第一章三角形的证明及其应用（课堂作业）-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和与全等三角形的性质与判定 √知识梳理 三角形内 三角形三个内角的和等于 角和定理 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等(AAS).判定两个三角 全等 判定 形全等的其他方法有SSS,SAS,ASA 三角形 性质 全等三角形的对应边 、对应角 针对训练 1.如图，这是撕去了一个角后的三角形纸片，5.如图，已知AB=AC,在不添加辅助线的前 其中∠A=30°，∠B=70°，则撕去的角的度 提下请再添加一个条件： 数是 使△ABE≌△ACD. A.100° B.80° C.70° D.90° B (第5题图) (第6题图) 2.如图，AB,CD相交于点O,△OCA≌ 6.如图，∠BAC=70°，∠BCD=80°，CA平分 △OBD,AO=6,BO=4,则CD的长为 ∠BCD,则∠B的度数为 ( 7.如图，已知∠1=∠2，AB=AC,AD=AE,且 A.9 B.10 C.11 D.12 B,C,D三点在同一直线上.求证：∠B= ∠ACE.把以下证明过程补充完整. 证明：.∠1=∠2， RA (第2题图) (第3题图) ∴.∠1+∠ =∠2十 3.如图，△ABC≌△DEF,DF和AC,EF和 ∠ BC是对应边.若∠A=100°，∠F=47°，则 ∠ =∠ 在△ABD和△ACE中， ∠DEF的度数为 A.100° B.53 AB=AC, C.47° D.33 4.△ABC的三个内角的度数分别为x°，x°， AD-AE, 3x°，则x的值为 .△ABD≌△ACE( ( ∴.∠B=∠ACE( A.24 B.30 C.36 D.40 第2课时三角形内角和定理的推论 √知识梳理 三角形 △ABC内角的一条边与另一条边的 组成的角，称为 的外角 △ABC的外角.如图，∠1是△ABC的一个外角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 针对训练 1.如图，下列各角是△ACD的外角的是()7.如图，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，求 A.∠B B.∠ACB ∠BDC和∠BEC的度数. C.∠BAC D.∠DAE D (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠A=33°，∠B=75°，则 ∠BCD的度数为 A.147° B.108 C.105° D.以上都不对 3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的 8.如图，点D,E分别在AC,AB上，BD,CE交 一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数为 于点O,且∠B=∠C. ( (1)求证：∠AEC=∠ADB; A.50° B.30° (2)求证：∠BEC>∠B. C.20° D.15° (第3题图) (第4题图) 4.如图，∠1 ∠2.（填“>”“<”或“=”） 5.一次数学活动课上，小聪将一副三角尺按如 图所示的方式叠放，则∠α的度数为 45y 30 (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知∠1=98°，∠2=142°，那么∠3的 度数为 ·2 第3课时多边形的内角和 √针对训练 1.内角和为720°的多边形是 )5.已知n边形的内角和0=(n-2)×180°. (1)当0=1260°时，求边数n. (2)小红说：“0能取800°.”小红的说法对吗？ ◇ 若对，求出边数n;若不对，请说明理由. 2.图中x的值为 A.45 B.55 C.65 D.75 140 x△ (第2题图) (第4题图) 3.若一个多边形的内角和为2700°，则这个多 边形的边数是 4.把边长相等的正六边形和等边三角形按如 图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为 第4课时 多边形的外角和 针对训练 1.八边形的外角和为 )5.如果一个多边形的内角和比外角和多540°， A.360° B.720° 求这个多边形的边数和内角和. C.900° D.1080° 2.已知正多边形的一个外角是30°，则这个正 多边形是 A.正六边形 B.正九边形 C.正十边形 D.正十二边形 3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多 边形的每一个外角的度数为 ) A.45°B.60° C.72° D.108° 4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五 32D 边形ABCDE的4个外角， ∠A=110°，则∠1+∠2+ ∠3+∠4的度数为 ·3 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 √知识梳理 等腰三角形的两底角 ,简述为等边对等角； 等腰三角形的性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 、底边上的 重合 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都 ,并且每个角都等于 针对训练 1.如图，已知等边三角形ABC,则∠1的度7.如图，在△ABC中，AB=AC,过BC边上一 数为 点D作DE∥AC,交AB于点E,且AE= A.60° DE.求证：ADI BC. B.90° C.120 D.150° 2.一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的 度数为 ) A.18°B.24°C.27° D.34° 3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点 D.若BD=3,则AB的长为 A.6 B.4 C.3 D.2 8.如图，在△ABC中，以AB为边作等边三角 形ABD(点C,D在边AB的同侧)，连接 CD.若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC D B D 的度数 (第3题图) （第4题图) 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 D.若∠BAC=100°，则∠CAD的度数为 5.如图，将一个等边三角形剪去一个角后， ∠1十∠2的度数为 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC 上，且BD=AD,∠A=36°，则∠DBC的度 数为 ·4 第2课时等腰三角形的判定与反证法 √知识梳理 等腰三角形的判定 有 个角相等的三角形是等腰三角形，简述为 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条 反证法 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 针对训练 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=3,则6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD AC的长为 平分∠ABC,交AC于点D.