卷1 集合与常用逻辑用语-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优化卷(26一ZT)·数学答案 最新5年高考真题分类优化卷·数学 答案解析（一）~（二十一） 卷1集合与常用逻辑用语 1.D集合B后结合交集的定义可求A门B. B={x|x3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1}, 故选：D 选B. 2.C】根据补集的定义即可求出.因为U=1,2,3,4, 5,6,7,8},所以CuA={2,4,6,7,8},CwA中的元素 8.C由题意可知这三个向量OP1,OP2,OP共面，即 这三个向量不能构成空间的一个基底， 个数为5，故选：C. 3.D先求出集合M,再根据集合的交集运算即可 由空间直角坐标系易知(0,0,0)，(1,0,0)，(0,0,1) 三个向量共面，则当（一1,0,0），(1,0,0)∈2无法推 解出， 出(0,0,1)42，故A错误： 因为M={x|2x-1>5}={x|x>3,所以M 由空间直角坐标系易知（一1,0,0），(1,0,0)，(0,0， N=o,故选：D. 1)三个向量共面，则当(0,0,0)，(1,0,0)∈2无法推 4.D由集合的并集、补集的运算即可求解 出(0,0,1)任2，故B错误； 由，则AuB={1,2,3,5},集合U={1,2,3,4,5},故 由空间直角坐标系易知(1,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0) CUAUB=4 三个向量不共面，可构成空间的一个基底， 5.A】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条 则由(1,0,0)，(0,1,0)∈2能推出(0,0,1)2， 件、必要条件的概念即可求解， 由空间直角坐标系易知(1,0,0)，(0,0,1)，(0,0，一 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存 1)三个向量共面， 在x1∈D,使得f(x1)=|M|+1, 则当(0,0，一1)(1,0,0)∈2无法推出(0,0,1)￠2， 取x。=x1,则|f(xo)|=|M|十1>M,充分性 故D错误.故选C. 成立： 9.ACD依题意可知，U={x∈Z(x-1)(x+3)≤0}= 取f(x)|=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在 {x∈Z-3≤x≤1}={-3，-2，-1,0,1}，B={-1, x1∈D,使得f(x1)=|M|+1, 1}, 取x。=x1,则|f(xo)|=|M|+1>M,但此时函 而Cn有4个子集，A∩B=0,故A={-3,一2， 数∫(x)的值域为(0，十∞)，必要性不成立； 0,故集合A有7个真子集，B错误， 所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x 1￠A,-3∈A,AUB=U,A、C、D三项均正确.故 ∈D,使得1f(x。)|>M”的充分不必要条件. 选ACD, 故选：A. 故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件， 10.AC对任意的a>0,存在x=名，使得0<x-0 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要 条件. =号<a,故A正确： 6.A因为A={x-5<x<5},B={-3,-1,0,2, 假设集合{x|x≠0，x∈Z}以0为“开点“， 3},且注意到1<5<2， 则对任意的a>0,存在x∈{xx≠0，x∈Z}, 从而A∩B={-1,0.故选A 使得0<1x-01<a,当a=号时，该式不成立，故B 7.B依题意，等差数列{am}中，an=a1十(n-1)·2 错误； 号-25a+(a,-2) 元x∈N}以0为“开点“， 1 假设集合{y|y= 显然函数y=os2号0十(a,-2受）门的周期为3， 则对任嘉的a>0存在yey=∈N} 而n∈N,即cosa,最多3个不同取值， 使得0<|y-0|<a,故C正确； 又{cos a,In∈N〉={a,b, 集 则在cosa1,cosa2,cosa3g中，cosa1=cosa2≠cosa 合 或cosa1≠c0sa2=c0sag, 于是有0s0=c0s(0+2号），即有0+(0+2智) xN}==1- yy=- x+x∈N}, 2kπ，k∈Z, 当eN时e[分 解得0=kπ一 a=专时y∈1=年eN}俊得0< 1 所以k∈z,b=cas(kx-号)as(km-哥)+4写] 0|<a不成立，故D错误.