第1章 三角形的证明及其应用(二)(1.3-1.4)(计算专练+阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 分数： 学野 第一章 三角形的证明及其应用（二） (1.3~1.4) (时间：40分钟满分：70分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则 圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 ∠A的度数为 ( 点E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线 A.34° B.44° C.124° D.134° EF上任意一点.若BC=4,△ABC的面积为 10,则BM+MD的最小值为 () A号 E B.3 1题图 4题图 C.4 2.下列命题的逆命题不正确的是 D.5 6题图 A.若a2=b2,则a=b 二、填空题（每小题3分，共12分） B.两直线平行，内错角相等 7.已知△ABC的三边长分别为1，√2，√3，则它的 C.等腰三角形的两个底角相等 面积为 D.对顶角相等 8.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别 3.已知a,b,c分别为△ABC的三边，则下列选项 交BC于点E,F.若BC=8cm,则△AEF的周 中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ) 长为 cm. A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 C.a:b:c=5:12:13 D.b2=(a+c)(a-c) 8题图 9题图 4.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD, 9.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，且AC= 则还需补充条件 20,BC=15,DB=9,CD=12,则AB的长为 A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, 5.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直 BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一 平分AB,垂足为E,交AC于点D.若△DBC的 点，连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折，点C 周长为35cm,则BC的长为 落在BD上的点F处，则CE= A.5 cm B.10cm C.15 cm D.17.5cm 5题图 10题图 1 同步练测·八年级数学·北师版·下册 三、解答题（共40分） 13.（10分)如图，在四边形ABCD中，E是边BC 11.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别 上一点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C 以点A,C为圆心，大于？AC的长为半径作 （1)求证：∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的 弧，两弧相交于点M,N,连接MW,与AC,BC 面积 分别交于点D,E,连接AE.若AB=6,AC= 10,求△ABE的周长. 13题图 11题图 14.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在 12.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA E为AC上一点，且BF=AC,DF=DC. 相等，BD的垂直平分线交BC于点E,交BD (1)求证：△BDF≌△ADC; 于点F,连接DE. (2)已知AC=10,DF=6,求AF的长， (1)判断DE与DP的位置关系，并说明 理由； (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE 的长 12题图 14题图 12g(8)方程两边都乘(x+1)(x-1),得2(x+1)-3(x-1)= x+3,解得x=1, 经检验，x=1是增根，所以原方程无解 阶段小测 第一章三角形的证明及其应用（一）(1.1~1.2) 1.A2.C3.C4.A5.C6.B 7.12829.3010.2 11.解：设边数较少的多边形的边数为n. 则(n-2)·180+(2n-2)·180=1440, 解得n=4,.2n=8. 答：这两个多边形的边数分别为4和8. 12.(1)解：，∠B=35°，∠E=25°， .∠ECD=∠B+∠E=60°. .·CE平分∠ACD. .∴.∠ACE=∠ECD=60°， ..∠BAC=∠ACE+∠E=85 (2)证明：，CE平分∠ACD .∴.∠ECD=∠ACE. .·∠BAC=∠E+∠ACE, .∴.∠BAC=∠E+∠ECD ,'∠ECD=∠B+∠E, ..∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴.∠BAC=2∠E+∠B. 13.(1)证明：EF∥AD,.∠BAD=∠PFA,∠CAD=∠P. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, ∴，∠PFA=∠P,∴.AF=AP, ∴.△APF是等腰三角形 (2)解：AB=PC 证明：，CH∥AB,.∠DCH=∠B,∠H=∠BAD. EF∥AD .∴.∠BAD=∠BFE .