卷10 三角函数与平面向量综合-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优化卷·数学（十） 卷10三角函数与平面向量的综合应用 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知点O为△ABC的重心，AC=OA十OB,则入+4=() A.-3 B.-2 C.1 D.6 2.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB=4√2，点D在以BC为直径的 圆上运动，则|AB+AD的最大值为 () A.4√6 B.8 C.65 D.12 3.(2025·全国Ⅱ卷)已知点G为三角形ABC的重心，且|GA+GB |GA一GB|,当∠C取最大值时，cosC= () 3 c D.5 4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半 圆上（正方形ABCD内部，含边界），则PC·PD的取值范围为() A.[0,2] B.[0,4] C.[0,3] D.[0,1] 5.(2024·北京)如图，已知O是△ABC的垂心，且OA+2OB+3OC= 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（十）10一1】 0,则tan∠BAC:tan∠ABC:tan∠ACB等于 A.1:2:3 B.1:2:4 C.2:3:4 D.2:3:6 6.(2022·新高考全国I卷)设向量a与b的夹角为0，定义a①b= |asin0+bcos0.已知向量a为单位向量，|b|=√2，la-b|-1,则a ①b= () 厚 B.√2 c四 D.2√5 CA CB 7.已知在同一平面内的三个点A,B,C满足|AB|=2, CA CB 1,则|AC+BC|的取值范围是 ( A.[0,1] B.[0,2] C.0,3] D.[0,23] 8.(2025·天津卷)已知△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,D 是AB上的四等分点（靠近点A)且CD=1,(a-b)sinA=(c+b)(sin C一sinB),则a+3b的最大值是 () B86 3 C.25 D.45 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分， 9.在△ABC中，D,E分别是线段BC上的两个三等分点(D,E两点分别 靠近B,C点)，则下列说法正确的是 () A.AB+AC=AD+AE B.若F为AE的中点则BF=4C3AB AB C若AB·AC=0,AB=1,AC=2,则AD.AE-10 9 D.若|AB+AC=√3|AB-AC|,且AB=AC,则∠CAB=60° 【10-2】 10.已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=2,则 () →2 →1 A.若AD=3AB,则CD=3CA+3CB B.若A-需，则AB在AC上投影向量的模长为1 C.若B-6-2,则角C有两解 3 D.若CA·CB<0,则|CA2+|CB|2<4 11.(2025·全国Ⅱ卷)“奔驰定理”因其几何表示酷似 奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结 S。lSa 论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂 M SA C 心)有着神秘的关联.它的具体内容是：已知M是△ABC内一点， △BMC,△AMC,△AMB的面积分别为SA,SB,Sc,且SA·MA+ Sg·MB十Sc·MC=0.以下命题正确的有 () A.若SA:SB:Sc-1:1:1,则M为△AMC的重心 B.若M为△ABC的内心，则BC·MA+AC·MB+AB·MC=0 C.若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则SA:SB:Sc =√5：2：1 D.若M为△ABC的垂心，3MA+4MB+5MC=0,则cos∠AMB= 6 6 三、填空题：本题共3小題，每小題5分，共15分 12.已知△ABC中，AB=2BC=2,AB边上的高与AC边上的中线相等， 则tanB= 13.