河南南阳市镇平县第一高级中学等校2026届高考考前演练数学试题

2025-2026学年高考冲刺演练

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量与，若，则实数（    ）

A． B． C． D．

5．甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，k为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（    ）（参考数据：，）

A．0.087 B．0.076 C．0.0693 D．0.092

6．已知，且，则（   ）

A． B． C． D．

7．已知点，，定义为A，B的“镜像距离”.若点A，B在曲线上，且的最小值为2，则实数a的值为（   ）

A． B．

C． D．

8．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆 的蒙日圆有且仅有两个公共点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法中正确的是（   ）

A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4

B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1

C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过

D．若随机变量服从正态分布，且，则

10．已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上位于第一象限内任意一点，记（其中均不为），的面积为，则（    ）

A．的值随着的增大而减小 B．

C．为定值 D．为定值

11．如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱，其棱长均相等，且所有棱长的总和为36，则（    ）

A．平面

B．平面

C．直线到平面的距离等于

D．平面与平面的夹角的余弦值等于

三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）

12．已知抛物线的准线方程为，则___________.

13．已知等差数列的各项均为正数，记其前项和为，若数列是等差数列，且与的公差相等，则___________．

14．已知，其中i为虚数单位，从组合数中取出一个数记作，从展开式中项的系数中取出一个数记作，若，则的概率为______________.

 

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知数列的首项，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和．

 

16．2026 年 4 月 19 日， 第二届人形机器人半程马拉松在北京亦庄举行， 来自各地的机器人参赛队伍同场竞技，引发广泛关注.为研究 “机器人是否搭载智能避障系统” 与 “能否完成全程比赛” 之间是否存在关联，某科研团队对本次参赛的 500 台机器人进行统计，得到如下列联表 （单位： 台）：

	完成比赛	未完成比赛
搭载智能避障系统	180	70
未搭载智能避障系统	120	130

(1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为 “机器人是否搭载智能避障系统” 与 “能否完成全程比赛” 有关?

(2)从该 500 台机器人中，采用按比例分层抽样的方法（以是否搭载智能避障系统分类），抽取一个容量为 10 的样本.再从这10台机器人中，不放回地随机抽取3台，设其中 “搭载智能避障系统” 的台数为.求的数学期望 .

附： ，其中 .

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

 

 

17．如图，四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为正三角形，且平面平面为棱上一点，，平面交棱于点．

(1)求证：；

(2)当时，点关于平面的对称点为，求平面与平面所成角的余弦值.

 

18．椭圆（）的离心率为，其左焦点到点的距离是.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线被圆截得的弦长为3，且l与椭圆E交于A，B两点，求面积S的最大值.

 

19．意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．

(1)证明：（i）当时，；

（ii）当时，；

(2)证明：．

数学参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	D	D	A	A	D	B	C	BD	ACD
题号	11
答案	ACD

 

1．B

【分析】根据交集的定义判断即可.

【详解】因为，

则．

2．D

【详解】由复数满足，

可得，

则，其虚部为．

3．D

【分析】由空间向量的线性运算以及空间向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出的值.

【详解】因为，所以，可得，

因为四边形为平行四边形，所以，

所以，

因为点、分别为、的中点，所以，，

所以，

因为、、不共面，所以，所以，故.

4．A

【分析】根据平面向量平行的坐标运算即可.

【详解】因为，所以，即.

5．A

【分析】依题意得，，即可求解．

【详解】某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，即进入消除期，

则，

得，

得，

故选：A

6．D

【分析】先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出，然后结合角的范围求出余弦值，最后根据二倍角公式求解.

【详解】因为，

化简得，

即，又，，

所以.

7．B

【分析】根据距离新定义，将问题化为求上的点到曲线上点的距离最小时对应参数值，即可得.

【详解】由函数得，即，

的反函数为.

由点在曲线上，知点在其反函数上，

相当于上的点到曲线上点的距离，即，

利用反函数性质可得与关于对称，

当与垂直时，取得最小值为2，

因此A，两点到的距离都为1.

过点作切线平行于直线，斜率为1，

由，得，可得，