第1章 三角形的证明及其应用(三)(第一章)(计算专练+阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 ∴.△BAE≌△CED(AAS),∴.AE=ED .∠EAD=∠EDA. (2)解：如答图，过点E作EF⊥AD于点F, B 13题答图 由(1)知EA=ED .·∠AED=∠C=60°，∴.∠AEF=∠DEF=30°. DE=4F=号0B=2. .AD=2DF=4,EF=DE2-DF2=√42-22=25， Sm=宁AD:BF=7x4x25=45 14.解：(1)DE⊥DP.理由：PD=PA,∠A=∠PDA EF是BD的垂直平分线，∴.BE=DE,.∠B=∠EDB. ∠C=90°..∠A+∠B=90°，∠PDA+∠EDB=90°， ∴.∠PDE=180°-90°=90°， ,DE⊥DP. (2)连接PE,设DE=x,则BE=x,CE=8-x AC=6.PA=2...PD=PA=2,PC=AC-PA=4. .·∠C=∠PDE=90° ..PC2 CE2 PE2 PD2 +DE2, 即42+(8-x)2=22+x2, 解得x=4.75,.DE=4.75. 第一章三角形的证明及其应用（三）（第一章） 1.B2.D3.C4.B5.C6.A 7.等角对等边8.48°9.210.4或5 11.(1)证明：：AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD, .BC DC. rAC =AC. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， BC DC. .Rt△ABC≌RL△ADC(HL) (2)解：由(1)知BC=CD=3,,AC=AB2+BC2=5. 12.证明：过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N. .·△DCE的面积与△DBF的面积相等， BF,DM=2CE·DN 又CE=BF,.DM=DN 又.'DM⊥AB,DN⊥AC, ·44… ..AD平分∠BAC. 13.解：(1)如答图所示，AM即为所求. (2)如答图所示，AE,CF,点E即为所求 B 13题答图 (3)设AC,EF相交于点O. .·AB=AC,∴.∠B=∠ACB .AM平分∠DAC,..∠DAF=∠FAC. .∴.∠DAC=2∠FAC 又：∠DAC=∠B+∠ACB=2LACB,.∠FAC=∠ACB. EF是线段AC的垂直平分线， .∴.A0=C0. ,∠FAO=∠ECO, 在△AOF和△COE中， A0=C0, L∠AOF=∠COE △A0P≌△C0E(ASA)E0=F0=EF=4 在Rt△A0E中，A0=/52-42=3,.AB=AC=2A0=6. 14.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=60° OD∥AB,OE∥AC, .∴.∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， .△ODE是等边三角形. (2)解：BD=DE=EC. 理由：·B0平分∠ABC,∠AB0=∠OBD ·OD∥AB,.∠BOD=∠ABO, ∴.∠OBD=∠BOD,.DB=D0. 同理，EC=EO.由(1)知△ODE是等边三角形， .DE =OD =OE...BD DE EC. (3)解：答案不唯一，如：①连接A0并延长，交BC于点F, 求证：△ABF是直角三角形； ②若等边三角形ABC的边长为1，求边BC上的高. 第二章不等式与不等式组（一）(2.1~2.3) 1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.D 8.19.x<010.<111.412.2 13.解：被墨迹污染的常数为2. 14.解：()由题意，得P=4×(分-=1-4=-3，班级： 姓名： 分数： 学野 第一章 三角形的证明及其应用（三） (第一章) (时间：40分钟满分：70分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE 1.用反证法证明“若a>b>0,则a2>b2”时，应 平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°； 假设 () ②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+ A.a2<b2B.a2≤b2C.a2>b2D.a2≥b2 CD.其中正确的是 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， A.①②④ ∠BAD=35°，则∠BAC的度数为 ( A.35°B.45° C.55° B.①②③ D.70 C.②③④ D.①③ 6题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.“等边对等角”的逆命题是 2题图 4题图 3.下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是 8.如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的 ( 顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON A.两条直角边对应相等 上，则∠AE0= B.斜边和一直角边对应相等 C.两个锐角对应相等 D.斜边和一锐角对应相等 4.如图，已知在锐角三角形ABC中，AB=AC,AD 是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接 8题图 9题图 EB,EC.若∠EBC=45°，BC=6,则△EBC的面 9.如图，D为等边三角形ABC的边AB上一点， 积是 且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,垂足分别为E, A.12 B.9 F,D.若AB=6,则BE=」 C.6 D.32 10.如图，在长方形ABCD中，AD=10,AB=8,E 5.如图，已知△ABC的周长是10,0为∠ABC与 为边DC上一动点，连接AE,把△ADE沿AE ∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D. 折叠，使点D落在点D'处，当△DD'C是直角 若OD=2,则△ABC的面积是 () 三角形时，DE的长为 5题图 A.20 B.12 C.10 D.8 10题图 ala 同步练测·八年级数学·北师版·下册 三、解答题（共40分） 13.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠DAC 11.(8分)如图，AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥ 是△ABC的一个外角 AD,垂足分别为B,D. 实践与操作：根据要求作图，并在图中标明相 (1)求证：△ABC≌△ADC; 应字母（保留作图痕迹，不写作法）： (2)若AB=4,CD=3,求AC的长. (1)作∠DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点 F,与边BC交于点E,连接AE,CF; （3)若AE=5,EF=8,求AB的长. 11题图 B 13题图 14.（12分)如图，在等边三角形ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB, 12.(10分)如图，已知D,E,F分别是△ABC三 OE∥AC. 边上的点，CE=BF,且△DCE的面积与 (1)求证：△ODE是等边三角形； △DBF的面积相等.求证：AD平分∠BAC. (2)猜想线段BD,DE,EC三者有什么数量关 系，并说明理由； (3)数学学习不但要能解决问题，还要善于 提出问题.结合本题，在现有的图形上， 请提出两个与“直角三角形”有关的问题 12题图 (可以作辅助线，只要提出问题，不需要 解答) 14题图