如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区 域ABCD市民健身用地，为提高安全性，拟在点A 处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角∠PAQ 始终为45°（其中P,Q分别在边BC,CD上）， 则AP·AQ的取值范围为 14.如图在平面四边形ABCD中，∠CBA=-∠CAD=90°，∠ACD= 30°，AB=BC,点E在线段BC上满足BE-2EC,若AC-AD+AEA, ∈R),则4= 【10-3】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) 知图，在△ABC中，∠BAC-行Ad=3Di,P为CD上一点，且满 足AP=mAC+2AB,若△ABC的面积为25 (1)求m的值： (2)求|AP的最小值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，设BC·CA=CA·AB. (1)求证：△ABC为等腰三角形： (2)若厨+d-2且B∈[日】求所，C俄取值范 【10-4】 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≠b,c=1. (1)若|CA+CB|=|AB|,2sinA=sinC,求△ABC的面积； (2)若c0sB-0sA-“2求使得m>a+6恒破立时，实数n的般 小值. 18.(本小题满分17分) 设A(x1y1),B(x2,y2)是椭圆x2+3y2=1上的两点，O为坐标 原点 (1)设m=(x1W3y1),n=(x2W3y2)且m·n=0,OM=cos0·OA +sin0·OB(0∈R).求证：点M在椭圆上； (2)若OA·OB=0,求|OA|+|OB的最小值. 【10-5】 19.(本小题满分17分) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该 问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的 距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三 个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O 即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶 点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A,B, C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+cos2C-cos2A=1 (1)求A; (2)若bc=2,设点P为△ABC的费马点，求PA·PB+PB ·PC+PC·PA; (3)设点P为△ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|,求实数t的 最小值. 【10-6】最新5年高考真题分类优 eos(%-m）=snw0 则 sin(-0）-cosa0 2 -0=2张x十受-0，k∈Z,解得0=4+1， 而n≤2024，n∈N, 即04k十12024，于是0k≤505，k∈Z,显然 符合条件的k有506个， 所以这样的n有506个. (3)令w=cos20°+isin20°，而2034×20°=113× 360°，则u231=1, 令T=sin20°+2sin40°+3sin60°+…+2034sin (2034×20°)， 则S+iT=w+2w2+3w3+…十2034u281, 两边同乘w,得w(S+iT)=w2+2w3十3w1十…十 2034w20a5 两式相减得(1-w)(S十iT)=w十w2十w3+…十 w2031-2034u2035 =w(1-u281) -2034w231·w=-2034w,因此S 1-w +iT=-2034u 1-w cos20°+isin20° 1一w 1-cos20°-isin20 =(c0s20°+isin209)(1-c0s20°+isin20°) (1-cos20)2+sin220° -1+cos20°+isin20 1 sin 20 2-2c0s20 2十2-2c0s201 1 sin20° 因此S+i7=-2034(-2+2-20s920),所以 S=1017. 