卷4 幂函数、指数函数、对数函数-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优化卷·数学（四） 卷4幂函数，指数函数，对数函数 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 In x 1.(2025·天津卷)函数y= x2+2 的图象大致为 0. 2.(2024·天津)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3=-3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2022·天津)化简(21og43十1ogs3)(1og2+log2)的值为 ( A.1 B.2 C.4 D.6 4.(2023·全国)设函数∫(x)=2rx-a在区间(0,1)上单调递减，则a的 取值范围是 () A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 1 5.(2022·北京)已知函数fx)-1十2，则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.fx)fx)】 6.(2024·北京)已知(x1y1),(x2y2)是函数y=2的图象上两个不同 的点，则 () y1+y2x1十x2 A.log2 y1+y2、x1十x2 2 B.log2 2 2 y十y2∠x1+x C.log2 y1十y2 D.log2 >x1十x2 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（四）4-1】 7.(2024·天津)若a=4.20.3,b=4.2.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小 关系为 () A.a>b>c B.b>a>c C.cab D.b>c>a 8.(2025·上海卷)如果a<x<b,记[x]为区间(a,b)内的所有整数.例 如，如果2<x<3.5,则[x]=3;如果1.2<x<3.5,则[x]=2或3；如果 2.3<<2.1,则x]不存在.已知T=1+万+后 + 1,1， 1 ，则[T]= ( A.36 B.35 C.34 D.33 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 0,0<x<1 9.已知函数f(x) ,若a>b>0,且ab≥1，则下列关系式一 lnx,x≥1 定成立的为 ( A.f(a")=bf(a) B.f(ab)=f(a)+f(b) Cf(份)≥fa)-fo) D.f(a+b)<f(a)+f(b)+ In 2 10.(2023·全国)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音 的强弱，定义声压级L,=20X1gD其中常数p,(p>0)是听觉下限 阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 6090 混合动力汽车 10 5060 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声 压分别为p1,p2,p3,则 () A.p1≥p2 B.p2>10p C.p3=100p。 D.p1≤100p2 11.我们常用的数是十进制数，如1079=1×103+0×10+7×10+9× 10°，表示十进制的数要用10个数码.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；而电子 计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数1 101-1×23+1×22+0×2+1×2°，等于十进制的数13.把m位n 【4-2】 进制中的最大数记为M(m,n),其中m,n∈N”,n≥2，M(m,n)为十 进制的数，则下列结论中正确的是 () A.M(5,2)=31 B.M(4,2)=M(2,4) C.M(n+2,n+1)<M(n+1,n+2) D.M(n+2,n+1)>M(n+1,n+2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.(2023·北京)已知函数fx)=4+1ogx,则了（号） 13.(2023·全国)设a∈(0,1)，若函数f(x)=a+(1+a)在(0，十∞) 上单调递增，则a的取值范围是 14.