卷5 函数的综合应用-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优 则n=2时，ym血=一5<1恒成立，符合题意： 当m≠0时，函数y=m·n2-4n+3,n∈ [2,2的对称轴为n=2 「1 2 当m<0时，则n=2时，ymn=4m一5<0恒成立， 符合题意； 当0<21 加≤2，即m≥4时，则n=2时y=4 m≥4 m十1<1不芋式组无解； m十1，所以1 当号≥2，即0<m≤<1时，则n=2时，y=4m-3 <0恒成立，符合题意： 1<2<2,即1<m<4时，则n=m时ym 当2 m 1<m4 +3,所以 m +31解得1<m<2, 4 综上所述，m的取值范围为（一∞，2）. 答案：(1)1：(2)(-∞，2) 19.解析：(1)g(0)=mf(0)=0,故曲线y=g(x)过 原，点 (2)当x=0时，f(0)=0, 故f(s+t)>f(s)+f(t)等价于f(s+t)-f(s)> f(t)-f(0). 考虑h(x)=f(x十t)-f(x). 则h/(x)=e+'(n1+x+)+1+x+i) 1 e(o1+xt)》 令y=e'-(1+t),y'=e-1, 当t>0时，e>1,所以y'=e>0,y=e-(1十t) 在(0，十o∞)单调递增，y>yl,=b=e°-0-1=0， 所以y=e‘-(1+t)>0,即e‘>1+t, 1 所以c(n1+x+)+1++7)≥1+)ln1+x 1十t +t)+ 1+x+>ln1+x)+ 1+t +x+t 1+t1 而x≥0，且>0时，1十x+11+x 故h'(x)>0,函数y=h(x)在[0，十oo)上严格增 因此当x>0时，h(x)>h(0)=0.特别地，f(s十t) 一f(s)>f(t)-f(0).证毕. (3)首先证明对数平均不等式：当n≥0时，ln(1十 2u u)≥2+u 2u 1 考虑函数y=n1+)一2十，则y=1中 4 u (2+u)P(1+u)(2+)≥0，等号成立当且仅当u =0. 故当u≥0时，ln(1+0)2十≥0，】 因为g(1)=1,所以由g(1)≥入·1得1≤1. 下证当A≤1时，y≥λx对任意x≥1和一切使得g 【 化卷(26一ZT)·数学答案 (1)=1的函数y=g(x)成立. 由题意，1=g(1）=meln(1+a),故m 1 e“ln(1+a) 令k=λeln(1十a),考虑函数y=erln(1+ax) 一kx. 则y'=aem 1 (n1+ax)+1+ax)】 -eln(1+a). 当a>0且x≥1时，ax>0. 由对教平均不等式，ln1+ar)≥2十ax产1+ad 2ax 故y≥ae(o1+ar+a） -eln(1+a)≥ ae-e“ln(1+a)>0, 从而函数y=erln(1十a.x)一kx在「1，十oo)上严 格增，得y≥0，即证. 综上，所求范围为（一∞，1]. 答案：(1证明见解析 (2)证明见解析 (3)(-0∞，1] 卷5函数的综合应用 1.D函数y=cosx与y=lg|x|都是偶函数，其中 cos2π=cos4π=1，lg4π>lg10=1>lg2π， 在同一坐标系中，作出函数y=cosx与y=lg|x|的 图象，如下图， y=lglxl y=cosx -4π3斤-2Tm0 T2π3m4πx 由图可知，两函数的交，点个数为6.故选D. 2.C因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，又f'(x) 1 =二+2x>0,易知函数f(x)在(0，+∞)上单调 x 递增， 又f1)=-1<0,f62)=h2=2n2>0,所以 在(1√2)内存在一个零点x。,使f(x。)=0.故 选C 3.D作出y=1|x1-21,y=|2-21的图象，如图1 所示， y=llxl-21yt y=x2-2lxl y=llgx21 y=2-2 图1 图2 作出y=x2-2|x|,y=|lgx2|的图象，如图2所示， 由图可知，f(x)=lgx2|满足题意.故选D. 4.D根据函数x>0时，f(x)=3x一1有一个零，点x =3,所以只需要x≤0时f(x)=e+a=0有-个 根即可，即e=-a,当x≤0时，e∈(0,1门，所以一a 】 最新5年高考真题分类优 ∈(0,1]，即a∈[-1,0)，故选D. 5.B由题意得：g(x)=x-3为R上的增函数，且g (3)=0, 当x≤3时，g(x)≤0，f(g(x)=e-3, 当x>3时，g(x)>0,f(g(x)=ln(x-3), 方程f(g(x)=-3-g(x)=-x有两个不同的根 等价于函数y=f(g(x)与y=一x的图象有两个 交点， 作出函，数f(g(x))与y=一x的图象如下图所示： Y=x-3 y=e*-3 Y=-x y=ln(x-3) 由图可知y=e-3与y=ln(x-3)的图象关于y=x 一3对称， 则A,B两点关于y=x-3对称，中点C在y=x一3 的图象上， 由2g解得：C(停，-》 3 所以x1十x2=2X?