答案：(1)-2c0s0 、 2x+2:(2)506;(3)1017 卷10三角函数与平面向量的综合应用 1,A根据向量加法三角形运算法知AC=AB十BC =AO+OB+BC(￥)； F为BC中，点，则BC=2BF=2(BO+OF)(): 点0为△ABC的重心，则OF=2A0, 代入(**)得到，BC=2(B0+2AO)= 2B0+A0, 代入（￥）得到，AC=A0+OB+2B0+A0= 20A-OB 结合AC=OA十OB,可得入=-2，H=-1,所以入 【 化卷(26一ZT)·数学答案 十4=一3.故选A. 2.D如图：以C为原点，建 立平面直角坐标系， 则A(0,4),B(4,0),可设 D(2+2cos 0,2sin 0), 则AB=(4,-4),AD=(2 +2cos0,2sin0-4) 所以AB+AD=(6+2cos 0,2sin0-8) 所以|AB+AD|2=(6+2cos0)2+(2sin0-8)2= 104+8(3cos0-4sin0). 又因为3cos0-4sin0≤5，所以|AB+AD|≤144 →|AB+AD|≤12.故选D. 3.A由题意可知|GA+GB|=|GA-GB|, 所以(GA十GB)2=(GA-GB)2, 即GA2+GB+2GA·GB=GA:+GB-2GA ·GB,所以GA·GB=0,所以AG⊥BG, 又因为AG=3 2 1 ×2 之1之 (AC+AB)=(AC+AB). C 1 X交(BA+BC)=子(BA+BC,. 之2,1→ BG=- 剥店配方d+成+d) 1 = (AC·BA+AC·BC+AB·BA+AB·BC)=0, 所以CA·CB=AC·AB+BA·BC+AB, Ep abcos C=bccos A+accos B+c2, 由c0sA= 2+c2-a2 2bc ,cos B=+c2-b2 2ac -cos C =a2+63-c2 2ab 所以a2+b2=5c2, *amc-t82-音（传+2）≥骨 a.b=4 √方·a=5,当且仅当a=b时等号成立， 又因为y=cosx在(0，π)上单调递减，C∈(0，π)， 所以当∠C取最大值时，c0sC= 5,故选A 4.B取CD的中点E,连接PE, 因为ABCD是边长为2的正方 形，动点P在以AB为直径的半 圆上， 所以当P在A点或B点时， |PE取得最大值5， 当P在孤AB中点时，PE取得最小值1， 8 】 最新5年高考真题分类优 |PE|的取值范围为[1W5], 又因为PC·PD=(PE+EC)·(PE+ED),EC =-ED=号DC,1DC=2 2 所以PC·PD=PE-PE·EC+EC·PE-EC =1PE-|D=1pE-1, 因为|PE|的取值范围为[1，w5], 所以PE|2的取值范围为[1,5]，PC·PD的取值 范围为[0,4]，故选B. 5.AO是△ABC的垂心，延 长CO,BO,AO分别交边 AB,AC,BC于，点P,M,N, 如图所示， 则CP⊥AB,BM⊥AC,AN ⊥BC,∠BOP=∠BAC, ∠AOP=∠ABC, 1 S△ OC·Bp BP OPtan∠BOE 因此 S△AC 2OC·Ap AP OPtan∠AOP =tan∠BAC tan∠ABC 网品器 于是得tan∠BAC：tan∠ABC:tan∠ACB=S△x :S△a0e:SAoB’ 又OA+2OB+3OC=0 由“奔驰定理”有S△x·OA十SAAx·OB+SB ·OC=0 即S△Bx:S△a0e:S△a0B=1:2:3, 所以tan∠BAC:tan∠ABC:tan∠ACB=1:2: 3,故选A. 6.C由题意得a-b|=√a-2a·b+b= √12-2×1×√2cos0+(W2)2=1, 解得c0s0=2 2 又因为0∈[0，π]，所以sin0= W1- 2/ 所以a④b= 22, a+b-V2a+ab+2b -√+1+x2= 1 2.故选C CB 7.D设e1= CA x,e2= ICAI ICBI 则e1是与CA同方向的单位向量，e2是与CB同方 向的单位向量， CA CB 对于 ≥1，即|e1-e2≥1， I ICA CBI 【 4 化卷(26一ZT)·数学答案 1 两边平方得(e1-e2)≥1，化简得e1·e,≤2， 因此可以得到e,与e,的夹角∠ACB≥60°，在构成等 边三角形时取等号， 在如图所示的圆中，点A、B在 圆上，其中劣弧(AB)的度数 点C在度数为智的优孤上运 B 动，或点C在圆的内部， 若点C在圆上，根据正弦定理， 可得圈的半径R满足2R= ABI 2 4V3 inC√3 3,即R 23 3” 设E为AB的中，点，则CA+CB=2CE, 当CE⊥AB时，CE长达到最大值，此时△ABC为等 边三角形， 可知1CO|=2R=B,即|CA+CB|=25, 当点C在圆的内部时，则C、E重合时，|CO引=0， 此时取最小值|CA十CB=0,又 I CA+CB=AC+BCI, 综上所述，|AC+BC|的取值范围为[0,2√].