故选AC. 11.AD对所有的a、b∈G,有a·b∈G,且满足①乘 【1】 最新5年高考真题分类优化卷(26一ZT)·数学答案 法结合律： (2)若“r∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B ②3e=1∈G,使得Ha∈G,有1·a=a·1=a; 手A, ③Ha∈G,3a∈G,有a·a=a·a=1,故A B={x|x2-2m.x-3m2≤0}={x|(x+m)(x 正确； 3m)0}, ①自然数满足加法结合律； ①当m=0时，集合B={0},满足题意； ②3e=0∈N,使得Ha∈N,有0+a=a十0=a; ②当m<0时，集合B={x|3m≤x≤-m}, 但是对于0∈N,1∈N,不存在b∈N,使1+b=b+1 1 1 )3m≥-2m≥-6，则m>-6 1 =0,故B错误； 对所有的a、b∈R,有a·b∈R, -m≤2m≥-2 ①实数满足加法结合律；②了e=1∈R,使得Va∈ 又“m=时，B=≤≤}特合n 1 R,有1·a=a·1=a; 但对于1∈R,0∈R,不存在b∈R,使0·b=b·0= A, 1,故C错误： 1 对所有的a、b∈G,可设a=x十√2y,b=s十√2t, 可得-6≤m<0: (x,y,s,t∈Z), ③当m>0时，集合B={x|-m≤x≤3m}, 则a+b=(x十s)+√2(y+t)∈G, 1 1 ①G满足加法结合律，即Ha、b、c∈G,有(a十b)十 -m≥- m≤2 1 2→ c=a+(b+c); 2 ,则m≤2 3m2 ②]e=0∈G,使得Ha∈G,有e十a=a十e=a: m≤3 ③Ha∈G,设a=x+√2y,x,y∈Z,3b=-x-√2y 又m=时，B={-<≤}特合B 1 ∈G,使a十b=b十a=e,故D正确.故选AD. 12.解析：因为A={x|x2-5.x十6=0}={2,3， A, B={x|-1<x<5,x∈N}={0,1,2,3,4}, 所以满足A二C王B的集合C中必有元素2,3， .可得0<m≤2 所以求满足A二CB的集合C的个数，即求{0,1， 4}集合的真子集个数， 综上，实数m的取值范国为m一名<m<} 所以满足A二CB的集合C的个数为2一1= 答案：(1)CRA∩CRB={xlx<-1或x>3}. 7个. (2ml-g长m<号 1 答案：7 13,解析：若log2(x-3)≤2，则0<x-3≤4，解得3<x 16.解析：(1)当m=-5时，f(x)≤8台|x-5|+2|x 7, -1川8 所以A={x∈N3<x≤7}={4,5,6,7}： 即s1 |1<x5 ≤0，则/x3(x-7)≤0 若心3 6-r+2-2x≤8或{61-2+2x≤8 解得3x7, x一7≠0 所以B={x|3≤x<7}: 或r5 -5+x-2+2x≤8 所以A∩B={4,5,6}. 解得一了<5，原不等式的解条为[号] 1 答案：{4,5,6} 14.解析：①因为A=0,1,2,3}, (2)f(x)<3的解集包含[0,1]，即Hx∈[0,1]，f 所以0+1=1,0+2=2,0+3=3,1+2=3,1十3= (x)<3恒成立， 4,2+3=5, 即|x+m|+2-2.x<3台-3x-1m<x十1， 其中不同值的个数为5，故L(A)=5, 所以(-3x-1)mx<m<(x+1)mm, ②当n≤x<n+1,则[x]=n,所以n2≤x[x]<n 所以m∈（一1,1）. +n, Γ1 则f(x)的值域为A={n2,n2+1,n2+2,…,n2+n 答案：(1) -35 (2)m∈(-1,1) -1}, 17.解析：(1)由题意可知，数列A:1,3,5,7, 任取两个元素相加，不同的结果有(n一1)+(n一2) 可得3-1=2,5-1=4,7-1=6,5-3=2,7-3 =2n-3(个)， 4,7-5=2, 则2n-3=1967,解得n=985, 所以集合T={2,4,6},所以P(T)=3. 答案：5985 (2)证明：充分性：若A为等差数列，且A是递减数列， 15.解析：(1)由题意可知：当m=1时， 则A的公差为d(d0), B={x|x2-2.x-3≤0}={x1-1≤x≤3}， 当l≤i<j≤N时，a,-a,=(j-i)d,所以T= 又：A=x-2≤x≤2 1 {d,2d,3d,…,(N-1)d}, 则P(T)=N一1，故充分性成立 AUB={x|-1≤x≤3}， 必要性：若A是递减数列，P(T)=N一1，则A为 .CRA∩CRB=CR(AUB)={x|x<-1或x 等差数列， 3}. 因为A是递减数列，所以a2一a1>a一a1>a1 【2】 最新5年高考真题分类优化卷(26一ZT)·数学答案 a1>…>aN一a1, 所以a2-a1,ag-a1,a1-a1,…,aN-a1∈T,且 -… alalal al 互不相等， 所以T={a2-a1,aga1a1一a1…,aN-a1}, 所以， a'al'a' ,a上∈M,且互不相等，又因为 …a1 又因为ag-a2>a,-a2>…>aN一a2>aN一a1, 所以a3-a2,a1-a2,…,aN-a2,aN-a1∈T且互 <<<<0<4 不相等， a2a2 a2 al 所以aa-a2=a2一a1,a1-a2=a3a1,…,aN一 …a,0∈M,且2，a,a ，…a2'a a2'a2'a2 … a2=aN-1-a1, 