1-号) 一x2), 联立两直线方程可得交，点H的坐标 2x1x2=2 为1 2(x1x2+2) y= =4一2k x1十xg H在定直线x=2上 答案：(10+=1：2)在，x=2 16.解析：（1)由题意可知，a=1,cm=√a2一b= 【 8 化卷(26一ZT)·数学答案 V一6，，准线人，的方程为x=g-1」 c Cn 根据椭圆的定义，有PF。|+|P,Gn|=2a=2,d 1PF,+IP.G.=1, 跤点P红，以)，则有x。1,椭圆C.左顶点 的坐标为（一1,0），右顶点的坐标为(1,0)， 1 Pn在Cn上，.-1≤xn≤1，即-1< -1 √/1-6 1,解得6，<号： (2)由题意可知，|FnGn|=2cm,xn= -1,b,= Cn √2n+3 _n+1,1-1 n十2一，c号=1—b员=2)z,cm— n+2'cn n+1: ym=bn√/1-x √/2n+3 n+2 W-(-) √2n+3·√n+2n (n+1)(n+2) S=FG,·y,月 (2n2+3n)7 (n+2) 考查S=2n2+3m 2x2+3.x3 n+2 ,构造函数f(x)= x十2 则 有 (x) (4.x+3)(x+2)3-3(2.x2+3x)(.x+2) x+2) -2(x2-x-3 (x+2)1 当1≤x≤2时，f'(x)>0,所以S>S,S1>S2; 当x≥3时，f'(x)<0,所以S在n≥3时单调递 减，即Sn<Sn+1· 答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 17.解析：(1)设F2(c,0),因为点P(x。,y%)在C上，所 ,y6 故对=6) 故1 = √/(x。-c)+y6 √。-+6(-引】 √a-=a-al 又因为-a≤，<a,所以-c≤后，<c<a, 故a一 。xw>0,所以|PF2l=a-e.xo; (2)假设存在这样的直线l,由题意知c=√/a一b 】 最新5年高考真题分类优 =10,e=c √/0 a 5 由(1)知|AF2|=a-e.x1=5- W10 ,BF:I=a -ex2=5- √10 5x2, 由精圈定义知AF,=2a-1AR:1=5+ 5x1, IBFI=2a-IBF:1=5+ 5x2, 1 3 因为AFT十TBF-1AB' 1 所以 5+ 10 5x 5+ 5x2 3 10v1 5 (x1十x2) 整理得2(x1十x2)+15√/10(x1十x2)+6x1x2- 125=0①， 因为x1>0,x2<0,显然直线l的斜率存在， 设l:y=k(x-√/10)，由a=5,b=√15，故椭圆方 51, 程为：5+ (x2 联立25十， ,得(3+5k2)x2-10√10 y=k(x-√10) k2x+25(2k2-3)=0, 所以△=（-10√10k2)2-100(2k2-3)(3+5k2) =900(k2+1)>0, 10/10k2 25(2k2-3) 且x1十x2= 3十5k2,x1x2 3+5k2,代入 ①式， * +1510(100k2 +6×25 3+5k9 2k2-3 3+5k2 -125=0, B 化简整理得105k1一8k2一33=0，解得k=士 15 5 故直线l存在，且它的方程为y= √15 5x-6或y -、5 x+6. 答案：(1)证明见解析 (2)存在y=5 5x6或y=- /15 5x+√6 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 18.解析：(1)椭圆C的中心在原点O,左焦点为F1 (-1,0),∴.c=1,a=2, 6”=4-1=3,椭圆C的方程为4十3=1， (2)椭圆C的3倍相似椭圆 C的方程为后+号1 N ①若切线l垂直于x轴， 则其方程为：x=士2，解得 y=±V6,IMN|=2W6: ②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为y=kx +b, 将y=kx十b代入椭圆C1方程，得(3十4k2)x2+ 8b.x+4b2-12=0,△=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2- 12)=48(4k2+3-b2)=0,即b2=4k2+3, 设M,N两，点的坐标分别是(x1y1),(x2y2), 将y=k.x+b代入椭圆C2方程，得(3+4k2)x2+ 8kbx+4b2-36=0, 8kb 462-36 此时+3计0，=3+以- 4√/3(12k2+9-b2) 3十4k2 1N1=件FX4V32t9-=46 3+4k 1+k √3+=26,/1+ 1 3十42， .4 由于3十4k2≥3，所以1<1+ 3+4k2≤3， 即2√6<2√6/1+ 1 3+46≤4VE,综合上迷1MN Imax=4v2. y2 =1 (2)川MN|m.=4V2 9解析：)设P(xy)为精圆上任意一点，由 器1特=8-) 则|PF:2=(xo+c)2+y=x8+2cx。+c2+b (-)-(后+a 2 且-a<,<a,可得1PF,l-后，+a∈[a-c,a +c], a十c=3+5,解得a=3c=厅，则 由题意可得：a-c=3-厅 b2=a2-c2=4, 2 y 所以梢圆M的标准方程为9+子=1 (2②周为点p在箱国写+片-1上，则号 +学-1，-1， ,x6 】 最新5年高考真题分类优 结合在圆x2十y2=r2上一点处的切线方程为x0x 十yy=r,猜测椭圆g+年=1上的一点P(xo, 41, yo)处的切线方程为。工土Y。y 下面证明这个猜想： ror,yoy 9+4 =1 联立方程 x21y2 ,消去y整理得 9+4 =1 偏+》 9x+1-4=0, [-)+]台+ =0, 整理得(x-xo)2=0,解得x=xo, 可知直线号+ y 4 1与椭圆。干。=1有且仅 有一个交点P(x,y), 即切线CD的方程为'。+y。