求证：AD=BC. A.2 B.3 C.4 D.5 2.根据下列条件能判定△ABC是等腰三角形 的是 A.∠A=30°，∠B=60° B.∠A=70°，∠B=50° C.∠A=40°，∠B=70° D.∠A=60°，∠B=809 7.如图，在△ABC中，∠DAC的平分线与BC 3.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一 的延长线交于点E.用反证法证明：AB卡 个为0”时，第一步应假设 AC. A.a=0,b=0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b=0 D.a=0,b≠0 4.一块三角形木板的残余部分如图所示，测量 出∠A=100°，∠B=40°，AB=3cm,则这块 三角形木板另一边AC的长是 cm (第4题图) (第5题图) 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B, CE∥DA,交AB于点E.若BC=10,则CE 的长为 ·5· 第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 √知识梳理 三个角都 的三角形是等边三角形；有一个角等于 的等腰三角形是等 等边三角形的判定 边三角形 含30°角的直角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形的性质 解题策略 当题中出现15°，120°，150°求线段长度时，可考虑构造30°的角，再构造直角三角形 针对训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ∠ACB=60°，BC=48m,则AC的长为 AB=4,则AC的长是 m. A.3.5 6.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中 B.3 点，DE⊥BC于点E.若AB=4,求CE的长. C.2.5 D.2 2.下列图形一定是等边三角形的是 40 K759 3.在△ABC中，∠A=60°，添加下列条件后，仍 不能判定△ABC是等边三角形的是( ) A.AB=AC B.∠A=∠B 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB C.AB⊥BC D.∠B=∠C 上一点，且AD=CD,∠ACD=30°.求证： 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB △BCD是等边三角形. 边上的高，∠A=30°，AB=16,则下列结论 正确的是 A.BD=4 B.CD=4 C.AC-8 D.CD=8 D B (第4题图) (第5题图) 5.如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路（点 B,C为小路端点)和一棵小树（点A为小树位 置)，测得相关数据如下：∠ABC=60°， ·6· 3直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 知识梳理 直角三角形的两个锐角 性质 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方 直角三角形 有两个角 的三角形是直角三角形 判定 如果三角形两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三 角形 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 互逆命题与 题称为互逆命题，如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题.如 互逆定理 果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定 理的逆定理 √针对训练 1.在一个直角三角形中，一个锐角是40°，则另5.有下列命题：①直角都相等；②若ab>0且 一个锐角的度数是 a+b>0,则a>0,b>0;③一个角的补角大 A.70° B.50° 于这个角.其中原命题和逆命题都为真命题 C.30° D.10 的是 ·(填序号) 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= 组是 ( ) 2,则AC的长为 A.3,4,5 B.5,12,13 7.如图，在△ABC中，D为边BC上的一点， C.7,24,26 D.8,15,17 AB=13,AD=12,AC=15,BD=5. 3.如图，AB∥DF,AC⊥BC于点C,CB的延长 (1)求证：AD⊥BC; 线交DF于点E.若∠A=20°，则∠CEF的 (2)求△ABC的面积. 度数为 A.110° B.100° C.80° D.70° 4.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列不能判 定△ABC是直角三角形的是 A.∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=5:12:13 。7 第2课时直角三角形全等的判定 √知识梳理 直角三角形 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简述为“ ”或“ 全等的判定 (1)“HL”只适合直角三角形，不适合一般三角形； 解题策略 (2)判定两个直角三角形全等，既可以用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”,也可以用“HL” 针对训练 1.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”6.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且 判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添 AD=BE,∠1=∠2. 加的条件是 (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC; A.∠B=∠D (2)若AD=3,BC=4,求AB的长. B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD-CB D (第1题图) (第3题图) 2.下列条件不能判定两个直角三角形全等 的是 ( A.两个锐角分别相等 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥ B.两条直角边分别相等 AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. C.一条直角边和斜边分别相等 (1)写出图中所有全等的三角形； D.