已知函数f(x)的定义域为[0，+∞)，且f(x)= 2-1,x∈[0,1log2(3-x),x∈[1,2 ,函数g(x)-f(x)-2在区 2f(x-2),x∈[2，+∞) 间[0，a]内的所有零点的和为l6,则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) 4 已知函数fx)-+2+a,且f1g2)+fg5)=3. (1)求a的值； (2)当x∈[-1,1]时，f(x)≥4+m恒成立，求m的取值范围. 【4-3】 16.(本小题满分15分) 1og2am,n为奇数 已知数列{an}满足a1>0,am+1 2a.+2,n为偶数 (1)判断数列{a2m-1}是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明 理由； (2)若数列{a,}的前10项和为361，i记b.=(10g,a2+1)·a2 1 一，数列 7 {b,}的前n项和为T。,求证：T<16 17.(本小题满分15分) 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识 的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中 5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持.据市场调 研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智 能终端产品分别占比a。=55%及b。-45%,假设两家公司的技术更 新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用 B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术 的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场 中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为a,及bn,不 考虑其他因素的影响. (1)用b.表示bn+1,并求实数入，使{b.一入}是等比数列； (2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端 产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若 不能，说明理由。（参考数据：1g2≈0.301，lg3≈0.477） 【4-4】 18.(本小题满分17分) a-x 已知函数f(x)=log÷2+bc,g(x)=m·4-2+3 (1)若y-lg[g(x)]的值域为R,求满足条件的整数m的值； (2)若非常数函数f(x)是定义域为（一2,2）的奇函数，且Hx1∈[1， 2),3x2∈[-1,1，f(x)-g(x2)>一2，求m的取值范围. 【4-5】 19.(本小题满分17分) 已知f(x)=eln(1十x).记g(x)=mf(ax),其中常数m,a>0. (1)证明：对任意m,a>0,曲线y=g(x)过定点； (2)证明：对任意s,t>0,f(s十t)>f(s)+f(t); (3)若对一切x≥1和一切使得g(1)-1的函数y=g(x),y≥λx恒 成立，求实数入的取值范围. 【4-6】最新5年高考真题分类优 -16 由函数y=kx十d为函数y=x1-4.x2与y=4x 一16在区间[m,n]上的“分割函数”， 得存在do≥d,使得直线y=kx十d。与函数y=x 一4x2的图象相切， 且切点的横坐标t∈[-2，-√2]U[V2,2], 此时切线方程为y=(4t一8t)x十4t-3t,即k= 413-8t,d。=42-3t, 设直线y=kx+d与y=4x2-16的图象交于点 (x1y1),(x2y2), 则/y=x+d ly=4x2-16 消去y得4x2-kx-16-d=0, k 16+d 则x1十工=4x1·x?= 4 于是|x1-x2|=√(x1十x2)-4.x1x2= 2 √6+16+d≤√i6+16+d。 /(t-21)+16+41-31 =/ti-7t1+8t2+16 令t2=s,s∈[2,4]，k(s)=s3-7s2+8s+16, 则k'(s)=3s2-14s+8=(3s-2)(s-4)≤0， 当且仅当s=4时，k'(s)=0, 所以k(s)在[2,4]上单调递减，k(s)mx=k(2)=12, 因此|x1一x2|的最大值为23，所以n一m的最大 值为23. 