三1 +4 令=-8得D(31）令女=3得 c.) 因为A(-3,0),则直线AC:y 6-2x0(x+3)①， 9yo 又因为B(3,0),则直线BD:y 6+2x0(x-3)@ -9yo 36-4x6 由①×②知：y2= -81y8 x-9)=6x-9. 点N的轨迹方程为g十)y=1, 即存在定点F1(-2√2,0)，F2（2√2,0)，使得1 NF,|+INF2|为定值6， 即S,T的坐标为S(-2√2,0)，T(22,0)或T (-22,0),S(22,0). 答案写+1 (2)存在，(-2√2,0)，(22,0) 卷17概率、随机变量及其分布 1.A(x一√)的二项展开式为 T,+1=C1x1-(-√)=C1(-1)x4-(r=0,1, 2,3,4), 令4-2=3，解得r=2, 故所求即为C号(-1)2=6.故选A. 2.B解法1：画出树状图，如图所示， 【 9 化卷(26一ZT)·数学答案 印 乙 乙 丙 甲 丙 1 丙丁乙丁乙丙丙丁甲丁甲丙 于丙宁乙丙乙 丁丙丁甲丙甲 丙 丁 甲 乙 甲 乙 丙 乙丁甲丁甲乙 丁乙丁甲乙甲 后究因咒吊 由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24 种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 81 故所求概率为P=24=3· 解法2：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法， 丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排 法，丁就1种，共2种： 于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4 种方法，于是共8种排法符合题意； 基本事件总数显然是A=24, 根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾 81 的概率为4=3，故选B 3.B将古都分成2个、3个两组，再在两个月安排旅游 顺序，故事件总数为C·A=20, 分2个古都组中含西安、洛阳，或3个古都组中含西 安、洛阳，故恰好在同一个月游览西安和洛阳的事件 数为：2十2×3=8， 所以恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为：20 =号故选B 2 4.D该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及 丙甲乙的概率均为2， 则此时连胜两盘的概率为力甲 则p,=号[1-p)pP,+p:p,1-A刀+号[1- p3)p1p2+p3p1(1-p2)] =p1(p2+p3)-2p1p2p3; 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率 为p七· 则p2=(1-p1)p2p:十p1p2(1-p3)=p2（p1十 p3)-2piP2P3 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率 为p雨 则p丙=(1-p1)p3p2十p1pa(1-p2)=p3(p1+ p2)-2p1p2p3 则pp一p2=p1(p2十pa)一2p1p2p3一[p2(p1十p:)一 2p1p2pg=（p1一p2）p3<0 】最新5年高考真题分类优化卷·数学（十六） 卷16解析几何综合 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 L(2008·湖南双曲线乙-1a>0,b>0)的右支上存在一点，它到 右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是() A.(1,√2] B.[√2，+o∞) C.(1,W2+1] D.[V2+1,+∞) 2.(2005·湖南D已知双线-1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准 线与一条衔近线交于点A,△0AF的面积为%(0为原点)，则两条新 近线的夹角为 () A.30° B.45° C.60 D.90° 3.在正方体AC1中，点M为平面ABB,A1内的一动点，d1是点M到平 面ADD,A1的距离，d,是点M到直线BC的距离，且d,=λd,(入>0) (入为常数)，则点M的轨迹不可能是 () A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 4.已知动点P到原点O与到点A(2,0)的距离之比为3：2，记P的轨迹 为E,直线l:5x一5√3y十2=0，则 () A.E是一个半径为亏的圆 BE上的点到1的距离的取值范围为2,2】 55 C.1被E截得的弦长为4四 D.E上存在四个点到1的距离为二专 5.在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几 里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出，到定点的距离与到定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线；当0<e<1时，轨迹为椭 圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程k(x十 2y十1)2=x2+y2一4x十4表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为 () 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（十六）16-1】 . C.