故 选D. 8.B因为(a-b)sinA=(c+b)(sinC-sinB), 由正弦定理得a(a-b)=(c十b)(c-b), 可得a2-ab=c2-b2,即a2+b2-c2=ab, a2+b2-c21 所以cos∠ACB= 2ab -=2,∠ACB∈(0， x,则∠ACB=号， 设∠ACD=9,则∠BCD-=号-0，且0<0<子， 在△ACD中，品品且CD=1,则AD·smA sin 0, BD CD 在△BCD中， sin(-小 sinB,则BD·sinB =sin(告-0小， 由BD=3AD-￥，即子(sinA+3snB)=sn0+ 3c sin(3-0）, 又由正弦定理知c=2Rsin ∠ACB=√3R(R为△ABC的外 D 接圆半径)， (sin A+3sin B)=sin+ B 9 】 最新5年高考真题分类优 1 √ 2ms02sin02sn0+2c0s0=sin(0+号）， 创3 g(2 Rsin A+6 Rsin B)=sin(0+5),即a+3动 8 s(0+） 又因为<0+<2号， 3 故当0+号-受即0=吾时，所以(a+20》m后 8 =S反，放选B 9,ACD取BC的中点M,则M也是DE的中，点， 则有Ai=号a店+aC)=gai+a证， 所以AB十AC=AD十AE,故A正确； x,1 若F为AE的中点，则BF=BA十AF=一AB+2 A正=-A店+（付店+号的=专A店+号 AC,故B错误； 因为D,E分别为线段BC上的两个三等分点，所 以AD·AE=(AB+BD)·(AC+CE)= (ai+号C)(ac-子BC) [+a-][-花-] 21 2 9 =名×1+4+0=1 9,故C正确； 由A选项得，AB十AC =2AM, 由AB-AC=CB,因为 AB+AC B D ME C √3|AB-AC|, 所以i1-91C1即-5， AMI 因为AB=AC,所以AM⊥BC,AM平分∠BAC, AM 在R1△AMC中，ian∠ACB=CM7=B,所以 ∠ACB=60°， 所以△ABC为等边三角形，所以∠CAB=60°，故选 D.故选ACD. 10.ACD如图所示， AD=3AB,根据三点共线的 白量泰达我得到西- +日C成.故A正 【5 化卷(26一ZT)·数学答案 AB在AC上投影向量的模长为|AB|cOsA=2X 复-后批B墙民 如图所示，求得AH=2sin -厄<号=6，则有两组 4 解，故C正确。 CA·CB<0,则C为钝角， B CHC2 则cosC=+a2- -0,即b2+a2-c20, 2ba 即b2+a2<4,故|CA|2+CB|2<4,故D正确. 故选ACD. 11.ABD因为SA:SB:Sc=1:1:1,所以MA +MB+MC=0, 取BC的中点D,则MB+MC=2MD,所以2MD =-MA, 故A,M,D三点共线，且|MA|=2|MD|, 同理，取AB中点E,AC中点F,可得B,M,F三点 共线，C,M,E三点共线， 所以M为△ABC的重心，A正确： 若M为△ABC的内心，可设 内切圆半径为r, 则SA=2BC·r,SB=2 1 AC·r,Se=2AB·r, 1 所以2BC·r·MA+2AC·r·MB+2AB·r ·MC=0, 即BC·MA+AC·MB+AB·MC=0,B正确； 若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外 心，则∠ACB=75°， 设△ABC的外接圆半径为R,故∠BMC=2∠BAC =90°，∠AMC=2∠ABC=120°，∠AMB=2 ∠ACB=150°， 故5=2Rsin90=专R, 5-2 R'sin 120 1 R2, 4 S-sin 150- 所以SA:SB:Sc=2:√5： 1,C错误； 若M为△ABC的垂心，3MA+4MB+5MC=0, 则Sa:SB:Sc=3:4:5, 如图，AD⊥BC,CE⊥AB,BF⊥AC,相交于，点M, 又S△ABc=SA+SB+Sc, S3 1 SAM=12=4,即AM:MD=3:1, SB4_1 SMADG-12=3 MF BM=1:2, 1 最新5年高考真题分类优 Sc=5 SABc=12,即ME:MC=5:7, 设MD=m,MF=n,ME=5t,则AM=3m,BM= 2n,MC=71; 3m E以5t 2n Mm D 因为∠CAD=∠CBF,sin∠CAD= 3msin∠CBF √6 所以3m2,即m 3n, √6 3”√ cos∠BMD=2=2m 6,则cos∠AMB=cos √ (π-∠BMD)= 6D正确，故选ABD 12.