一个锐角和一条斜边分别相等 (2)从(1)中选择一对全等三角形进行证明. 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,要使 Rt△ABD≌Rt△ACD,还需要加条件： (只填一个即可) 4.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画 出与此直角三角形全等的三角形，其全等的 依据是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°， 则∠2的度数为 ·8 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 √知识梳理 性质 线段垂直平分线上的，点到这条线段两个端点的距离 判定 到一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上 针对训练 1.如图，已知CD是AB的垂直平分线，5.如图，D是△ABC的边BC延长线上一点， AC=4cm,则BC的长是 BD=BC+AC,则点C在线段 的垂 A.8 cm 直平分线上. B.6cm 6.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,AC的 C.4 cm 垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,且 D.2 cm △BCD的周长为22cm,求底边BC的长. 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,交AB 于点E,∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 的度数为 ) A.40°B.70° C.60° D.509 (第2题图) (第3题图) 7.如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接 3.一个风筝的骨架示意图如图所示，AC⊥BD, AD,点E在线段AD上，且∠1=∠2，∠3= 垂足为E,且E是BD的中点.若AB=2cm, ∠4，求证：AD垂直平分BC. 四边形ABCD的周长为16cm,则CD的 长为 ( ) A.2 cm B.6 cm C.7 cm D.14 cm 4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交 D AB,BC于点D,E,连接CD,∠ACD=20°， ∠B=45°，则∠A的度数是 A.60° B.65° C.70° D.75 E (第4题图) (第5题图) ·9 第2课时三角形三边的垂直平分线 针对训练 1.甲、乙、丙三人玩抢凳子游戏，他们站在一个 垂直平分线，交于点P,分别交AB,BC于点 三角形的三个顶点位置上，在他们中间放一 E,F. 个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公 平，则凳子应放在三角形的 A.三边中线的交点上 B.三条角平分线的交点上 求证：AB,BC,AC的垂直平分线相交于点 C.三边垂直平分线的交点上 P,且PA=PC=PB D.三边上高的交点上 证明：PE垂直平分AB, 2.如图，△ABC三边的垂直平分线相交于点 ∴PB=PA. P,则下列结论正确的是 同理可得 A.AB-PB ∴.PA=PC=PB, B.BC=AC .P是AC边垂直平分线上的一点( C.AC=PA D.PA=PB=PC ∴.AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P,且 3.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分 PA=PC=PB. 线交于点P,连接AP,BP,CP.若∠BAC= 6.如图，已知△ABC,求作：AB边上的高CH. 50°，则∠PBC的度数为 ( (不写作法，保留作图痕迹) A.40° B.50° C.80° D.100° (第3题图) （第4题图) 4.如图，在△ABC中，AC=5,利用尺规作图， 以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB 7.如图，已知线段a,求作以线段a为底边，以 边于点D,分别以点B,D为圆心，大于BD 1 0为高的等腰三角形.（不写作法，保留作 的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线 图痕迹) CE,交边AB于点F.若CF=4,则线段AF 的长为 5.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等， 请把下面的说理过程补充完整。 已知：如图，在△ABC中，分别作AB,BC的 ·10·四边形ADCN是平行四边形，S阳边影cN=4 SA=4X=25. 2 25.解：(I)90°AF=号DE(2)由旋转的性质，得AB=AD=AE=BC=DE,∠CAE= 30°，∠BAC=∠ABC=60°.∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.∴.△ABE是等腰直角三角 形..∠ABE=45°.∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.：F是BE的中点，∴∠AFB=90. ∴△AFB是等膜直角三角形，易得AF=号AB:AB=DE,AF=号DE,(3)AF=1或 √3.【解析】分两种情况讨论：①如图①，当点E在BC上方时，：AB=AC=2,∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°.，∠EBC=15°，∴.∠ABF=∠ABC-∠EBC=30°.由旋转的性质，得AB= AC=AE.F是BE的中点，∠AFB=90.AF=名AB=1.②如图@，当点E在BC下 方时，同理可得∠ABF=60,∠AFB=90,∴∠BAF=90°-∠ABF=30.:BF=合AB= 1..AF=√AB2-BF2=3.综上所述，AF=1或W3. 图① 图② 课堂作业 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 知识梳理 180°对边相等相等 针对训练 1.B2.B3.D4.C5.AD=AE(答案不唯一)6.70° 7.CAD CAD BAD CAE∠BAD=∠CAE SAS全等三角形的对应角相等 第2课时三角形内角和定理的推论 知识梳理 反向延长线 针对训练 1.B2.B3.C4.>5.75°6.60° 7.解：，∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=95°.：∠DCE=30°，∴∠BEC =∠BDC+∠DCE=125°. 8.证明：(1)：∠AEC=∠B十∠EOB,∠ADB=∠C+∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB= ∠DOC,.∠AEC=∠ADB.(2),∠BEC=∠C+∠A>∠C,∠B=∠C,·∠BEC>∠B. 