6.2 课时2 利用对角线判定平行四边形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第六章 平行四边形 课时2利用对角线判定平行四边形 《基础巩固练 [答案P35] 细限息(@根据对角线的关系判定平行四边形，/ 5如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上， 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了 AC与EF相交于点O,且A0=CO. 这样一种方法：如图，将两根木条AC,BD的中点 (1)求证：△AOF≌△COE; 重叠，并用钉子固定，用四根木条顺次连接AB, (2)连接AE,CF,则四边形AECF (填 BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形， “是”或“不是”)平行四边形 这种方法的依据是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 E C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5题图 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1题图 2题图 6如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过 2如图，在四边形ABCD中，两条对角线交于点O, 点A作AN⊥BD于点N,过点C作CM⊥BD于 已知B0=D0,AC=6cm,则当A0= cm 点M,连接AM,CN.求证：四边形ANCM为平行 时，四边形ABCD是平行四边形 四边形. 3如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AD∥BC,且OA=OC,求证：四边形ABCD 为平行四边形 6题图 3题图 7如图，在口ABCD中，点E,F在AC上，且AF= CE,点G,H分别在AB,CD上，且AG=CH,AC与 GH相交于点O.求证： (1)EG∥FH; (2)GH,EF互相平分. 知识点®平行四边形的性质和判定的综合运用 4(陕西渭南期末)如图，在口ABCD中，AC,BD 相交于点O,点E,F在对角线BD上.下列条 件中不一定能判定四边形AECF是平行四边形 的是 7题图 A.∠BAE=∠DCF B.∠AFD=∠CEB C.AE=CF D.OE=OF 4题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 109 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练。 [答案36] T如图，在口ABCD中，AD>AB,要在平行四边形④[核心素养]如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 的边所在直线上找点E,F,使四边形EBFD为 相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上的两个动 平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是 点（点E,F始终在口ABCD的外面），连接AE, CE,CF,AF. 方案1 方案2 ()若D6=20D,BF=30B, ①求证：四边形AFCE为平行四边形； ②若CA平分∠BCD,∠AEC=60°，求四边形 AFCE的周长； 取BC上一点E, 在CD延长线上取一点 连接E0并延长， E,在AB延长线上取一 (2)若DB=}0D,BF=号0B,四边形AFCE还 交AD于点F 点F,使得DE=BF 是平行四边形吗？请写出结论并说明理由. 1题图 若DE=上0D,BF=上0B(n为大于1的正 A.方案1 B.方案2 n C.两种都正确 D.两种都不正确 整数)呢？请直接写出结论 2如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过 点O交AD于点E,交BC于点F,G是OA的中 点，H是OC的中点，试证明四边形EGFH是平 行四边形 4题图 2题图 3(陕西西安期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC 的延长线交于点F,连接AC,DF,求证：四边形 ACFD是平行四边形. 3题图 110 见此图标目虽微信扫码难题轻松解练出好成绩在△DFO和△BEO中， c∠DFO=∠BEO, ∠DOF=∠BOE DO=BO. ∴.△DFO≌△BEO(AAS),∴.F0=EO .DO=BO,FO=EO,.BD与EF互相平分 (2)解：在口ABCD中，CD=AB=13: DF⊥AC,.∠DFC=90 ∴.由勾股定理，得DF=√CD2-CF2=5, .EF =DF=5,..CE=CF-EF =7. .A0=C0,F0=E0 ∴.AO-FO=C0-EO,即AF=CE=7, .AC=AF+CF=7+12=19. SAGDF=95. 微专题7平行四边形中的面积模型 1.C2.33.4 4.5[解析]~EF平分□ABCD的面 D 积，∴EF过AC与BD的交点O,如 答图，连接AC,BD,AC与BD交于点 O.A0=CO.AD∥BC,.∠AE0B =∠CFO.在△AOE和△COF中， 4题答图 ∠AEO=∠CFO, ∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(AAS),.AE=CF, LAO=CO. .四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+ EF+CF=AB+BC EF=15..AB=4,BC=6,..EF=15- 4-6=5. 2平行四边形的判定 课时1利用边判定平行四边形 【基础巩固练】 1.B 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形 4.证明：在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠ABC=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴.AC=DF. LBC=EF. AD=CF,∴.四边形ACFD是平行四边形. 5.A6.C7.3 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC 点E,F在BC的延长线上，BC=EF, ∴，AD=EF,AD∥EF: .四边形AFED为平行四边形 【能力提升练】 1.B2.B3.平行四边形 参考答案及解析 4.