=3.故选B. 6.B由于函数f(x)为单调函数，则不妨设f(x)一ln x=t,则f(t)=1, 且f(t)-lnt=1-lnt=t,解得t=1,所以f(x)= n+1f)- 设g(x)=f(x)·f'(x)=nx+l x 则方程f(x)·f'(x)=m有两个不同的实数根等价 于函数g(x)=nx十1 与y=m有两个不同的交点， g'(x)= +2 r2, 易得当x∈(0,1)时，g'(x)>0:当x∈(1，+∞)时， g'(x)0 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上 单调递减， 所以g(x)mx=g(1)=0. 又（日）=0，且当十四时g)0 故函数g(x) nr+1与y=m有两个不同的交点， x 则m∈(0,1). 3ty 3 101234567 -1 故选B. 由ae=blnb=elnc=1,得e-=lnb a 1 =In c- =0, 【 1 化卷(26一ZT)·数学答案 、1 令函数fx)=c-子x>0,显然函数fx)在0， 十∞)上单调递增， 而f(日)=e立-2<0，f1)=e-1>0fa)=0,则 2<a<1: 1 令函数gx)=lnx-元，函数g(x)在(0，+o∞)上单调 递增，g(2)=h2-2>0, 而g(受) 2 3 =0,则2<b2: 令h(x)=lnx 。三，函数h(x)在(0，十o)上单调递 增，而h(1)=- 1∠0 e 311,271、1 >ln2-3=3h8-3>3 3=0,h(c)=0, In e- 3 则1<c<2,所以a,b,c的大小关系为a<c<b,故 选D. 8.B因为f(x一1)=f(3一x),所以f(x)的图象关 于x=1对称， 又f(x)是R上的偶函，数，则f(3一x)=f(x-3), 所以f(x-1)=f(x-3),即f(x十2)=f(x), 所以函数∫(x)为周期函数，最小正周期为2，故① 正确： 当x∈[3,4]时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=(4 x)2=x2-8x+16, 所以f)=2x-8,3≤x≤4，所以f(径)=2× 2-8=-1, 又()4)- 所以f(x)在x=?处的切线方程为y-年= 15 (-召）即y=-x十平故@错误： 因为g(x+2)=log6|x+1|=g(-x), 所以g(x)的图象关于直线x=1对称， 画出y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示： y=f(x) -5-4-3-2-1017234567x -2 y=g(x) -3 由图可得g(x)和f(x)的图象有12个交点，且关于 直线x=1对称， 最新5年高考真题分类优 则所有交，点的横坐标之和等于12×1=12，故③ 正确； 因为f(x)的周期为2，所以f(2022)+f(2023)+ f(2024)+f(2025)=2f(0)+2f(1)=2,故④正 确.故选B. 9.BD因为f(x)=3-2, 则f'x)=3n3-2n2=2[(受)广n3-h2], 当x=og号分时，则（受）n3=2n3=n, 可得（径）广n3-ln2=lnV5-1n2<0, 即f'(.x)=3n3-2ln2<0, 所以f(x)=3一2不是R上的增函数，故A错误； 因为h(x)=f(x)十x, 当x=0时，h(0)=f(0)十0=0，可知x=0是h(x) 的零点； 当x>0时，h(x)=f(x)+x=3-2+x>0, 可知h(x)在(0，十∞)内无零，点： 当x<0时，0<()】 <1,则f(x)=2 [()广-]<o, 可得h(x)=f(x)十x<0,可知h(.x)在(-o,0)内 无零点； 综上所述：函数h(x)=∫(x)十x有且仅有一个零 点，故B正确： 当x>0时，f(x)=3-2>0; 当x=0时，f(0)=3°-2°=0： 当x<0时，则03<1,0<21，可得f(x)=3 -2>-2>-1, 综上所述：f(x)>一1，所以一1不是函数f(x)的最 小值，故C错误； 因为f(x)=31n3-2ln2=2 [()）n3-1n2]2r>0, 所以f'x)的特号决定于（侵）广n3-n2, 显然y=()n3-n2是R上的增画数， 又因为当x=0时，（）广n3-n2=ln3-n2>0: 当x=1og号2时，(g）广1h3-ln2=1n5-h2<0, 所以3x。