6.1 课时1 平行四边形边和角的性质.-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第六章平行四边形 第六章 平行四边形 1平行四边形的性质 课时1平行四边形边和角的性质 《基础巩固练 [答案34] 知识点①平行四边形的定义 6如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长 ①如图，小明借助直尺和三角尺，作∠2=-∠1，然 线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为 后再作∠3=∠1，进而得到口ABCD,四边形 ABCD是平行四边形的依据是 A.150° B.130° C.100° D.50° A.AB∥CD,BC=ADB.AB=CD,BC∥AD 7C C.AB∥CD,BC∥ADD.AB=CD,BC=AD B B -k 6题图 7题图 B2☒C 7(河南安阳期未)如图，E是口ABCD的边BC上 一点，且AB=BE,连接AE并延长，与DC的延长 1题图 2题图 线交于点F,若∠D=40°，则∠F的度数是() 2如图，在口ABCD中，EF∥AD,HN∥AB,则图中 A.30° B.40° C.50°D.70° 的平行四边形共有 ( 8如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AC A.8个B.9个 C.7个 D.5个 于点E,∠ADC的平分线DF交AC于点F,求 知银点②平行四边形的中心对称性 证：BE=DF 3下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的 是 A.平行四边形一定是中心对称图形 B.平行四边形一定是轴对称图形 8题图 C.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D.平行四边形的对称中心只有一个 4(湖北中考)如图，平行四边形ABCD的对角线 交点在原点.若点A(-1,2),则点C的坐标是 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) C 4题图 5题图 知限点③平行四边形边和角的性质 5(山东聊城期末)如图，在口ABCD中，∠A+∠C =140°，则∠B的度数为 A.110°B.70° C.140° D.100c 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 103 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练- [答案p34] ①（乐山中考）如图，在口ABCD中，过点D作 4(福建厦门期末)若口ABCD的周长是32cm, DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F. ∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE: 若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为（ ED=3:2,则AB的长为 A.4 B.3 c D.2 5[核心素养]如图，在口ABCD中，E,F分别是 DA,BC延长线上的点，连接EF交BD于点O. 有以下三个条件：①O是BD的中点；②AE= CF:③0E=OF. (1)请你从中选取一个作为条件，余下的两个作 为结论，组成一个真命题：如果 ,那 1题图 2题图 2跨学科物理学中“力的合成”遵循平行四边形 么 ;(请填写序号) (2)请证明(1)中的命题， 法则，即F,和F,的合力是以这两个力为邻边构 成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图， 设两个共点力的合力为F,现保持两个力的夹角 (0°<0<90)不变，若其中一个力减小，另 个力不变，则合力F 5题图 A.一定增大 B.保持不变 C.可能增大，也可能减小D.一定减小 3(遂宁中考)如图，在 口ABCD中，BD为对角 线，分别以点A,B为圆 W米 心，以大于24B的长为半 3题图 径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交AD 于点E,交AB于点F,若AD⊥BD,BD=4,BC= 8,则AE的长为 微专题6平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用 【基本图形】平行四边形+角平分线→等腰三 ①（新疆中考）如图，在口ABCD中，∠BCD的平 角形. 分线交AB于点E,若AD=2,则BE 图① 图② 图③ 1题图 2题图 3题图 2如图，在口ABCD中，AD=3,AE平分∠DAB交 CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F,已知 EF=1,则口ABCD的周长为 图④ 图⑤ 3如图，在口ABCD中，∠DAB的平分线AE交 DC于点E,连接BE,若∠D=120°，∠AEB= 75°，AE=3,则CD的长为 104 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·北师版·下册 15.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 速度为1.25x米/秒. 由题意，得800_800 x1.25x =40,解得x=4, 经检验，x=4是原方程的根，且符合题意 答：小林跑步的平均速度为4米/秒 16.解：(1)设单枪充电桩的单价为2x元/个，则双枪充电桩的 单价为3x元/个. 、根据题意，得50)000_45000=20，解得x=500, 3x 经检验，x=500是原方程的根，且符合题意， 500×2=1000(元/个)，500×3=1500（元/个）. 答：单枪充电桩的单价为1000元/个，双枪充电桩的单价 为1500元/个. (2)单枪充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在 单枪充电桩的单价为1000×(1+10%)=1100（元/个）. 双枪充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双 枪充电桩的单价为1500×(1-10%)=1350（元/个）. 设再次购进单枪充电桩a个，则购进双枪充电桩(20-α) 个，总花费[1100a+1350(20-a)]元. ·此次加购小区预备支出不超过25000元， .1100a+1350(20-a)≤25000，解得a≥8. a为正整数，∴.a的最小值为8， .小区此次最少需要购买单枪充电桩8个 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 课时1平行四边形边和角的性质 【基础巩固练】 1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D 8.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC, .∠BAC=∠DCA. BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 六LABE=文LABC,LGDF=子LADc, .∠ABE=∠CDF 在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),.BE=DF. L∠ABE=∠CDF 【能力提升练】 1.B2.D3.5 4.6cm或12cm[解析]：四边形ABCD是平行四边形， AD//BC,AB-CD,ADBCAB+ADx216(cm), ∠AEB=∠CBE.,BE是∠ABC的平分线，∴.∠ABE= ∠CBE,.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE.①当，点E在边AD上 时，如答图①，AE:ED=3:2,.AB:AD=3:5.又AB+AD 3 =16cm,AB=16×8=6(cm);②当点E在AD延长线 ·34· 上时，如答图②，AE:ED=3:2,.AB:AD=3:1.又AB+ M0=16cmAB=16×子=12(cm.综上所迷，AB的长 为6cm或12cm. 4题答图① 4题答图② 5.(1)解：②①③（答案不唯一） (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠EDO=∠FBO. AE=CF,∴.DE=BF 在△DOE和△BOF中， r∠EOD=∠FOB, ∠EDO=∠FB0,∴.△DOE≌△BOF(AAS)， LDE =BF, .OD=OB,OE=OF,∴.O是BD的中点. 微专题6平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 1.22.163.3 课时2平行四边形对角线的性质及梯形 【基础巩固练】 1.C2.D3.D4.4.5m 5.证明：连接AC,交BD于点0. ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.D0=B0.同理E0=F0, .D0-E0=B0-FO,即DE=BF 6.解：(1)，AC⊥AB,.∠BA0=90 AC:BD=2:3,∴.设AC=2a,BD=3a. 四边形ABCD是平行四边形， 40=24C=a,B0=7BD=a 在Rt△BA0中，由勾股定理，得AB2+AO2=B02, 即2+2=(3解得a=号5， 2 0A=c0=5,AC=2a=5 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.SA40D= Sn=子xAB×AC=x2号5 1 5 =号5 7.C8.29.（1)66°(2)48 【能力提升练】 1.D2.B3.D 4.（1)证明：.在口ABCD中，0是对角线AC,BD的交点， .D0=B0. :BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠DFO=∠BEO=90