第3课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.C3.174.60° 5.解：(1)由题意，得1260°=(n-2)×180°，解得n=9.(2)小红的说法不对.理由如下：当0 取80时，80°=n一2)×180°，解得n=.”n为正整数，0不能取80 第4课时多边形的外角和 针对训练 1.A2.D3.C4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°·(n一2)=540°+360°，解得n=7.540°+ 360°=900°.答：这个多边形的边数是7，内角和是900°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 知识梳理 相等中线高相等60° 40 针对训练 1.C2.C3.A4.50°5.240°6.36 7.证明：DE∥AC,∴.∠ADE=∠CAD.AE=DE,∠EAD=∠ADE..∠EAD= ∠CAD.AB=AC,.AD⊥BC. 8.解：△ABD是等边三角形，∠BAD=∠ADB=60°，AB=AD.∠CAD=∠BAD- AB=AD, ∠BAC=30°=∠BAC.在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC,∴.△ABC≌△ADC AC=AC, (SAS)..∠ADC=∠ABC=90°.∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=30. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识梳理 两等角对等边 针对训练 1.B2.C3.B4.35.10 6.证明：AB=AC,∠A=36,∠ABC=∠C=(180°-∠A)=72.:BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2=合∠ABC=36.∴∠1=∠A,∠BDC=∠1+∠A=72°=∠C.AD=BD, BC=BD.∴.AD=BC. 7.证明：假设AB=AC.AB=AC,∠B=∠ACB.∠DAC=∠B十∠ACB=2∠ACB. AE平分∠DAC,∴.∠DAC=2∠CAE.∠ACB=∠CAE..AE∥BC.这与∠DAC的平 分线与BC的延长线交于点E相矛盾，∴.AB=AC不成立.AB≠AC. 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 相等60° 一半 针对训练 1.D2.B3.C4.A5.48 6.解：△ABC是等边三角形，∠C=60,AC=AB=4,:D是AC的中点，CD=号AC =2.DE1BC,∠DEC=90.∴∠CDE=90-∠C=30.CE=2CD=1. 7.证明：AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°.∴.∠BDC=∠A+∠ACD=60.:∠ACB= 90°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°，∠B=90°-∠A=60°.∴△BCD是等边三角形. 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余平方和互余平方和 针对训练 1.B2.C3.A4.B5.②6.23 7.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AD2+BD2=169,AB2=169.∴.AB2=AD2+ BD2.∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°.AD⊥BC.(2)解：：AD⊥BC,∠ADC =90在R1△ADC中，GD=VAC-AD=g.BC=CD+BD=14SAc=号BC· AD=7×14×12=84 第2课时直角三角形全等的判定 知识梳理 斜边、直角边HL 针对训练 1.D2.A3.AB=AC(答案不唯一)4.ASA5.50° 6.(1)证明：∠1=∠2，.DE=EC.在Rt△ADE和Rt△BEC中， DE=EC:Rt△ADE AD=BE, ≌Rt△BEC(HL).(2)解：Rt△ADE≌Rt△BEC,∴.AE=BC.'AD=BE,∴.AB=AE+ BE=BC+AD=7. 7.解：(1)△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF.(2)答案不唯一，如：选 41 △BDE≌△CDF.证明如下：DE⊥AB,DF⊥AC,,∠BED=∠CFD=90°.，D是BC的 中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD,:R△BDE≌Rt△CDF(HLD, BE=CF. 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.C5.AD 6.解：，DE垂直平分AC,∴.AD=CD.∴.△BCD的周长为BC十BD十CD=BC+BD+AD =BC+AB=22 cm.'.'AB=12 cm,.'BC=10 cm. 7.证明：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.EB=EC,∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB..点 E在BC的垂直平分线上，AB=AC.∴.点A在BC的垂直平分线上.AD垂直平分BC. 第2课时三角形三边的垂直平分线 针对训练 1.C2.D3.A4.3 5.PB=PC到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 6.解：如图，线段CH即为所求. 7.解：如图，△ABC即为所求. 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.B2.C3.A4.40°5.4 6.证明：，BF⊥AC,CE⊥AB,.∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中， I∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF(AAS).∴.DF=DE..AD平分∠BAC BE=CF, 7.证明：.'OC是∠AOB的平分线，CE⊥OA,CF⊥OB,∴.∠COE=∠COF,CE=CF,∠CEO =∠CFO=90°.∴.∠ECO+∠COE=90°，∠FCO+∠COF=90°.∴.∠EC0=∠FC0.在 CE=CF, △ECD和△FCD中，J ∠ECD=∠FCD,∴.△ECD≌△FCD(SAS).∴·∠CDE=∠CDF. CD=CD, 第2课时三角形的三条角平分线 知识梳理 相等 针对训练 1.D2.B3.C4.24°5.90° 6.解：如图，点P即为所求. 42 7.解：点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,∴BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB.∴∠OBC=号∠ABC,∠0CB=∠ACB.