∈R,使f'(xo)=0, 所以f(x)在（一∞，xo)上为减函数，在(x0,+∞）上 为增函数」 所以f(x)有唯一极小值点，故D正确.故选BD 10.ACDf[f(-2)]=f(8)=-32,故A正确： 作出函数f(x)的图象如图所示， 2 化卷(26一ZT)·数学答案 6 2 -20 245元 2 -4 观察可知，0<λ<4，而f(入)∈(0,4)， 故y=f(x),y=f(λ)有3个交点， 即函数g(x)有3个零点，故B错误； 由对称性可知b十c=4,而a∈(1og方0)小 故a十6十c∈(+log日4)，故选项C正确： b,c是方程x2-4x十入=0的根，故bc=入， 令30-1=λ，则a=-l0g(1十λ)， 故abc=-入log(1+入)，而y=入，y=log(1+λ)均 为正数且在(0,4)上单调递增， 故abc∈(-4log35,0),故D正确，故选ACD. 1.D画点fr)=anx++号的定又线为0， +m,东号得了)-兰-名- =ax:-br-2c 因为函数∫(x)既有极大值也有极小值，则函数 (x)在(0，十oo)上有两个变号零点，而a≠0， 因此方程ax2一b.x一2c=0有两个不等的正根 x1x2: 4=b2+8ac>0 于是x1+x2=。0,即有b2+8ac>0,ab>0, <0,显然abc<0, 即bc<O,A错误，B、C、D正确.故选BCD. 12银标侵）-停A =0,A=1 ∴fr)=sinx-V3cosx=2sin(x-） f(侣）=2sm(8号）=-2sm子--. 答案：1-√2 13.解析：设P(x,y)(.x≤0)是y=f(x)(.x≥0)关于原 点对称函，数图象上的，点， 则点P关于原点的对称，点为P'(一x,一y)在y=∫ (x)(x≥0)上， 2 。y=-2e,设g(x)=-2e(x≤0)，“姊 一y= 妹点对”的个数即为g(x)与f(x)在（一∞，0）交点 的个数， 于是-2e=x2+2x,即2e+x2+2.x=0(x<0), 令p(x)=2e+x2+2x(x<0), 最新5年高考真题分类优 由2e>0,得x2+2x<0,即-2<x<0,于是只考 虑x∈（一2,0）即可， 求导得9'(x)=2e+2x十2，显然函数o'(x)在区 间（一2,0）上单调递增， 而g(-2)=2e2-4+2<0,p'(-1)=2e-1>0, 则存在x。∈(-2，-1)使得p'(x。)=0, 当x∈(-2，x),e'(x)<0,p(x)单调递减，x∈ (xo,0),p'(x)>0,p(x)单调递增， 而e(-2)=2e2>0,ge(xo)<p(-1)=2el-1< 0,o(0)=2>0, 因此函数(x)在区间(-2，-1)，(-1,0)分别各 有一个零点， 所以函数f(x)的“姊妹点对”有2个。 答案：2 14.解析：函数g(x)=f(x)一mx有三个零，点，则方程f (x)一m.x=0即f(x)=m.x有三个根， 所以函数y=f(x)与函数y=mx有三个交点， -x,x<0 x,0x1 由f(x)= 2-x,1<x≤2 作出函数f(x)的图象 f(x-2),x>2 如图： y=f(x) -y0123654元 若函数y=∫(x)与过原点直线y=mx有三个交 点，如图： y=mxyx树 -0123654元 侧0m解得<m1,即实教m的取值范 13m>1 国为（兮） 答案（仔1） 15.解析：(1)因为f(x)=3x-2-|x-11 =2x-1,x≥1 4.x-3,x<1 所以不等式fx)<4即214或3<4 x≥1 1x<1 解得1长号我1， 所以不等式fx)4的解案为（四，） (2)因为方程∫(x)=x2十a.x-1有两个不等实 数根， 即方程3x-1-|x-1|=x2+ax有两个不等实 数根， 显然x=0不是方程的根，故a =-x2+3.x-1-|x-11 【 2 化卷(26一ZT)·数学答案 令 g (z) -x2+3.x-1-lx-1 -x+2,x∈[1，+o∞)， -(et2）+4re(-o,0Uo,1w. 当<0时，-4-是+4=(+号)+42 +4, 当且仅当x=一√2时取等号， 又gQ)=1,且对勾函教y=x十二的单调递减区 间为(-√2,0)，(0√2)，单调递增区间为（一0， √2)，(2，十∞)， 作出g(x)的图象，如图所示： 3 22+4 -21个 012x 要使方程f(x)=x2十ax一1有两个不等实数根， 即y=a与y=g(x)有两个交点，由图可知a<1 或a>2√2十4， 即实数Q的取值范围为(-∞，1) U(22+4,+o∞). 答案：1(-，） (2)(-∞，1)U(2√2+4，+∞) 2+x 16.解析：(1)函数y=1og-2的定义找为D=（- ∞，-2)U(2,+∞)， 在D中任取一个实数x,都有一x∈D,并且f(一 )号号) 2-x -f(x). 