答案：(1)证明见解析 (2)(0,2) (3)2√3 卷4幂函数，指数函数，对数函数 1.B设y=fx)=1nx Γx2+2 ,则函，数f(x)的定义域为 {xx≠0}，关于原点对称 、又F(x)P2=(x),所以函数f(x)为 偶函数，排除AC: 当x∈(0,1)时，ln|x|<0,x+2>0,所以f(x) 0,排除D.故选B. 2.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b和 3“=3都当且仅当α=b,所以二者互为充要条件.故 选C B原式=(2xg3+子s3(oe2+与g2) 【 化卷(26一ZT)·数学答案 =3log:3X2log,2=2,故选B. 4.D函，数y=2在R上单调递增，而函数f(x)= 2r’在区间(0,1)上单调递减， 到有多数=-a=(-号）广-在区月0D 上单调递减，因北受>≥1，解得a≥2， 所以a的取值范围是[2，十o∞).故选D. 1 1 5.Cf(-x)+f(x)= 1+2+1+2=1+2+ 1十2=1，故A错误，C正确； 1 1 1 2 f(-x)-f(x)=1+21+2=1+21+2 多1异不灵常级，成D领溪说这心 2 6.B由题意不妨设x1<x2,因为函数y=2是增函 数，所以0<21<22，即0<y1<y2, 可得”>2-中印产> 2 2中>0， y+y2之 根据画数y=logx是增函数，所以log,2 g2中-士，长B正确A错误： 例如x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2, 可得10gy”=lg名∈0.1.甲6e 3 yi十y2 <1=x1十x2,故D错误； 1 1 例如x1=-1,x2=一2，则y1=2y=4 3 y1十y2log:g=1og23-3∈(2，二1D 可得1og:2 十y>-3=十r故C错误，故选B 即1og22 7.B因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3， 所以0<4.203<4.2°<4.23， 所以0<4.23<1<4.20.3，即0<a<1<b, 因为y=log12x在(0，+∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log1.20.2<log1.21=0,即c<0, 所以b>a>c,故选B. 43 8.B令函数f(x)=3x(x>0),求导得f'(x)= 1 利方(aEN)可视为画数f:)=言(>0)在 n x=n处的切线斜率， 设A(n,f(n),B(n+1,f(n+1), 则直线AB的斜率长=nt）fm=fm十 n+1-n 1)-f(n), 由导数的几何意义有f(n+1)<kAB<f'(n), 4 】 最新5年高考真题分类优 1 因此 Vn+1 n 而号[(27-1i)+(3时-27)+(4-3)+…+ (822-81)]行+万万 111 十…十 =T, 8T p有T>号0-10>专(81片-1)=告×26 2 34+3 1 又T=1+ 十…十 1 8 <1+(81i-1) 2 2 因此34+3<T<35+3,所以[T]=35,故选B. 9.ACD若a>b>0,且ab≥1，只能a≥1>b>0,有 a≥1， 则f(a)=lnab=blna,bf(a)=blna,所以f(ab) =bf(a),故A正确； 1 举反例：当a=4b=2时， 则fa6)=f(2）=0fa)+f6)=f()+ (2)=0+ln2=ln2, 此时f(ab)≠f(a)+f(b),故B不正确； 易知f(x)≥0，且f(x)≥lnx.若a>b>0,且ab≥ 1,则有： (1)当a>≥1>b>0时，有6>1， 则fa)-fb)=na-0=na,f(合）=2=ln a-Inb, 且1n6<0,所以f(号)≥fa)-fb): (i)当a>b≥1时，f(a)-f(b)=lna-lnb -Ina b 且f(x)≥lnx则f(分)≥fa)-fb). 综上所递：f(分)≥fa)-f(b),故C正确： 若x1≤x2,则f(x1)≤f(x2).若a>b>0,且ab≥ 1,分类讨论， (i)当a≥1>b>0时，有a+b>1, 从而f(a+b)=ln(a+b)<ln(a+a)=ln(2a),f (a)+f(b)+In 2=In a+0+In 2=In (2a), 则f(a+b)≤f(a)+f(b)+ln2; (i)当a>b≥1时，则f(a+b)=ln(a+b),f(a) +f(b)+In 2=In a+In b+In 2=In (2ab), 因为2ab-(a+b)=ab-a+ab-b=a(b-1)+b(a -1)≥0， 则2ab≥a+b,从而f(a+b)≤f(a)+f(b)+ln2. 