解析：如图所示，设AB边上的 高为CE,AC边上的中线 为BF, A 在Rt△BCE中，CE=BCsin ∠ABC=sin∠ABC,所以BF=CE=sin∠ABC, 南m-号Bi+C), 平 方 得BF (BA+2 BABCI cos ZABC+BC), 1 代入得，4(1-cos2∠ABC)=4+2×2×1×cos ∠ABC+1, 化简得，4cos2∠ABC+4cos∠ABC+1=0,解得 1 cos∠ABC= 2’ 又因为0<∠ABC<x,所以∠ABC-行，所以an ∠ABC=-√3. 答案：一√3 13.解析：设∠PAB=0,tan0=t, 则Bp=2am0=2,DQ-=2an(年-0）=1+am9 2(1-tan0) -2(1- 1+t ,t∈[0,1]. 以，点A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x,y 轴建立坐标系， t 5 化卷(26一ZT)·数学答案 0 A 则A00.p8,20.Q(2122ad=2 2.ad-22 所以AP·AQ = 4(1-t) 1+t +4t= +1+异2) 令u=t+1,u∈[1,2]，则AP·AQ=4 (a+2-2小ue.2 由对为画数的性质可得1u)=u十子在(1E)上 单调递减，在（√2,2）上单调递增， 所以f(u)m=f(W2)=2E. 又图为f1)=3,f(2)=3,所以f(=u+2在4 ∈[1,2]上的值域为[2√2,3]， 所以A护.ad=46+子-2e[s巨-8]： 答案：[8V2-8,4] 14.解析：以A为原点，建立如 图所示的平面直角坐标系， 不妨设AB=BC=2, 则有A(0,0),B(2,0),C (2,2,E(2》Ac= A B 22, AD=ACan30-25过D作DFL女0于P. ∠DAF=45°， DF- 0sin45°= 3 2 (-252) -a-(52)-) 因为AC=λAD十AE, 以.22=(9)+号》 2 3+2=2 所以， 2 25,2 ,解得： 3 3A+3=2 u= 2 】 最新5年高考真题分类优 别如的植为29 答案3攻厅 15.解析：(1)建立如图所示直 角坐标系， 设AC=b,AB=c, 则B(c, 0), ( D B 由AD=3DB得D(华o小， 数-（+ 由护=mac+专店#P(行-公，到 1一 所以=（行+，） 2Γ 因为C,P,D三，点共线，所以CD∥PD 所以（任+）×(0）-(）× (任+受）)=0 1 解得m=3 etP后台) 同为S=宁女2-。 3 c=23, 所以bc=8, 所以1-（台-台）+(）名+ 44 所以|AP|min= =23,当且仅当b=2W5,c=3 3 时 取得等号 答秦：1日(e2 3 16,解析：(1)因为BC·CA=CA·AB, 所以CA·(BC-AB)=0, 因为AB十BC+CA=0,所以CA=-(AB+BC), 所以-(AB十BC)·(BC-AB)=0,所以AB2 -BC2=0, 所以AB|=|BC|, 故△ABC为等腰三角形， I ABI=|BCI=a, 因为|BA+BC=2,所以|BA+BC|2=4, 【 5 化卷(26一ZT)·数学答案 2 所以a2+a2+2a2cosB=4,所以a2=1+c0sB' 又因为BA·BC=|BA|BC|cOsB=a2cosB= 2cos B 1+cos B =2-1+c0sB' 1 1 2 2c0sB2,2≤21+c0sB≤3，即BA 成e[-2,] 装表定用新@马引 17.