因纯9-心是寺长。 ②x)1gx+)等价于+友号P x十2 x-2 t=-4 =—2x+1在[3,4]上有解. 4 记gx)=x-2x+1,因为gx)在[3,4]上为严 格减函，数， 所以，g(x)mx=g(3)=2,g（x)mm=g(4)=-1, 故g(x)的值域为[一1,2]，因此，实数k的取值范 围为[-1,2]. 答案：(1)证明见解析 (2)[-1,2] 17.解析：(1)，f(x)=|x+11(x≠-1). ·g(x)=91x+11+z+可≥2 1 最新5年高考真题分类优 4 √9x+1川×x+=12, 当里仅当1+1川=中1+1=号x 4 、 5 3或x=一3时取等号. 当x无限趋近于一1时，|x十1|无限趋近于0，g (x)无限趋近于正无穷大， 1 “[g(x)门nm=12,g(x)取最小值时x=一3或x (2)设F(x)=f(x)-f(x-1)-x. -x-1,x-1, .F(x)=|x+1|-|x|-x={x+1,-1≤x≤0， -x+1,x>0. :关于x的方程f(x)-f(x-1)=x十m有三 个解， 即直线y=m与函数F(x)的图象有三个交点. 作函数F(x)的图象和直线y=m v=F(x) y=m -10 结合图象，得0<m<1. .关于x的方程f(x)一f(x一1)=x十m有三个 解时，实数m的取值范围为(0,1). 答案：(1)12，取最小值时x= 3或x=-5 3 (2)(0,1) 18.解析：(1)Q=7·E= D·ES kS =E·E=E, 若6=2,5=1.5平方米，则Q=2X1.5-3 E一=E kS 2)由Q=元，即E=0, 铅酸苦电地的成电量为：山，=Q+E=Q+号 锂离子蓄电池的放电量为：I2=√反十√/ET= Q 反+√ 则1-1，=Q+8-(a+√层) Q Q(1+kS) kS √反（√s+kS) kS 反·[反(1+S)-(s+kS)] kS 令√反(1+kS)-(√s+kS)=0, 可得Q= /√S+kS)2_2S2+2kS√s+kS ,1+kS k2S2+2kS+1 即Q∈ k2S2+2kS√s+k k2S2+2kS+1 2,十o∞时，11>12 【 2 化卷(26一ZT)·数学答案 此时应选择铅酸蓄电池， kS+2kSVS+S)时，1<12，此时 当Q∈(0 k2S2+2kS+1 应选择锂离子蓄电池， 当Q k2S2+2kS√s+kS 时，I1=12,两种电池 k2S2+2kS+1 都可以. 答案：1)Q=E (2)答案见解析 19.解析：(1)由勾股定理得|AP|=√+a,|BP1 =√(b-x)+c, 所以T(x)=APl+1BP=+a T V(b-x)+c ,x∈(0，b), x b-x (2)(i)T'(x)= u√x+au√(b-x)'+c 1 c2 √1+b-x) 1 由于y1= =在x∈(0，b)上为增函数，y2 x 1 三在x∈(0，b)上为减函，数， c2 故T'(x)在x∈(0，b)上为增函数， 又T'(0)=一 <0,T'(b)= vV62+c u√6+a >0, 由零，点存在性定理得，存在唯一的x。∈(0，b),使得 T'(x。)=0, 且T(x)在(0，x。)上单调递减，在(x。,b)上单调 递增， 据此，并运用费尔马的结论，当x=x。时，光线所经 过的路程最短， b-xo 令T'(x。)=0得， u√Jx&+aF v√/(b-xo)'+c =0, 故“ .6x)'+C v√6+a b-xo sin a √(b-x。)+c sin3√6+a b-xo ,故sina sin B (1)含台=子a=5,x=名时，号 1 2】 最新5年高考真题分类优 2 √6-)+e V(份)+8 b b一2 b 4c 3 整理得+=10<h<2,-<c<0, 故点B的轨迹为长轴长为4，短轴长为√3的椭圆在 坐标轴第四象限的部分， 光线从A运动到点B所经过的路程为√3+4 b2 +√+4 其中c2=336 4- 代入得√3++V+ 6,3362,6 3+4+√年-16+4 ++√+=号√+ 3,b ，b2 ∈(： 故光线从点A传播到，点B所经过路程的取值范围 为5)小 答案：(1)T(x)=+a +√(b-x)十c U ∈(0，b), (2(1)证阴过程见解析：()（色.3） 卷6导数及其应用 1.Af(.x)的定义域为R,f(-x)=(er+e)sin( x)=一(e十ex)sinx=一f(x),所以f(x)为奇函 数，其图象关于原点对称，故可排除B选项； 又f'(x)=(e十er)'sinx十(e+er)(sinx)'= (e"-e )sin x+(e*+ex)cos r, 所以f'(0)=(e”-e)sin0+(e°+e0)cos0=2> 0,函，数图象在x=0处的切线斜率大于0，所以排除 C、D选项；故选A. 2C设面线y=开在点(1，）处的切线方粒为y =k(x-1), e e 因为y= x+1' 所以y'=e(x+1)-e (x+1)2(x+1)' 所以k=y1=号 2 化卷(26一ZT)·数学答案 所以y-号=导x-1D 所以由线y年在点自，）处的初线方短为y +宁故选C 3.C依题意可知，f'(x)=ac-】≥0在(1,2)上恒 x 1 成立，显然a>0,所以xe≥ 设g(x)=xe,x∈(1,2)，所以g(x)=(x十1)e> 0,所以g(x)在(1,2)上单调递增， g(x)>g1)=e,故e≥a,即a≥。