综合所述：f(a+b)≤f(a)+f(b)+ln2,故D正 确.故选ACD. 【 化卷(26一ZT)·数学答案 10.ACD由题意可知：L。∈[60,90]，Lp,∈[50,60]， LP3=40, 可得Ln-1n=20Xg会-20X1g ,D2=20× 因为L,≥L用L,tn=0X收会≥0，甲收 Pz0. 所以分1且p1P,>0,可得P1≥P2故A正确； 可得b2=20X1g220×1g20Y D。 P2 lg pa' 因为Lp,-Lp,=Lp,-40≥10，则20X1g1 2≥10， p2、1 即1gp之2 所以2>≥0且pp>0,可得p:≥V0p 当且仅当Lp,=50时，等号成立，故B错误； 国为L2=20×1g。=40,即14 可得2-100，即p:=10p。,故C正确； 由选预A可知，L-L,=20X1gD, 且Lp,-Lp,≤90-50=40，则20×1g ∠40· P? 印1g2,可得<100，且p1p2>0,所以p台 100p2,故D正确.故选ACD. 11.ABDM(5,2)即是：111112，=1×2+1×2+1 ×2+1×2+1×2°=31，A正确； M(4,2)即是：11112=1×23+1×22+1×2+1 X2°=15 M(2,4)即是：33)=3×4+3×4°=15，B正确； n∈N*,n≥2，M(n十2，n+1)即是： mna+w=n(n+1)+1+n(n+1)”十n(n+1)-l+ +n(n+1)+n(n+1)° =n[(n+1)m+1+(n+1)”+(n+1)"-1+…+(n+ 1)'+(n+1)°] ,1-(n+1)+2 =m·1=n+1)=(n+1)+8-1 n∈N,n≥2，M(n+1,n+2)即是： (n+1)(n+1)(n+1)…(n+1)a+2, =(m+1)(n+2)"+(m+1)(n+2)”-1+(n+1)(n+ 2)-2+…+(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)° =(n+1)[(n+2)”+(n+2)"-1+(n+2)"-2+… +(n+2)+(n+2)°] =(n+1).1-(n+2)*+1 1-(m+2)=(n+2)+1-1 5 1 最新5年高考真题分类优 构造函数：f(z)=,求子得 I(x)=1-Inz .x∈(0，e),f'(x)>0,f(x)单调递增； x∈(e,+∞)，f'(x)<0,f(x)单调递减； :n∈N,n≥2.e<n+1<n+2 .f(n+1)>f(n+2) n(n+1)。ln(n+2) 代入得： n+1 n+2 即是：(n+1)n+2>(n+2)+1 .(n+1)m+2-1>(n+2)”+1-1 .M(n十2，n十1)>M(n+1,n十2)，D正确.故 选ABD. 12.解析：画数x)=4+1ogx,所以f(兮）=4+ 1og:2=2-1=1. 答案：1 13.解析：由函数的解析式可得f'(x)=alna十(1十 a)ln(1十a)≥0在区间(0，+oo)上恒成立， 则(1十a)rln(1十a)≥-alna, 即（生）≥n@在区同0.+)上相 In a 成立， 故（生0）=1≥na5a+1e1.2,故 In a ln(1+a)>0, 故nat1≥-na即aa+)≥1，故5，-1 数{0<a<1 10a<1 2 a<1, 结合题惑可得实数Q的取值范因是】 答案[62， 14.解析：函教g(x)=f(x)-2宁的零点即为画数y =f(x)的图象与函数y=2号的图象的交点的横 坐标， 因 为 f (x) =2-1x∈[0,1loga(3-x),x∈[1,2) 2f(x-2),x∈[0，+∞)， 先利用指数函数与对数函数的性质作出函数y=∫ (x)在区间[0,2)上的图象， 又当x≥2时，f(x)=2f(x-2), 即每过两个单位，将f(x)的图象向右平移2个单 位，同时将对应的y坐标变为原来的两倍， 再作出函数y=2号(x≥0)的图象，如图所示： y y=2 y=f(x) -1012345678910x 【 1 化卷(26一ZT)·数学答案 由图象可得：x1=1,x2=3,x3=5,…,xn=2n-1, 则∑x,=1+3+5+…+(2m-1)=n2, =1 因为g(x)=f(x)-2?