6.1 课时2 平行四边形对角线的性质及梯形-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第六章平行四边形 课时2平行四边形对角线的性质及梯形 《基础巩固练- [答案P34] 知瞑点①平行四边形的对角线的性质 6如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥ ①（益阳中考）如图，口ABCD的对角线AC,BD交 AB,AB=2,且AC:BD=2:3. 于点O,下列结论一定成立的是 (1)求AC的长； A.OA=OB B.OA⊥OB (2)求△A0D的面积 C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC 6题图 1题图 2题图 2(教材母题变式)如图，口ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BC0的周 长为14，则BC的长是 A.12 B.9 C.8 D.6 3如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点E, ∠CBD=90°，BC=4,BE=3,则□ABCD的面积 为 ( A.6 B.12 C.20 D.24 D B 3题图 4题图 ④公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几 条笔直的小路，如图，AB=15m,AD=12m, 知跟点②梯形 AC⊥BC,则OC的长为 7如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将 5如图，口ABCD和口EAFC的顶点D,B,E,F在同 其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A,B的 一条直线上，求证：DE=BF, 对应点分别为E,H,根据图中所标数据，求得阴 影部分的面积为 ( A.75 B.100 C.105 D.120 5题图 B4- 6 H白 一20— 7题图 9题图 8若一个等腰梯形的一个底角为120°，上底长为 3,下底长为5，则其腰长为 9如图，将梯形ABCD纸片的一角向内折叠，折痕 为EF,点C落在点G处，使AB∥GE,∠B =132°. (1)∠GEF= (2)∠DFG= 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 105 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练 [答案P34] ①如图，点O是口ABCD对角线的交点，EF过点O④如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,分 分别交AD,BC于点E,F,则下列结论成立的是 别过点B,D作BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,连接DE,BF. A.∠CFE=∠DEF B.∠DOC=∠OCD (1)求证：BD与EF互相平分； C.AE BF D.OE =OF (2)DF=EF,CF=12,AB=13,求□ABCD的 面积 1题图 2题图 2如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 4题图 过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE=4,DE =2,AB=25,则AC的长为 () A.3√2 B.42 C.5√2 D.52 2 3如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,E 为CD中点，连接AE,作AF⊥AE交BC于点F. 如果AD=2,AE=23,且∠DAE=30°，那么 BF的长为 3题图 A.4-2 B.6-2 C.23-2 D.4-22 微专题7平行四边形中的面积模型 【模型展示】 2如图，E为口ABCD的边AD上任意一点，若 S/S 口ABCD的面积为6，则阴影部分的面积 S4/S2 为 S-S-S-SA S-S S-SS+S-SS+S-SaS ①如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O EF,GH过点O,且点E,H在边AB上，点G,F 蓉 在边CD上，则阴影部分的面积与口ABCD的 2题图 3题图 4题图 面积的比值是 3如图，E是平行四边形内任意一点.若SBARCD =8,则图中阴影部分的面积是 H 4如图，在□ABCD中，AB=4,BC=6,点E在 AD上，点F在BC上，四边形ABFE的周长为 1题图 15,且EF平分口ABCD的面积，则EF的长 B.3 C.4 D.5 为 106g 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·北师版·下册 15.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 速度为1.25x米/秒. 由题意，得800-800 x1.25x =40,解得x=4, 经检验，x=4是原方程的根，且符合题意 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 16.解：(1)设单枪充电桩的单价为2x元/个，则双枪充电桩的 单价为3x元/个. 根据题意，得0,000_4500=20，解得x=500, 2x 3x 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意， 500×2=1000(元/个)，500×3=1500（元/个）. 答：单枪充电桩的单价为1000元/个，双枪充电桩的单价 为1500元/个. (2)单枪充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在 单枪充电桩的单价为1000×(1+10%)=1100（元/个）. 双枪充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双 枪充电桩的单价为1500×(1-10%)=1350（元/个）. 设再次购进单枪充电桩a个，则购进双枪充电桩(20-a) 个，总花费[1100a+1350(20-a)]元. :此次加购小区预备支出不超过25000元， ∴.1100a+1350(20-a)≤25000，解得a≥8. ·a为正整数，∴.a的最小值为8， ·小区此次最少需要购买单枪充电桩8个 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 课时1平行四边形边和角的性质 【基础巩固练】 1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ,∴.AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC ∴.∠BAC=∠DCA .·BE平分∠ABC,DF平分∠ADC， LABE=号∠ABC,∠CDF=分∠ADC, 1 .∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中， BAE=∠DCF, AB=CD ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.BE=DF. .