=e1,即a的 最小值为el,故选C. 4.D当a为正偶数时，当x=-2时，f(-2)=e一 (一2)“<0，不符合题意，所以a为正奇数， 则当x<0时，x“<0<e3r恒成立，只需研究x>0 时，e3r-x“>0恒成立即可， 当x=1时，e3-1>0成立，则当x∈(0,1)时，a> 3x 3x 文，因为此时n<0,所以恒成立， .3x 当x∈(1，十+oo)时a<n元位成立， 3x 设g（r)=n,x∈(1，+∞)，则g（x） 3(lnx-1) (nx)2, 令g'(x)=0,得x=e, 当x∈(1，e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(e,十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)mim=g(e)=3e≈8.2，又因为a为正奇数， 所以a的最大值为7.故选D. 5.Bf(x)=x3+ax+2,则f'(x)=3x2十a, 若f(x)要存在3个零点，则f(x)要存在极大值和 极小值，则a<0, 令f)=3x+a=0,解得x=√写或胥， 且当re(,√层)u(√写，t)时f (x)>0 当xe(√F√层)rx0, 故f(x)的板大值为f(√写)板小值为 W (√)> 若(x)要存在3个零点，则 r(W)< ,解得a<-3,故 3 】最新5年高考真题分类优化卷·数学（五） 卷5函数的综合应用 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.函数y=cosx与y=lg|x|的图象的交点个数是 A.2 B.3 C.4 D.6 2.函数f(x)=lnx+x2一2的零点所在区间是 停 C.(1,W2) D.(2,2) 3.(2025·全国I卷)若函数f(x)的图象与圆C:x2+y2=4恰有4个公 共点，则f(x)的解析式可以为 () A.f(x)=I|x|-2 B.f(x)=x2-2|x C.f(x)=|2-2 D.f(x)=1g x2 e+a,x≤0 4.已知函数f(x)= a∈R),若函数f(x)在R上有两个零 3x-1,x>0 点，则a的取值范围是 ( A.(-∞，-1) B.(-o∞，0) C.(-1,0) D.-1,0) e,x≤0， 5.(2025·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)= g(x)=x-3,方程f In x,x>0, (g(x))=一3一g(x)有两个不同的根，分别是x1,x2,则x1十x2= () A.0 B.3 C.6 D.9 6.定义在(0，十∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0，十∞)有f[/ (x)一lnx]=1恒成立，若方程f(x)·f'(x)=m有两个不同的实数 根，则实数m的取值范围为 () A.(-∞，1) B.(0,1) C.(0,1] D.(-∞，1] 7.已知正数a,b,c满足ae=blnb=elnc=1,则a,b,c的大小关系为 () A.c<a<b B.c<b<a 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（五）5-1】 C.a<b<c D.a<c<b 8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x一1)=∫(3一x),当∈[0,1] 时，f(x)=x2,若g(x)=log6x-1,下列命题： ①f(x)是周期函数； ②函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为4x+4y一17=0： ③函数∫(x)的图象与函数g(x)的图象的所有交点的横坐标之和 为12； ④f(2022)+f(2023)+f(2024)+f(2025)-2. 其中正确命题的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9.