解析：(1)因为|CA+CB|=|AB|,即 |CA+CB|=|CB-CA|,所以ICA+CB| =CB-CA2, 即CA2+2CA·CB+CB2=CA2-2CA·CB 十CB,则CA·CB=0,所以CA⊥CB, 所以∠C=号，且2sinA=sinC,由正孩定理可得 2a=c=1,则a= 2 所以b= 1 28 a-b (2)因为c0sB一c0sA=- 2 由余弦定理可得a十一b b2+c2-a2 2ac 2bc 6 2， 又c=1,则0+1-b62+1-a2 a b =a-b 所以1一61- 6,化简可得a-b=a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2), 因为a≠b,所以a2+ab+b2=1,所以(a+b)2=1 ti+(). 即3(a+6) 25 4 ≤1，所以a+b≤3，当且仅当a=b 时，等号成立， 又a≠b,所以a+6<2 2 3,故m≥ 一即可，所以 3 m的最小值为2 31 答案：0(82 3 18.解析：(1)m·n=0→x1x2+3y1y2=0,设M(xo, y。),则 (xo,yo)=(x1 cos 0,yi cos)+(x2 sin 0, 2 】 最新5年高考真题分类优 y2 sin 0) =(x cos 0+x2 sin 0,y cos 0+y2 sin 0) +3y=(x cos 0+x2 sin 0)2+3(y1 cos 0+ y2 sin 0)2 =(xi+3y)cos0+(x2+3y)sin'0+2sin 0cos 0 (x1x2+3y1y2) =cos0+sin0=1.故，点M在椭圆上。 (2)设|OA|=p,1OB|=q,∠xOA=a,因为OA ·OB=0 则A pcos a,psin a ) B(gcos(2+a),qsin(2+a)). 分别代入椭圆方程中， (p'cos a+3p'sin'a=1 则 gcos(受+a)+3g2sim(经te）=1 cos'a+3sina 1 1 sin'a+3cos'ag 1 1 从而 + =4,故p2+q2=4pq2≥2pg,pg 1 221 得，|OA|+|OB|=p+q≥2√pg≥2， 所以|OA|十OB|的最小值为√2 答案：(1)证明过程见解析；(2)√2 19.解析：(1)由已知△ABC中cos2B+cos2C一cos 2A=1, Ep 1-2sin'B+1-2sin'C-1+2sinA=1, 故sinA=sinB+sinC,由正弦定理可得a2=b +c2, 故△ABC为直角三角形，即A=受. (2)由1)A=受，所以三角形ABC的三个角都小 于120°， 则由费马，点定义可知：∠APB=∠BPC=∠APC =120°： 设|PA|=x,|PB|=y,|PC|=x,由SAAPB+ S△BPc+S△APC=S△ABc得： 1 .+1.E+1,1 2xy· 2+2·2 +2·?=X2,巷理 45 得xy+y十x= 3 则PA·PB+PB·PC+PA·PC =w(）+(号）+（←号） ×-2 3 【 5 化卷(26一ZT)·数学答案 A B (3),点P为△ABC的费马，点，则∠APB=∠BPC= ∠cPA-5, PBI=mPAl,IPCI=nIPAl,IPAl=x,m> 0,n>0,x>0, 则由|PB+IPCl=t|PA|得m+n=t; r一 由余孩定理得1AB2=x2+mx2-2mxc0s3 (m2+m+1)x2, IAC=+nx2-2nxcos3- 2=(n2+n+ 1)x2, InCmmmco mn)x', 故由|ACI2+|AB12=1BCI2 得(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+ mn)x, 即m十n+2=mn,而m>0,n>0,故m十n+2= 当且仅当m=n,结合m十n十2=mn,解得m=n= 1十√时，等号成立， 又m+n=1,即有t2-4t-8≥0，解得t≥2十23或 t≤2-25（舍去）， 故实数t的最小值为2十23. 答案：1A= ·(2)-23 3 (3)2+25 卷11数列 1.D方法1：利用等差数列的基本量 由S。=1,根据等差数列的求和公式，S。=9a1十 2°d=1→9a1+36d=1, 2 又a3+a,=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=g(9a1 2 +36d)=9 方法2：利用等差数列的性质 根据等差数列的性质，a1十ag=a3十a7,由S。=1, 根据等差数列的求和公式， 9(a1+ag)9(ag十a7) 2 S。= 2 2 =1,故a3十a7=9 方法3：特殊值法 不妨取等差数列公差d=0,则S。=1=9a1→a1= 2 g,则a+a,=2a1=9 2.C方法1：设等差数列{am}的公差为d,首项为a1, 】