在区间[0，a]内的所有零 点的和为16， 所以n2=16,得n=4,结合图象，可得实数a的取 值范围是[7,9). 答案：[7,9) 4 15.解析：(1)因为f(x)= 4+2+a, 4 42-x 所以fx)+f1-x)=+2+a+4:+2+a= 4 4 4+24+2×4 +2a=1+2a, 因为lg2+lg5=1,所以f(lg2)+f(lg5)=1+2a =3, 则a=1. (2)由(1)可知，f(x)≥4+m等价于(4)2+m· 4+2m-20. 令t=4,则t [ 原不等式等价于+m+2m-2≤0在[子4]上 恒成立， 1 则6+了m+2m-20,解得m≤- 7 16+4m+2m-20 故m的取值范国为(-∞，一3 77 答案：(1)1 77 (2)(-∞，-3」 16.解析：(1)数列{a2m-1}成等比数列. 根据am+1= log2am,当n为奇数时， 2“m+2,当n为偶数时。 得Qn+1=2m+8=2a-1+2=2a2a-1=4a2n-1; a2m+1一4， a1>0a2w-l20,a2m 即数列{a2m-1}成等比数列. (2)由(1)得，a2a-1=a1·4"-1,a2n=log2a2-1= log2a1+2(n-1), 故S10=a1(4°+4+4+43+4)+5log2a1+2(0 +1+2+3+4)=341a1+5log2a1+20 由S1=361,得341a1+5log2a1十20=361. 显然，f(x)=341x+5log2r+20,x>0单调递增， 且f(1)=361=f(a1), 故a1=1,a2m+1=4”=22m,a2n+2=log2a1+2n=2n. 1 、1 6,.7,T=6于 7 5.7 4,T,=b+b,=16<16' 1 当n≥3时，6。=4抗<4(n-1D元 片) 6 最新5年高考真题分类优 T。=b1+b:+…+b。< 1 [++（）++（品] ×子-品上加T<石 7 答案：(1)是，证明见解析 (2)证明见解析 17.解析：(1)由题意，可设5G商用初期，该区域市场中 采用A公司与B公司技术的智能终端产品的占比 11 分别为a。=55%=20b。=45%=20 易知经过n次技术更新后am十b,=1, 4 则b+1=(1-20%)b,+5%·a。=5b,十20(1 3 b,)=4b.+20 3 即b+1=4b,十20' 由题意，可设6，+1一入=3 3 b,-A)台b+1=4bn+ 4 λ，λ1 1 4心4=20→=万， +1=3×9+1=31,b 131 又b,=4b。十204不2020806丽 13 5161 从而当=时，6日}是以为项，号为公 比的等比数列。 A ()=+·(层》， 又a+6,=1则，=子·（八 ∴.经过n次技术更新后，该区域市场采用A公司技 术的智能终瑞产品占北a,=号·（任）儿 向题意，合>7石%得告子·（任）> 3 3 1 <g5 -1g5 Ig 5 1-1g2 则n>1g3-2g2=21g2-1g3-21g2-1g3≈ 1-0.301 0.699 2×0.301-0.477-0.1255.592, 故n≥6，即至少经过6次技术更新，该区域市场采 用A公司技术的智能终端产品占比能达到75% 以上 案1D6-6,+易A=号 ,11 (2)至少经过6次技术更新，该区域市场采用A公 司技术的智能终端产品占比能达到75%以上 18.解析：(1)因为函数y=lgg(x)门的值域为R,所以 函数g(x)的值域包含(0，十o), 【 化卷(26一ZT)·数学答案 g(x)=m·4-2+2+3=m·(2)2-4·2+3, 当m=0时，g(x)=-2+2十3，其值域为(-∞， 113),不满足条件， n)当m≠0时，令t=2,t∈(0，十∞)， 则画数y=m-41十3的对称轴为1= m 2 当m>0时，ymim=m· /2 m 4 m 4 即g(x)的值域为[3- ，十0∞)， m 4 所以3 0,解释0<m<专， m>0 当m<0时，m <0,则函数y=mt一4t十3的值域 为（一00,3）， 即函数g(x)的值域为（一∞，3），不满足条件， 棕上所建，0<m≤营，所以满足条件的叁载m的值 为1： (2)因为函数f(x)是定义域为（一2,2）的奇函，数， 所以f(0)=0 \f(-1)=-f(1)' 即 /a=2 ,a+1 Q1’ 解得 1b=1 log 2-6=-log 或/a=2 b=-1' 由函数f(x)不是常数函教，所以口=2， b=1' 2-x 经检验，符合题意，即f(x)=log2十 由Hx1∈[1,2)，3x2∈[-1,1]，f(x1)-g(x2)> 1 Γ2 1 得1x1∈[1,2)，3x∈[-1,1]，f(x)+2>g (x2), 1 只要fx)m+之>g(x)m即可， ,2-x=4-(2+x)=4 当x∈[1,2)时，2+x=21x=2+-1∈ a,. 