(5,+o∞) D.(0,5) 6.(2025·北京卷)已知抛物线C:y2-x的焦点为F,在抛物线C上存在 四个点P,M,Q,N,若弦PQ与弦MN的交点恰好为F,且PQ⊥MN, 1 则PQ+MN √2 A.2 B.1 C.√2 D.2 7.已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距 离(F不在l上)的比值e是常数的点的轨迹叫作圆锥曲线”.过双曲 2=1(a>0,b>0)的左焦点F,的直线1（斜率为正）交双曲线 于A,B两点，满足F,B=3F,A.设M为AB的中点，则直线OM斜 率的最小值是 () A.26 B.3√/5 C.4/5 D.5√2 8.已知A为直线2x+y一4=0上的动点，B为圆(x+1)2+y2=1上的 动点，点C(1,0),则2AB|+BC的最小值为 () A.45 B.3√5 C.25 D.√5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 x2 y2 9.(多选)设0为坐标原点，F1,F,分别为双曲线C:a一疗 =1(a>0,b> 0)的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为√，点P为双曲 线上一点，则 () A.若PF1|=3,则|PF2=1 B若△POP,的面积为33，则∠FPF,=60 C.若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2|=3 D.△F,PF2内切圆的圆心到y轴的距离为1 【16-2】 0.(2024·新课标全国卷已知FP,分别为稀圆C:乙+1。 >b>0)的左、右焦点，直线l:y=√3(x一1)过C的一个焦点和一个 顶点，且与C交于M,N两点，则 () A.△F1MN的周长为8 √3 B.△F,MN的面积为8 C.该椭圆的离心率为2 |PF21 D.若点P为C上一点，设P到直线x=4的距离为d,则d -2 1已知椭圆C:+、 -1(a>6>0)的离心率为2，左，右焦点分别为 F,P,过F,且倾斜角为的直线与椭圆C交于A,B两点（点A在 第一象限)，P是椭圆C上任意一点，则 () .a,b满足6月。 B.PF,·PF,的最大值为b C.存在点P,使得∠FPF,=2 D.3BF,=5F2A 三、填空題：本题共3小题，每小题5分，共15分. y 2,已知A,B为椭圆。十，1上两个不同的点，F为右焦点，A控 +BF=4,若线段AB的垂直平分线交x轴于点T,则|FT= x2,y2 13.已知椭圆C:a+方=1(a>6>0)的离心率为2F是椭圆C的右焦 点，P为椭圆C上任意一点，|PF|的最大值为3√2.设点A(2,1), 则|PA|十PF的最小值为 r y 14.如图所示，已知双曲线C:。一京=1(a>0,b>0)的右焦点F,过点 F作直线1交双曲线C于A,B两点，过点F作直线l的垂线交双曲 线C于点G,AB=2BF,且三点A,O,G共线（其中O为坐标原点）， 则双曲线C的离心率为 【16-3】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分13分) y 蹈圆C:X+1(a>b>0)的离心率为)，直线1过差 0),B(0,2),且与椭圆C相切于点P. (1)求椭圆C的方程； (2)过点B(0,2)的动直线m与曲线E:y-x+2（x>0)相交于不同 的两点M、N,曲线E在点M、N处的切线交于点H.试问：点H是 否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由. 16.(本小题满分15分) (2025·北京已知-列箱圆C+若-1,0<6.<1a=12. 若椭圆Cn上有一点Pn,使P.到右准线ln的距离dn是|PnFn|与 PGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点. )试证：b,≤（≥） (2)取bn= √2n+3 十2，并用S,表示△PFG,的面积，试证：S,< S2且Sm>Sm+1(n≥3). 【16-4】 17.(本小题满分15分) 已知P上，分别是椭圆C彩+。>b>0)的左、石焦点 点P(x。yo)在C上 (1)证明：|PF,|=a一ex。(其中e为C的离心率)； (2)当a=5,b=√/15时，是否存在过点F,的直线l与C交于A(x1, 1 1 y),B(x2y)两点，其中x1>0,x,<0,使得AF+BF, 3 B成立？若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由 18.(本小题满分17分) 如图，已知椭圆C的中心在原点O,左焦点为F,(一1,0)，左顶点为 A,且F1为AO的中点. (1)求椭圆C的方程； y (2)若椭圆C1的方程为： 227 =1(m>n>0),椭圆C,的方程为：示 G>0,且久D则称椭圆G是椭圆G的入 已知C,是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线1交椭 圆C,于两点M,N,试求弦长|MN|的最大值. 【16-5】 19.(本小题满分17分) x2,y2 如图，已知F,F,分别为椭圆M:a+=1(a>b>0)的左，右焦 点，P(x。y。)为椭圆M上的动点，若P到左焦点距离的最大值为3 +√5，最小值为3一√5 x=-a x=( (1)求椭圆M的标准方程； (2)过动点P(x。y)作椭圆M的切线，分别与直线x=一a和x=a 相交于D,C两点，记四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点N, 问：是否存在两个定点S,T,使得|NS|+|NT|为定值？若存在，求 S,T的坐标；若不存在，说明理由， 【16-6】