∠ABE=∠CDF, 【能力提升练】 1.B2.D3.5 4.6cm或12cm[解析]：四边形ABCD是平行四边形， 1 :.AD//BC,AB CD,AD=BC.AB+AD=x32=16(cm), LAEB=∠CBE.BE是∠ABC的平分线，.∠ABE= ∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE.①当点E在边AD上 时，如答图①，AE:ED=3:2,∴AB:AD=3:5.又AB+AD =16cm,AB=16×号=6(cm):②当点E在AD延长线 ·34· 上时，如答图②，AE:ED=3:2,.AB:AD=3:1.又：AB+ AD=16em,AB=16×子=2(cm).综上所迷，AB的长 为6cm或12cm. B B C 4题答图① 4题答图② 5.(1)解：②①③（答案不唯一） (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC,AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO. AE=CF,.'.DE =BF. 在△DOE和△BOF中， c∠EOD=∠FOB, ∠EDO=∠FBO,∴.△DOE≌△BOF(AAS), LDE BF, ∴.OD=OB,OE=OF,.O是BD的中点. 微专题6平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 1.22.163.3 课时2平行四边形对角线的性质及梯形 【基础巩固练】 1.C2.D3.D4.4.5m 5.证明：连接AC,交BD于点0. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.D0=B0.同理E0=F0, ∴.DO-EO=B0-FO,即DE=BF 6.解：(1)，AC⊥AB,∴.∠BA0=90° ,·AC:BD=2:3,∴，设AC=2a,BD=3a 四边形ABCD是平行四边形， ∴.A0= 4c=a,B0=号Bm=}a 在Rt△BA0中，由勾股定理，得AB2+AO2=B02, 即+-(得。=号 0A=00=号5,4c=2a=号5 (2)四边形ABCD是平行四边形， SAm=子am=子×AB×AC=子x2X 1 7.C8.29.(1)66°(2)48 【能力提升练】 1.D2.B3.D 4.（1)证明：.在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点， .D0=B0. .:BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠DFO=∠BE0=90 在△DFO和△BEO中， c∠DFO=∠BEO, ∠DOF=∠BOE DO=BO. ∴.△DFO≌△BEO(AAS),∴.F0=EO .DO=BO,FO=EO,.BD与EF互相平分 (2)解：在口ABCD中，CD=AB=13: DF⊥AC,.∠DFC=90 ∴.由勾股定理，得DF=√CD2-CF2=5, .EF =DF=5,..CE=CF-EF =7. .A0=C0,F0=E0 ∴.AO-FO=C0-EO,即AF=CE=7, .AC=AF+CF=7+12=19. SAGDF=95. 微专题7平行四边形中的面积模型 1.C2.33.4 4.5[解析]~EF平分□ABCD的面 D 积，∴EF过AC与BD的交点O,如 答图，连接AC,BD,AC与BD交于点 O.A0=CO.AD∥BC,.∠AE0B =∠CFO.在△AOE和△COF中， 4题答图 ∠AEO=∠CFO, ∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(AAS),.AE=CF, LAO=CO. .四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+ EF+CF=AB+BC EF=15..AB=4,BC=6,..EF=15- 4-6=5. 2平行四边形的判定 课时1利用边判定平行四边形 【基础巩固练】 1.B 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形 4.证明：在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠ABC=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴.AC=DF. LBC=EF. AD=CF,∴.四边形ACFD是平行四边形. 5.A6.C7.3 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC 点E,F在BC的延长线上，BC=EF, ∴，AD=EF,AD∥EF: .四边形AFED为平行四边形 【能力提升练】 1.B2.B3.平行四边形 参考答案及解析 4.号或4[解析]分两种情况：①当点F在线段BM上，即0 ≤t<2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶，点的四边形是平行四 边形，则1=4-2，解得1=号②当点F在线段CM上，即2 ≤t≤5，AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四 边形，则1=2-4，解得t=4.综上所述，当：=号或4时，以 A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 5.证明：AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF ,·BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90. 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, AE=CF. ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴AB=CD. LAEB=∠CFD, ,∠BAC=∠DCA,∴.AB∥CD .四边形ABCD是平行四边形 6.证明：(1)：AF∥CE,∴.∠AFD=∠CEB. ∠ADB=∠CBD,∴.∠ADF=∠CBE. DE =BF. ∴.DE-BD=BF-BD,即BE=DF. 在△ADF和△CBE中， r∠FDA=∠EBC, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(ASA),.AD=CB. I∠AFD=∠CEB, ∠ADB=∠CBD,∴.AD∥CB, .四边形ABCD是平行四边形. (2)由(1)知△ADF≌△CBE, .∴.AF=CE. 又.：AF∥CE ∴.四边形AECF是平行四边形 7.解：补充证明过程如下： .ED∥BF, ..四边形EBFD是平行四边形， ∴.EB=DF,∠E=∠F .·AE=AB,CD=CF, ∴.∠E=∠ABE,∠F=∠CDF, ∴.∠EBA=∠FDC. 在△ABE和△CDF中， LEBA=L FDC, EB=FD ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴.AB=CD L∠E=∠F, AB +AD CB+CD,.'.AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形 课时2利用对角线判定平行四边形 【基础巩固练】 1.A2.3 3.证明：.AD∥BC,.∠OAD=∠OCB. ·35·