∠OBC+∠OCB=(∠ABC+ ∠ACB)=号(180°-∠A)=55°..∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125° 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 针对训练 1.D2.C3.G>80N 4.解：1a+1>0.(2)2y+1>3.(3)y-5<0.(4)2x+2≤5.(5)(a+b)≥8. 第2课时不等式的解与解集 针对训练 1.D2.A3.x-1<2(答案不唯一)4.无数3 5.解：(1)如图所示. 3202 (2)如图所示. -3-2.5-21012 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 不变>不变>>改变<< 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)>(2)>(3)>5.> 6.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<5.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示. 0 (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x>10.这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示. 010 (3)根据不等式的基本性质1，两边都减9x,得x≥一1.这个不等式的解集在数轴上的表示 如图所示. -10 (④)根据不等式的基本性质3，两边都除以一4，得x<一？，这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示. 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.35.5 6.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. -5-4-3-2-1012 43 (3)去括号，得5x一5<4十2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不 等式的解集在数轴上的表示如图所示 -101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x十6≤2x.移项、合并同类项，得一5x≤ -24,两边都除以一5，得≥兰这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5■ -10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.43 4.解：设需要租用x辆甲种客车，则租用(8-x)辆乙种客车.根据题意，得45x十30(8一x) ≥300，解得x≥4.答：至少需要租用甲种客车4辆， 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%，解得 x≤160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解得x> 2.5.:x为整数，x的最小值为3.答：至少需借调3名工人 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.B3.A4.x>-15.x2 y=2x, 3 6.解：(1)联立 y=、2 3x+4, 解得=之’“点A的坐标为（是，3(2）不等式2x≥ 3 y=3. 2 3 3x+4的解集为x≥2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一一选择方案 针对训练 1.B2.C3.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x<150②150③x>150 4.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代人，得5k1=100,解得k1=20.∴y甲=20x.设yz=2x+ 100.把(20,300)代入，得20k2十100=300，解得2=10..yz=10x+100.(2)由y甲<yz, 得20x<10x+100,解得x<10;由y甲=yz,得20x=10x+100,解得x=10;由y甲>yz,得 20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当人园次数大于10次时，选择乙消费 卡比较合算. 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.D4.2 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.∴.原不等式组的解集是x≥2.解集 在数轴上的表示如图所示。 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.∴.原不等式组的解集是1<x≤4.解集在数 轴上的表示如图所示. ii =1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 知识梳理 形状大小平行在一条直线上相等平行在一条直线上相等 44- 针对训练 1.C2.C3.C4.B5.26 6.解：如图，五边形FGHPQ即为所求. 7.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.(2)AA'∥BB,AA'=BB(3)20 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(-6,9)64.左55.(1,2)6.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.B 3.解：(1)如图所示.(2)AB∥CD.(3)四边形A'B'CD'如图所示，A'(一1,2)，B(4,2), C(5,5),D(0,5). YD' 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 旋转中心 旋转角形状大小旋转角相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.75°20°35.56.29° 7.解：(1)由旋转的性质，得EC=AC,∠E=∠BAC,∠ACE=90°，∴∠E=∠CAE=45° ∴∠BAC=∠E=45°.∴.∠BAD=∠BAC+∠CAE=90°.(2)由旋转的性质，得EC=AC= 3,DE=AB=1,∠ACE=90°，.AE=√AC+EC=3√2..AD=AE-DE=3√2-1. 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.B3.90° 4.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,一2)，B1(4,0),C1(1,1) y 3 B 54-3-21 3 45