第6章 平行四边形(一)(6.1-6.2)(计算专练+阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 第六章 平行四边形（一） (6.1~6.2) (时间：40分钟满分：70分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 连接DF,EF有以下结论：①AC⊥DF;②四 1.在口ABCD中，若∠A=45°，则∠B的度数为 边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE; ④SACD:S四边形BcDE=1:7.其中正确结论的序 A.45° B.135° C.145° D.155° 号是 () 2.下列性质中，平行四边形不一定具有的是 A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④ A.对角相等 二、填空题（每小题3分，共12分） B.两组对边分别平行且相等 7.在口ABCD中，若AB=2,BC=3,则口ABCD的 C.对角线相等 周长为 D.中心对称性 8.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD 3.如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD,交 AD于点E,DE=CD,添加下列条件后，一定能 相交于点O,∠DAC=∠BCA,添加一个条件 判定四边形ABCD是平行四边形的是() 使四边形ABCD为平行四边 A.AD=BC B.AB=CD 形.（填一个即可） C.CE=BC D.∠A=∠D 8题图 9题图 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点 3题图 5题图 4.已知直线a,b,c在同一平面内，且a∥b∥c,a O,EO⊥AC交BC于点E,已知△ABE的周长 与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,则a 为8，BC=5,则CD的长为 与c的距离为 10.如图，已知口A0BC的顶点0(0,0)，A(-1, A.3 cm B.7cm 3),点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作 C.3cm或7cm D.以上都不对 图：①以点0为圆心、适当长度为半径作弧， 5.如图，在平面直角坐标系中，以0为坐标原 分别交OA,OB于点D,E;②分别以点D,E 点，点A(5,0)在x轴的正半轴上，四边形 OABC为平行四边形，OB=OA,BC交y轴于点 为圆心、大于之DE的长为半径作弧，两弧在 D,且SBOABC=20,则点B的坐标为() LAOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于 A.(2,3)B.(3,4)C.(3,2)D.(4,3) 点G.则点G的坐标为 6.如图，已知∠ACB=90°， ∠ABC=30°，分别以Rt△ABC 的直角边AC,斜边AB为边向 外作等边三角形ACD和等边 三角形ABE,F为AB的中点， 6题图 10题图 。27 同步练测·八年级数学·北师版·下册 三、解答题（共40分） 13.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 11.(8分)如图，已知EF∥AC,B,D分别是AC 对角线AC,BD相交于点O,且A0=OC,过点 和EF上的点，∠EDC=∠CBE.求证：四边形 O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F. BCDE是平行四边形. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)连接BE,若∠BAD=1OO°，∠DBF=2∠ABE, 求∠ABE的度数. 11题图 13题图 14.(14分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在 边AB,CD上，且BE=DF,连接AF,CE. (1)求证：∠BEC=∠DFA; 12.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB (2)连接BD分别交AF,CE于点G,H,连接 =CD,点E,F均在线段AC上.若AE=CF, AH,CG. 求证：BE∥DF. ①求证：四边形AGCH是平行四边形； ②若AF⊥BD,∠ABC=45°，AB=17, AD=72,则CH的长为 12题图 14题图 280第五章分式与分式方程（二）（第五章） 1.B2.B3.D4.A5.A6.B 7.x≠-28.119.g+b10.4或2 "a-b 1.解：四原武总是（品8 a-2 a-1 =(a+1)(a-1万x2-a (2)原式=1--6. (a+26)2 Γa+2b(a+b)(a-b) =a+b_a+2b。6 a+b-a+6=-a+6 12.解：(1)5--4红+0-1， x-2=3x-6 8-1 贵识1. 15x22-4-10--1 3(x-2) 去分母，得11x-22=-3(x-2). 去括号、移项，得11x+3x=6+22. 合并同类项，得14x=28. 系数化为1，得x=2. 检验：当x=2时，原方程-4-红+10-1无意义， x-2=3x-6 ·原方程无解 (2)1--2=16.2+xx-2 16 2+x2-4六2+x2+x(x+2)(x-2) :2+x-x+2 16 2+x (x+2)(x-2)” 4 16 x+2=(x+2)(x-2)' (x-2) 4 六(x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 去分母，得x-2=4. 移项、合并同类项，得x=6 检验：当=6时，原方樱1-254有意义， .原方程的根是x=6. 