所以a2-a1=ag-a2=…=aN一aN-1, a上，a互不相等， 所以A为等差数列，必要性成立. aza 所以若A是递减数列，“P(T)=N一1”的充要条件 所以=， a2a'a2a ,a4=，所以= 是“A为等差数列” ，…a2a (3)证明：由题意可知集合T={xx=a,-a,l≤i <≤N}中的元素个数最多为NN- a:al ak-l al 2 个， ，所以{an}为等比数列，故 N(N-1) ak-1 即P(T)≤2一1 必要性成立， 对于数列A:2,22…,2,此时a,-a;=2一2， 综上，“card(M)=k一1”的充要条件是“{an}为等比 若存在a1一a1=a2一a2,则21-21=2- 数列” 22,其中j1>i1j2>i2, 答案：1M-{受23,6adM0）=4 故21(21-1-1)=22(222-1)， 若i1≠i2,不妨设i1>i2,则212(211-1)= (2){a,}为1,3,9,27，M={3,9,27} (3)证明见解析 22-2-1,而j1>i1j2>i2, 19.解析：(1)由题意可知因为M3={(1,1),(2,0),(0, 故21-2(21-1一1)为偶数，22一1为奇数， 2)}, 矛盾， 所以若使X(A)十Y(B)=3,则可以A={(1,1), 故i1=i2,故j1=j2,故由A:2,2,2得到的a B={(2,0),(0,2)}, 一a,彼此相异， 此时X(A)=1,Y(B)=2,X(A)+Y(B)=3,满足 所以P(T)= N(N-1) 题意. 2 (2)根据题意可知对于任意点集M:=(x1,y1), 答案：(1)T={2,4,6},P(T)=3 (x2,y2),(x,y)},不妨设x1≤x2≤x, (2)证明见解析 且0≤x,y,x,+y,≤2(i=1,2,3), (3)证明见解析 若x,=1,则0≤y,≤1，令A={(x1,y1),(x2, 18解折：1D月为号-2是-8月-6,2-号，号 3 6 336 y2)},B={(x3y3)}, 则X(A)=x1十x2=2,Y(B)=y≤1，此时恒有X 6 3 =2, (A)+Y(B)3; 若x1≤x2≤1，x3>1, 所以集合M=层2,3.6 aA)=4: 则y<1,可令A={(x1,y1),(x2,y2),B {(x,ya)}, (2)因为{a,}为1,3，a,b,且3<a<b,所以 =3, 此时X(A)=x1+x2≤2，Y(B)=y3<1, 1 则X(A)十Y(B)<3,满足题意： 只-0，名-b豆不相等， b 若x1≤1,1<x2≤x3, 则y2ya<1,令A={(x1y1)},B={(x3,y3), 所以3，a,b都是集合M中的元素， (x2,y2)}, 因为card(M)=3,所以g=b =3,解得a=9,b 此时X(A)=x1≤1，Y(B)=y2+y3<2,则X(A) 3 a 十Y(B)3,满足题意； =27, 若1<x1≤xg≤xg, 所以{a,}为1,3,9,27，所以M={3,9,27}: 则y1y2y<1,则y≤2-xa≤2-x1y2≤2 (3)充分性：若{a}是递增的等比数列，设{an}的公 x22一x1, 比为q(q>1), 令A={(x1y1)},B={(xgyg),(x2y2), ai=q-, 当i<j≤k时 此时X(A)=x1,Y(B)=y:+y3≤4-2x1,则X (A)+Y(B)≤4-x1<3,满足题意： 所以M=g,g2,g3,…,g-1/,且card(M)=k-1, 所以对于任意点集M,都存在M?的一个优划分 故充分性成立； (A,B),满足X(A)十Y(B)3. 必要性：若{an是递增数列，且card(M)=k一1，则 (3)不妨设0≤x1≤x2…≤xn≤2， 【3 最新5年高考真题分类优化卷(26一ZT)·数学答案 n+1 2 若x十x十…十工，≤2，则B取其中一点即可 =ln3<0,所以D不正确.故选C. 满足； 3.C因为a>0,b>0, 若x1+x十…+x>2, 若ab=4,则a+b≥2/ab=4,当且仅当a=b=2时 取等号，A错误； -n+1 则必存在正整教k使得x1十x:十…十x:≤2 当c=0时，式子不成立，B错误； 若a+2b=2,则2“+4≥2√2·25=2√2+匹 x1十x2+…十xk十xk+1, =4, 则有n十1之x1+x2十：十x十x+1≤(k十1) 当且仅当a=2b=1时取等号，C正确； n+1 x+1,于是2(+<x+1” 因为a>b>m>0,且么-_6+m=n(h-a) a atm a(atm), 又因为yk+1十y+2+…+yn≤(2-xe+1)+(2 所以之<士m,故D错误，故逸C aa+m xk+2)+…十(2-xn) 4.C由指数函数的单调性可知∫(x)在R上单调 ≤(2-x+1)+(2-xg+2)+…+(2-x,)≤(n-k) 递增， n+1 2-x+1)≤(n-k)(2-2+1 又因为x1<x2,所以f(x1)<f(x2),故A正确； 图为21>0,22>0， =[n+1-(k+1)](2- n+1 5 2(k+1) (n+1) f(x1)+f(x2) 