11 1 所以函教f(x)m=log3=2,则f(x)im+2 =1, g(x)=m·4-2+9+3=m·(2)2-4·2+3, 令n=2,因为x∈[-1,1]，所以n∈22 函数y=m·n2-4n十3，n [ 当m=0时y=-+3∈[2]， 7 】 最新5年高考真题分类优 则n=2时，ym血=一5<1恒成立，符合题意： 当m≠0时，函数y=m·n2-4n+3,n∈ [2,2的对称轴为n=2 「1 2 当m<0时，则n=2时，ymn=4m一5<0恒成立， 符合题意； 当0<21 加≤2，即m≥4时，则n=2时y=4 m≥4 m十1<1不芋式组无解； m十1，所以1 当号≥2，即0<m≤<1时，则n=2时，y=4m-3 <0恒成立，符合题意： 1<2<2,即1<m<4时，则n=m时ym 当2 m 1<m4 +3,所以 m +31解得1<m<2, 4 综上所述，m的取值范围为（一∞，2）. 答案：(1)1：(2)(-∞，2) 19.解析：(1)g(0)=mf(0)=0,故曲线y=g(x)过 原，点 (2)当x=0时，f(0)=0, 故f(s+t)>f(s)+f(t)等价于f(s+t)-f(s)> f(t)-f(0). 考虑h(x)=f(x十t)-f(x). 则h/(x)=e+'(n1+x+)+1+x+i) 1 e(o1+xt)》 令y=e'-(1+t),y'=e-1, 当t>0时，e>1,所以y'=e>0,y=e-(1十t) 在(0，十o∞)单调递增，y>yl,=b=e°-0-1=0， 所以y=e‘-(1+t)>0,即e‘>1+t, 1 所以c(n1+x+)+1++7)≥1+)ln1+x 1十t +t)+ 1+x+>ln1+x)+ 1+t +x+t 1+t1 而x≥0，且>0时，1十x+11+x 故h'(x)>0,函数y=h(x)在[0，十oo)上严格增 因此当x>0时，h(x)>h(0)=0.特别地，f(s十t) 一f(s)>f(t)-f(0).证毕. (3)首先证明对数平均不等式：当n≥0时，ln(1十 2u u)≥2+u 2u 1 考虑函数y=n1+)一2十，则y=1中 4 u (2+u)P(1+u)(2+)≥0，等号成立当且仅当u =0. 故当u≥0时，ln(1+0)2十≥0，】 因为g(1)=1,所以由g(1)≥入·1得1≤1. 下证当A≤1时，y≥λx对任意x≥1和一切使得g 【 化卷(26一ZT)·数学答案 (1)=1的函数y=g(x)成立. 由题意，1=g(1）=meln(1+a),故m 1 e“ln(1+a) 令k=λeln(1十a),考虑函数y=erln(1+ax) 一kx. 则y'=aem 1 (n1+ax)+1+ax)】 -eln(1+a). 当a>0且x≥1时，ax>0. 由对教平均不等式，ln1+ar)≥2十ax产1+ad 2ax 故y≥ae(o1+ar+a） -eln(1+a)≥ ae-e“ln(1+a)>0, 从而函数y=erln(1十a.x)一kx在「1，十oo)上严 格增，得y≥0，即证. 综上，所求范围为（一∞，1]. 答案：(1证明见解析 (2)证明见解析 (3)(-0∞，1] 卷5函数的综合应用 1.D函数y=cosx与y=lg|x|都是偶函数，其中 cos2π=cos4π=1，lg4π>lg10=1>lg2π， 在同一坐标系中，作出函数y=cosx与y=lg|x|的 图象，如下图， y=lglxl y=cosx -4π3斤-2Tm0 T2π3m4πx 由图可知，两函数的交，点个数为6.故选D. 2.C因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，又f'(x) 1 =二+2x>0,易知函数f(x)在(0，+∞)上单调 x 递增， 又f1)=-1<0,f62)=h2=2n2>0,所以 在(1√2)内存在一个零点x。,使f(x。)=0.故 选C 3.D作出y=1|x1-21,y=|2-21的图象，如图1 所示， y=llxl-21yt y=x2-2lxl y=llgx21 y=2-2 图1 图2 作出y=x2-2|x|,y=|lgx2|的图象，如图2所示， 由图可知，f(x)=lgx2|满足题意.故选D. 4.D根据函数x>0时，f(x)=3x一1有一个零，点x =3,所以只需要x≤0时f(x)=e+a=0有-个 根即可，即e=-a,当x≤0时，e∈(0,1门，所以一a 】