13解：原武+（） =×a022 =-a .a≠-1且a≠0且a≠2， 参考答案及解析 a=1,则原式=已2-1 14.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装 1.5x间教室. 根据题意，得36-36=3， x-1.5x 解得x=4, 经检验，x=4是原方程的根，且符合题意， 则1.5x=1.5×4=6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室. (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作120-6天 根据题意，得1000y+120-6×500≤18000， 4 解得y≤12， 答：最多安排甲公司工作12天. 第六章平行四边形队一)(6.1~6.2) 1.B2.C3.A4.C5.B6.D 7.108.AD=BC(答案不唯一) 9.310.（√/0-1,3) 11.证明：EF∥AC, .∴.∠EDC+∠C=180° 又.·∠EDC=∠CBE, .∴.∠CBE+∠C=180°， .EB∥DC, ∴.四边形BCDE是平行四边形 12.证明：连接BD交AC于点O. .AB∥CD,AB=CD .四边形ABCD是平行四边形， .∴.OB=0D,0A=0C. AE =CF,..OA-AE OC-CF,OE=OF. 又：0B=OD ∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.BE∥DF 13.(1)证明：AD∥BC,∴.∠OAD=∠0CB. r∠OAD=∠OCB, 在△AOD和△COB中， A0=C0. L∠AOD=∠COB ∴.△AOD≌△COB(ASA), ∴.AD=CB. 又，·AD∥BC,.四边形ABCD为平行四边形 (2)解：设LABE=x°，则∠DBF=2x°. 由(1)知，四边形ABCD为平行四边形，∴.OB=OD. 又EF⊥BD,.BE=DE,.∠EBD=∠EDB. .AD∥BC,∴.∠EDB=∠DBF ·47. 同步练测·八年级数学·北师版·下册 ∴.∠EBD=∠EDB=∠DBF=2x ·.·∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB=180°」 .∴.100+x+2x+2x=180,解得x=16,.∠ABE=16° 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠CBE=∠ADF,BC=DA 又BE=DF， .△CBE≌△ADF,∴.∠BEC=∠DFA. (2)①证明：连接AC,交BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,OA =OC,BC =AD,BC//AD. 由(1)知△CBE≌△ADF, .∴.∠BCE=∠DAF BC∥AD,.∠CBH=∠ADG, .∴.△CBH≌△ADG,∴.BH=DG, .∴.OB-BH=OD-DG,即OH=OG 又，OA=OC,.四边形AGCH是平行四边形. @解：兴 第六章平行四边形队二)（第六章） 1.B2.D3.C4.D5.D 6.70°7.28.a-10 9.解：，·在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AB=8, DE为△ABC的中位线DE∥AB,DE=AB=4, .∠ABF=∠DFB ,·BF平分∠ABC, .∠ABF=∠DBF,.∠DBF=∠DFB, fm=BD=28C=7x5=克， 大BR=DE-DF=4-各-} 10.(1)证明：，G,H分别是AC的三等分点， .AG=GH=HC ,·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD, ..∠EAG=∠FCH. ·GE∥BC,HF∥AD,∴.EG∥HF, .∴.∠EGH=∠GHF,∴.∠AGE=∠CHF, .∴.△AEG≌△CFH. (2)解：如答图，过点E作EN⊥AC于点N GE∥BC,∠AGE=∠ACB=60°. .·EN⊥AC,∴.∠GEN=30°， G=2CB=1EBN=V2-下=5 ·48. :∠BAC=45°，EN⊥AC,∴.AN=EN=3, .AG=√5+1. :G,H分别是AC的三等分点， .AC=3AG=35+3. 10题答图 11.解：(1)由题意，得AP=tcm, .四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=3cm, AD=BC=5 cm,AO=CO,BO=OD, ∴.∠PA0=∠QC0. ∠PAO=∠QC0, 在△AP0和△CQ0中， A0=C0, l∠P0A=∠Q0C, ∴.△APO≌△CQ0(ASA),∴.CQ=AP=tcm. .BC =5 cm,.'.BO=(5-t)cm. 若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ,即t=5-t. 解得t=2.5, .当t=2.5时，四边形ABQP是平行四边形 (2)过点A作AM⊥BC于点M,过点O作ON⊥BC于点N. AB LAC,AB=3 cm,BC=5 cm, .∴.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=4cm. :Sc=2AB·AC=号BC·AM, ∴.3×4=5×AM,∴.AM=2.4cm. :ON⊥BC,AM⊥BC,∴.AM∥ON 延长NO交AD于点G,易证△CON≌△AOG, .∠0GA=∠ONC=90°，0G=0N. :AD∥BC,AM⊥BC,GN⊥BC, .AM-CN.-.ON-AM-1.2cm. :四边形ABCD是平行四边形， 1 SaD0=S△4c=2×3×4=6(cm2), A0=0C, .Sm3 m 当t=4时，AP=CQ=4cm, S600c=2×1.2×4=2.4(cm2), ∴.y=3+2.4=5.4.