所以 2 -21+22≥21·2= 2 -(2(k+1)+ (n+1)2 2(k+1) 5(n+1)一2(n+1)三2，当且仅当三二1 2 又因为x1<x2,所以上式取不到等号，所以 时取等号； 于是取A={(x1,y1),…,(x,y)},B={(x+1, +(作）故B延 2 y+1）,…,(xmyn)}, f(x1x2)=212,f(.x1)+f(.x2)=21+22, 即可满足XA”中业YB)”士 Hx1,x2∈R,x1<x2,f(x1x2)≠f(x1)+f(x2), ,命题得证 故C错误； 答案：(1)A={(1,1)},B={(2,0),(0,2)}(答案不 f(x1+x2)=21+2,f(x1)f(x2)=21·22= 唯一) 2+2=f(x1十x2),故D正确.故选C. (2)证明见解析 5.A 在△ABC中，由正弦定理及 2b (3)证明见解析 a-c 卷2不等式 sin A+sin C 一， 26 a+c 1.C取3>1>0>-3>-4，可得马<故A 1 sin B a-c b, 错误； 2a2-c, 取2>1>0>-3>-4，可得2-4=1-3，故B 由余孩定理得cosB=a+c2-b_a2+3c2 错误； 2ac 4ac 因为c>d,所以-d>-c,又因为a>b, 2ac 3 由同向不等式的可加性可得a一d>b一c,故C 2 正确； 当且仅当a=√3c时取等号， 取2>1>0>-3>-4，可得2×(-3)1×(-4)， 故D错误.故选C. 而0<B<,则0<B≤石，所以角B的最大值为 2.C-上=，共中y-x<0,但y的特号不 x y ry 日故选N 确定，所以A不正确： 例如x=π，y= 6A目为向主a=1,2.b=(),且3a 4 ,此时tanx-tany=0一1=-1 b=1, 0,所以B不正确； 由教x)=(日）在R上为单调递减函数， 别+)-1以+21 化简可得(x+1)(y+2)=3(y+2)+6(.x+1), 因为x>,所以（日）广<（日广可得（但》 整理可得xy-10=4x+2y,因为x,y都是正实数， 所以xy-10=4x+2y≥2√4x·2y,即xy-4√2 ()厂'<0，所以C正确： ·/xy-10≥0， 例如x=2,y=-3,此时ln|x|-ln|yl=ln2-ln3 所以（√xy-5√2）（√ry+√2）≥0，解得√ry≥5 【4】最新5年高考真题分类优化卷·数学（一） 卷1集合与常用逻辑用语 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3-1=x}, 则A∩B= () A.{0,1,3} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.(2025·全国一卷)设全集U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1, 3,5},则CuA中元素个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 3.(2025·北京)已知集合M={x2x一1>5}，N={1,2,3},则M∩N= () A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} Do 4.(2025·天津)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则 Cu(AUB)= () A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 5.(2025北京)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对 任意M∈R,存在x。∈D,使得|f(x)|>M”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2024·新课标全国I卷)已知集合A={x-5<x3<5},B={ 3,-1,0,2,3},则A∩B () A.{-1,0} B.{2,3} C.{一3，-1,0} D.{-1,0,2} 7.(2023·全国)已知等差数列(0，}的公差为行，集合s ={cos an∈N*},若S={a,b},则ab= 1 A.-1 B.-2 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（一）1-1】 1 C.0 D.2 8.(2024·上海)定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取 P1,P2,P∈2，存在不全为0的实数入1，入2，入3，使得入1OP1+λ2OP, +入3OP3=0.已知(1,0,0)∈2，则(0,0,1)氏2的充分条件是() A.(0,0,0)∈2 B.(-1,0,0)∈2 C.(0,1,0)∈2 D.