号或4[解析]分两种情况：①当点F在线段BM上，即0 ≤t<2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶，点的四边形是平行四 边形，则1=4-2，解得1=号②当点F在线段CM上，即2 ≤t≤5，AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四 边形，则1=2-4，解得t=4.综上所述，当：=号或4时，以 A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 5.证明：AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF ,·BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90. 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AE=CF. ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴AB=CD. LAEB=∠CFD, ,∠BAC=∠DCA,∴.AB∥CD .四边形ABCD是平行四边形 6.证明：(1)：AF∥CE,∴.∠AFD=∠CEB. ∠ADB=∠CBD,∴.∠ADF=∠CBE. DE =BF. ∴.DE-BD=BF-BD,即BE=DF. 在△ADF和△CBE中， r∠FDA=∠EBC, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(ASA),.AD=CB. I∠AFD=∠CEB, ∠ADB=∠CBD,∴.AD∥CB, .四边形ABCD是平行四边形. (2)由(1)知△ADF≌△CBE, .∴.AF=CE. 又.：AF∥CE ∴.四边形AECF是平行四边形 7.解：补充证明过程如下： .ED∥BF, ..四边形EBFD是平行四边形， ∴.EB=DF,∠E=∠F .·AE=AB,CD=CF, ∴.∠E=∠ABE,∠F=∠CDF, ∴.∠EBA=∠FDC. 在△ABE和△CDF中， LEBA=L FDC, EB=FD ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD L∠E=∠F, AB +AD CB+CD,.'.AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形 课时2利用对角线判定平行四边形 【基础巩固练】 1.A2.3 3.证明：.AD∥BC,.∠OAD=∠OCB. ·35· 同步练测·八年级数学·北师版·下册 在△OAD和△OCB中， r∠OAD=∠OCB, 0A=0C, L∠AOD=∠COB, .∴.△OAD≌△OCB(ASA),.OD=OB .四边形ABCD为平行四边形 4.C 5.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠OAF=∠OCE. 在△AOF和△COE中， r∠OAF=∠OCE, A0=C0, L∠AOF=∠COE, .△AOF≌△COE(ASA) (2)解：是 6.证明：四边形ABCD为平行四边形，∴.OA=OC. .:AN⊥BD,CM⊥BD,..∠ANO=∠CMO=90°. 在△AON和△COM中， ,∠N0=∠CMO, ∠AON=∠COM,∴.△AON≌△COM(AAS), LAO=CO, .ON=OM,∴.四边形ANCM为平行四边形 7.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA. .·AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF 又.AG=CH,.△AGE≌△CHF, ∴.∠AEG=∠CFH, .∠GE0=∠HFO, .EG∥FH. (2)如答图，连接FG,EH. .·△AGE≌△CHF,.EG=FH, ∴.四边形GFHE是平行四边形， B ∴.GH,EF互相平分. 7题答图 【能力提升练】 1.C 2.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC,∴.∠EA0=∠FCO. 又.∠AOE=∠COF, .△A0E≌△COF,.OE=OF. G是OA的中点，H是OC的中点， .OG=OH,.四边形EGFH是平行四边形. 3.证明：AD∥BC,.∠ADE=∠FCE. E为CD的中点，∴.CE=DE 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠FCE, DE=CE, L∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA),∴.AE=FE. DE=CE,∴.四边形ACFD是平行四边形. ·36· 4.(1)①证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=OC,OB=OD. DEOD,F0BDEF, ∴.DE+OD=BF+OB,即OE=OF. 又，OA=0C, ∴.四边形AFCE为平行四边形. ②解：在□ABCD中，AD∥BC,∴，∠DAC=∠BCA. CA平分∠BCD,∴.∠BCA=∠DCA, ∴.∠DCA=∠DAC,∴.AD=CD .OA=0C,.OE⊥AC, .OE垂直平分AC,∴.AE=CE 又，∠AEC=60°，△ACE是等边三角形， ...AE CE =AC=20A=10. 由①知四边形AFCE为平行四边形， ∴.四边形AFCE的周长为2(AE+CE)=40. (2)解：当DE=号0D,BF=了0B时，四边形AFCE是平行 四边形.理由如下： DE=了0D,BF=号0B,0D=0B, .DE=BF, ∴.OB+BF=OD+DE,即OF=OE 又：OA=OC,.四边形AFCE为平行四边形 当DE=】OD,BF=上OB时，四边形AFCE为平行四 边形. 课时3平行线之间的距离及平行四边形 判定方法的选择 【基础巩固练】 1.D2.D3.= 4.解：如答图，过点B,C分别作AD的垂线，交直线AD于点 E.F. AD∥BC,.BE=FC. 0 :S△B=2AD,BE, 0 ScADCF, B .S△ADB=S△ADC, 4题答图 .S△ADB-S△AOD=S△ACD-S△AOD, .S△c0D=S△40B=8. 5.∠F=∠CDE(答案不唯一) 6.证明：·四边形ABCD是平行四边形， .∠ADC=∠ABC,AB∥CD,.∠CDE=∠AED. .·DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, .LCDE=∠ABF,∴.LAED=∠ABF, .DE∥BF,即EM∥FN. DC∥AB,∴四边形BEDF是平行四边形， ∴.DE=BF.