第1章 三角形的证明及其应用(一)(1.1-1.2)(计算专练+阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

(8)方程两边都乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-3(x-1)= x+3,解得x=1, 经检验，x=1是增根，所以原方程无解 阶段小测 第一章三角形的证明及其应用（一）(1.1~1.2) 1.A2.C3.C4.A5.C6.B 7.128.29.30°10.7 11.解：设边数较少的多边形的边数为n, 则(n-2)·180+(2n-2)·180=1440, 解得n=4,.2n=8. 答：这两个多边形的边数分别为4和8. 12.(1)解：：∠B=35°，∠E=25°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=60° .CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=60° ∴.LBAC=LACE+∠E=85. (2)证明：，CE平分∠ACD ∴.LECD=∠ACE. .:∠BAC=∠E+∠ACE, .∴.∠BAC=∠E+∠ECD .:∠ECD=∠B+∠E, ,∴.∠BAC=∠E+∠B+∠E, .∴.∠BAC=2∠E+∠B. 13.(1)证明：.·EF∥AD,∴.∠BAD=∠PFA,∠CAD=∠P. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, LPFA=∠P,AF=AP, .△APF是等腰三角形. (2)解：AB=PC. 证明：CH∥AB,∠DCH=∠B,∠H=∠BAD. ·EF∥AD .∠BAD=∠BFE, .∠H=∠BFE. .∠B=∠DCH, 在△BEF和△CDH中， ∠BFE=∠H. LBE =CD. ∴.△BEF≌△CDH(AAS),∴.BF=CH. .·∠BAD=∠CAD ∴.∠CAD=∠H,∴.AC=CH, 参考答案及解析 ∴.AC=BF AB=AF+BF,PC=AP+AC,AF=AP, .AB PC. 14.解：(1)在△ABC中，：∠C=90°，∠A=30°， .∠B=60° .6÷2=3,∴.0≤t≤3. 由题意，得BP=(6-2t)cm,BQ=tcm :△PBQ是等边三角形， .BP=BQ,即6-2t=t,解得t=2. (2)分两种情况讨论：①当∠BQP=90时， 则BP=2BQ,即6-2t=2t,解得t=1.5; ②当∠BPQ=90时，则BQ=2BP, 即t=2(6-2),解得t=2.4. 综上所述，当t的值为1.5或2.4时，△PBQ是直角三 角形 第一章三角形的证明及其应用（二）(1.3~1.4) 1.A2.D3.B4.B5.C6.D 7竖889.2510号 11.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,AC=10, .BC=√AC2-AB2=√102-62=8. :MN是线段AC的垂直平分线， .AE=CE, ∴.△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+BE+CE=AB+ BC=6+8=14. 12.(1)证明：AD1BC, .∴，∠ADC=∠ADB=90 在R△BDF和R△MDC中，DF=DC, BF=AC. ∴.Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2)解：DF=6,∴DC=DF=6. 在Rt△ADC中，AD=√AC2-DC2=√102-62=8， ∴.AF=AD-DF=8-6=2. 13.(1)证明：.∠B=∠AED .180°-∠B=180°-∠AED, 即∠BEA+∠BAE=∠BEA+∠CED, ∴.LBAE=∠CED. r∠BAE=∠CED, 在△BAE和△CED中，∠B=∠C, BE =CD, ·43·班级： 姓名： 分数： 升 第一章 三角形的证明及其应用（一） 径XUESHE (1.1~1.2) （时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.已知，在△ABC中，AB=AC,顶角是100°，则一 7.已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为 个底角等于 ( 4,则这个等腰三角形的周长为 A.40° B.50° C.80° D.100° 8.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中 2.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多 的一个：①∠A=∠D;②AC=DB;③AB=DC. 边形的边数是 ( 其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是 A.6 B.7 C.8 D.9 ·(请填写序号) 3.用反证法证明命题“若1al<3,则a2<9”时， 应假设 A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9 4.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方 8题图 9题图 向行驶100 n mile到达B地，再由B地向北偏 9.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠A= 西20°的方向行驶100 n mile到达C地，则A,C 40°.若以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交 两地相距 腰AC于点E,则∠ABE= A.100 n mile 10.如图，△ABC的面积为 B.80 n mile 北 1cm2,BP平分∠ABC, C.60 n mile AP⊥BP于点P,则 D.40 n mile 4题图 △PBC的面积是 10题图 5.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB cm2. 的面积为43，则点A的坐标为 ( 三、解答题（共40分） 11.(6分)如果两个多边形的边数之比为1：2，这 A.(3,42) B.(45,2) 两个多边形的内角之和为1440°，求这两个 C.(2,25) D.(2,4) 多边形的边数： B x B 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，AB=5,∠ABC=60°，D为 边BC上的点，AD=AC,BD=2,则DC的长为 A.0.5B.1 C.1.5 D.2 @9 同步练测·八年级数学·北师版·下册 12.(10分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的14.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 平分线，且CE交BA的延长线于点E. 30°，AB=6cm,动点P,Q同时从A,B两点出 (1)若∠B=35°，∠E=25°，求∠BAC的 发，分别在边AB,BC上匀速运动，它们的速 度数； 度分别为p=2cm/s,vo=1cm/s,当点P到 (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 达点B时，P,Q两点同时停止运动.设点P 的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 12题图 B+0C 14题图 13.(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E 是BC上一点，BE=CD,EF∥AD交AB于点 F,交CA的延长线于点P,CH∥AB交AD的 延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC的大小有什么关系？并证 明你的猜想 13题图 10g