(0,0,-1)∈2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知全集U={x∈Zx2+2x-3≤0}，集合B={x|x2-1=0},若 CA有4个子集，且A∩B=,则 () A.1A B.集合A有3个真子集 C.-3∈A D.AUB=U 10.已知A∈R,如果实数x。满足对任意的a>0,都存在x∈A,使得0< |x一x。|<a,则称x。为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“ 点”的集合有 () A.{xx≠0，x∈R} B.{xx≠0，x∈Z Cly-EN Dy年xeN 11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研 究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及 以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论 中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G 上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的a、b∈G,有a·b∈G; ②Ha、b、c∈G,有(a·b)·c=a·(b·c)； ③]e∈G,使得Ha∈G,有e·a=a·e=a,e称为单位元； ④a∈G,3b∈G,使a·b=b·a=e,称a与b互为逆元. 则称G关于“·”构成一个群.则下列说法中正确的有 A.G={一1,1}关于数的乘法构成群 B.自然数集N关于数的加法构成群 C.实数集R关于数的乘法构成群 D.G={a十√2ba,b∈Z}关于数的加法构成群 三、填空題：本題共3小题，每小题5分，共15分. 【1-2】 12.已知集合A={xx2-5x+6=0},B={x|-1<x<5,x∈N},则满 足A二CB的集合C的个数为 18A=x∈Nes-3》E2.B=女二0则AnB= 14.给定集合A={a1,a2,a3,…an}(n∈N,n≥2)，定义a;十a,(1≤i< ≤，i,j∈N*)中所有不同值的个数为集合A两个元素的容量，用L (A)表示 ①若A={0,1,2,3},则L(A)= ②定义函数f(x)-[x[x]其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5] -1,[-1.3]=-2,当x∈[n,n+1)(n≥3，n∈N)时，函数f(x)的值域 为A,若L(A)=1967,则n= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A=-≤r≤2，集合B=ax-2mx-3m≤0， 全集为R. (1)若m=1,求CRA∩CrB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【1-3】 16.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=x十m十2x一1： (1)若m=-5,求不等式f(x)≤8的解集； (2)若{x|f(x)<3}2[0,1门，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知数列A:a1,a2,…,av(N≥3)的各项均为正整数，设集合T={xx =a,一a;,1≤i<j≤N},记T的元素个数为P(T). (1)若数列A:1,3,5,7,求集合T,并写出P(T)的值； (2)若A是递减数列，求证：“P(T)=N一1”的充要条件是“A为 等差数列”； (3)已知数列A:2,2,,2,求证：P(T)=N(N-1 2 【1-4】 18.(本小题满分17分) 已知数列{a,}的各项均为正整数，记集合M=xx=g,i<的元 a. 素个数为card(M). (1)若{an}为1,2,3,6，写出集合M,并求card(M)的值； (2)若{am}为l,3,a,b,且3<a<b,card(M)-3,求{an}和集合M; (3)若{an}是递增数列，且项数为k,证明：“card(M)=k一1”的充要 条件是“{an}为等比数列”. 【1-5】 19.(本小题满分17分) 已知点集Mn={(x1y1),(x2y2),…,(xnym)}(n≥3)满足0≤x;, y;x,十y,≤2(i=1,2,…,n).对于任意点集Mn,若其非空子集A,B 满足A∩B-,AUB=M.,则称集合对(A,B)为M.的一个优划 分.对任意点集M,及其优划分(A,B),记A中所有点的横坐标之和 为X(A),B中所有点的纵坐标之和为Y(B). (1)写出M3={(1,1),(2,0),(0,2)}的一个优划分(A,B),使其满 足X(A)+Y(B)=3; (2)对于任意点集M,求证：存在M3的一个优划分(A,B),满足X(A) +Y(B)≤3； (3)对于任意点集Mn,求证：存在Mn的一个优划分(A,B),满足X(A) "生aYB)安 【1-6】