已知函数f(x)=3一2，则 A.f(x)是R上的增函数 B.函数h(x)-f(x)十x有且仅有一个零点 C.函数f(x)的最小值为一1 D.∫(x)存在唯一一个极值点 4x-x2,x≥0， 10.已知函数f(x)= 其中f(a)=f(b)=f(c)=λ，且a 3-1,x<0, <b<c,则 A.f[f(-2)]=-32 B.函数g(x)=f(x)一f(入)有2个零点 1 C.a+b+c∈(4+log,54 D.abc∈(-4log35,0) b 11.(2023·新课标全国Ⅱ卷)若函数f(x)=alnx+ 十2(a≠0)既有」 x 极大值也有极小值，则 ( A.bc0 B.ab0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=Asin-√3cos元的一个零点为背，则A= 【5-2】 13.若平面直角坐标系内A,B两点满足：(1)点A,B都在∫(x)的图象 上；(2)点A,B关于原点对称，则对称点(A,B)是函数f(x)的一个 “姊妹点对”，且点对(A,B)与(B,A)记为一个“姊妹点对”.已知函数 x2+2x,x0 f(x)= ,则f(x)的“姊妹点对”有 个. ex≥0 -x2,x<0 x,0≤x≤1 14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)= ,若函数g(x) 2-x,1<x≤2 f(x-2),x>2 一f(x)一mx有三个零点，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) 设函数f(x)=3.x-2-x-1. (1)求不等式f(x)<4的解集； (2)若方程f(x)=x2+ax一1有两个不等实数根，求a的取值范围. 【5-3】 16.(本小题满分15分) 2十x 已知函数y=f(x),其中f(x)=log+x-2 (1)求证：y-f(x)是奇函数； (2)若关于x的方程f(x)-1og÷(x+k)在区间[3,4]上有解，求实数 k的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=|x+1|. (1)若x≠-1，设g(x)=9f(x)+ fx),求g(x)的最小值及g(x) 取最小值时x的值； (2)若关于x的方程∫(x)一∫(x一1)-x十m有三个解，求实数m取 值范围 【5-4】 18.(本小题满分17分) 太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重 要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于 蓄电池中，已知在一定条件下，入射光功率密度p二(E为人射光 能量且E>0,S为入射光入射有效面积)，电池板转换效率7(0≤？≤ 100%)与入射光功率密度ρ成反比，且比例系数为k. (1)若k=2,S=1.5平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式； (2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄 电池的放电量I=Q+E,锂离子蓄电池的放电量1=√反+√ET. 设S≥1，k>1,给定不同的Q,请分析并讨论为了使得太阳能板供电 效果更好，应该选择哪种蓄电池？ 注：①蓄电池电能储存量Q=?·E； ②当S,k,Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好. 【5-5】 19.(本小题满分17分) 在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在 不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射 现象.在如图所示的平面直角坐标平面xOy中，光在介质I内点A (0,a)以入射角a,速度u在介质1内传播至x轴上的点P(x,0),而 后以折射角B,速度v在介质Ⅱ内传播至点B(b,c). (1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式T (x); (2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴 上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题： sin a u (i)证明：sin g (i8-5- 2,求光线从点A传播到点B所经过路程 的取值范围. 【5-6】