∠H=∠BFE. ∠B=∠DCH, 在△BEF和△CDH中 ∠BFE=∠H. BE =CD. .△BEF≌△CDH(AAS),∴.BF=CH. ∴.·∠BAD=∠CAD ,∴.∠CAD=∠H,∴.AC=CH, 参考答案及解析■ .∴.AC=BF AB=AF BF,PC=AP +AC,AF =AP, ,∴.AB=PC 14.解：(1)在△ABC中，：∠C=90°，∠A=30°， .∴.∠B=60° .6÷2=3,.0≤1≤3. 由题意，得BP=(6-2t)cm,BQ=tcm ·△PBQ是等边三角形， ∴.BP=BQ,即6-2t=t,解得t=2. (2)分两种情况讨论：①当∠BQP=90时， 则BP=2BQ,即6-21=2t,解得t=1.5; ②当∠BPQ=90时，则BQ=2BP, 即t=2(6-2t),解得t=2.4. 综上所述，当t的值为1.5或2.4时，△PBQ是直角三 角形. 第一章三角形的证明及其应用（二）(1.3~1.4) 1.A2.D3.B4.B5.C6.D 72889.2510号 11.解：：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,AC=10, .BC=/AC2-AB2=102-67=8. :MN是线段AC的垂直平分线， ∴.AE=CE .△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+BE+CE=AB+ BC=6+8=14. 12.(1)证明：AD⊥BC, ∠ADC=∠ADB=90° 在△BDF和R△ADC中·DF=DC, [BF=AC, .Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2)解：DF=6,∴.DC=DF=6. 在R△ADC中，AD=√AC-DC=√02-62=8， .AF=AD-DF=8-6=2. 13.(1)证明：∠B=∠AED, ,∴.180°-∠B=180°-∠AED 即∠BEA+∠BAE=∠BEA+∠CED, ∴.∠BAE=∠CED. ,∠BAE=∠CED, 在△BAE和△CED中， ∠B=∠C, L BE CD. ·43· 同步练测·八年级数学·北师版·下册 ∴.△BAE≌△CED(AAS),∴.AE=ED .∠EAD=∠EDA. (2)解：如答图，过点E作EF⊥AD于点F, B 13题答图 由(1)知EA=ED .·∠AED=∠C=60°，∴.∠AEF=∠DEF=30°. DE=4F=号0B=2. .AD=2DF=4,EF=DE2-DF2=√42-22=25， Sm=宁AD:BF=7x4x25=45 14.解：(1)DE⊥DP.理由：PD=PA,∠A=∠PDA EF是BD的垂直平分线，∴.BE=DE,.∠B=∠EDB. ∠C=90°..∠A+∠B=90°，∠PDA+∠EDB=90°， ∴.∠PDE=180°-90°=90°， ,DE⊥DP. (2)连接PE,设DE=x,则BE=x,CE=8-x AC=6.PA=2...PD=PA=2,PC=AC-PA=4. .·∠C=∠PDE=90° ..PC2 CE2 PE2 PD2 +DE2, 即42+(8-x)2=22+x2, 解得x=4.75,.DE=4.75. 第一章三角形的证明及其应用（三）（第一章） 1.B2.D3.C4.B5.C6.A 7.等角对等边8.48°9.210.4或5 11.(1)证明：：AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD, .BC DC. rAC =AC. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， BC DC. .Rt△ABC≌RL△ADC(HL) (2)解：由(1)知BC=CD=3,,AC=AB2+BC2=5. 12.证明：过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N. .·△DCE的面积与△DBF的面积相等， BF,DM=2CE·DN 又CE=BF,.DM=DN 又.'DM⊥AB,DN⊥AC, ·44… ..AD平分∠BAC. 13.解：(1)如答图所示，AM即为所求. (2)如答图所示，AE,CF,点E即为所求 B 13题答图 (3)设AC,EF相交于点O. .·AB=AC,∴.∠B=∠ACB .AM平分∠DAC,..∠DAF=∠FAC. .∴.∠DAC=2∠FAC 又：∠DAC=∠B+∠ACB=2LACB,.∠FAC=∠ACB. EF是线段AC的垂直平分线， .∴.A0=C0. ,∠FAO=∠ECO, 在△AOF和△COE中， A0=C0, L∠AOF=∠COE △A0P≌△C0E(ASA)E0=F0=EF=4 在Rt△A0E中，A0=/52-42=3,.AB=AC=2A0=6. 14.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=60° OD∥AB,OE∥AC, .∴.∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， .△ODE是等边三角形. (2)解：BD=DE=EC. 理由：·B0平分∠ABC,∠AB0=∠OBD ·OD∥AB,.∠BOD=∠ABO, ∴.∠OBD=∠BOD,.DB=D0. 同理，EC=EO.由(1)知△ODE是等边三角形， .DE =OD =OE...BD DE EC. (3)解：答案不唯一，如：①连接A0并延长，交BC于点F, 求证：△ABF是直角三角形； ②若等边三角形ABC的边长为1，求边BC上的高. 第二章不等式与不等式组（一）(2.1~2.3) 1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.D 8.19.x<010.<111.412.2 13.解：被墨迹污染的常数为2. 14.解：()由题意，得P=4×(分-=1-4=-3，