2.1 课时3 不等式的基本性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 课时3不等式的基本性质 《基础巩固练>。 [答案P11] 知限点（①不等式的基本性质1 知跟点③不等式的基本性质3 们（教材母题变式）若m<,则下列选项正确的是 8不等式-2x>5y的两边都除以-2，得（) A.t> A.m+5<n-5 B.m+2a>n+2a 21 8多 C.m-2a<n-2a D.m-n>0 C.x>-2 D<-3 2(广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯，分别 9(河北邯郸期末)已知a>b,则一定有-4a☐ 装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下 -4b,“☐”中应填的符号是 () 列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小 A.> B.< C.≥ D.= 关系的是 ( 10下列不等式不能化成x>-2的是（ A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c A.x+4>2 Bx->-3 2 3(福建漳州期末)若x-5<y-5,则x y.(填“>”“=”或“<”) C.-2x>-4 D.2>-1 如限点②不等式的基本性质2 1]若(m+2026)x<m+2026的解集为x>1,则m 4④（教材母题变式）若x>y,则下列不等式成立的 的取值范围是 是 ( 12利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上 表示解集。 A.x-y<O B2<党 (1)4x-9<-5; C.x-3<y-3 D.4x>4y ⑤（浙江杭州期中）若x<y,则mx<my成立的条 件是 ( A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 (2)-2x≥x+6; 6已知a>b,用“<”或“>”填空： (1)0.4a 0.4b; (2)2b 2a; (3)号 b - (3)4x- 6*≥2； ⑦已知x>y,请比较号-2与子-2的大小，并说 明理由. (4)x-1、2 6>3 34 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二章不等式与不等式组 <《能力提升练 [答案P12] 1(山东济南期中)实数a,b在数轴上的对应点的6(1)①如果a-b<0,那么a b: 位置如图所示，下列关系式不成立的是( ②如果a-b=0,那么a 6 b0 ③如果a-b>0,那么a b; 1题图 (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法 A.a-5>b-5 B.6a>66 吗？请用文字语言叙述出来； C.a-b>0 D.-a>-b (3)请用(1)的方法比较3x2-3x+7与4x2- 2(山东济宁期末)某商贩分两次买苹果，第一次 3x+7的大小. 买了30千克，价格为每千克x元，第二次买了 20千克，价格为每千克y元.后来他以每千克 +元的价格卖完，结果发现自己赔钱了.下面 2 判断x与y的大小关系正确的是 ( A.x≥y B.x≤y C.x>y D.x<y 7[核心素养]阅读下列材料，解决问题： 3(江西南昌期末)若a>b,则ac2 be2. 【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之 4已知关于x的不等式(1-a)x>2,两边都除以 后，思考：“如何利用不等式的基本性质1和2证 2 1-a,得x<1-a 明不等式的基本性质3呢？”在老师的启发下， 小明首先把问题转化为以下的形式 (1)a的取值范围是 ①已知：a>b,c<0.求证：ac<bc. (2)化简1a-1|+Ia+21的结果为 ⑤根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为 2已知：a>6<0求证<名 “x>a”或“x<a”的形式. 【问题探究】 (1)x-4>3; (1)针对①，小明给出如下推理过程，请认真阅 读，并填写依据， 证明：c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即-c>0. a>b, (2)2x-3<x-2; ∴.a·(-c)>b·（-c)(依据： 即-ac>-bc. 不等式的两边都加(ac+bc),得-ac+（ac+ bc)>-bc+(ac+bc)(依据： (3)+1>-3 ), 去括号、合并同类项，得bc>ac, 即ac<bc得证； (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明. (4)-2x-4<4x+4. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 35=∠FAG+∠BAG =∠BAC=60°， ∴.△AEG是等边三角形， .AE=EG AE CE=EG+BG=BE. 9.c1o号 11.(1)证明：.∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB, 即∠ACE=∠BCD AC=BC. 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, LCE =CD. .△ACE≌△BCD(SAS),∴.AE=BD. (2)解：AE⊥BD.理由如下： 如答图，延长AE交BC于点M,交BD于 点N. ∠ACB=90°， .∴.∠CME+∠AMC=90° 由(1)得∠CAE=∠CBD. 11题答图 又.∠AMC=∠BMN, ∴.∠CBD+∠BMN=∠CAE+∠AMC=90°， .∴.∠MNB=90°，..AE⊥BD 12.B13.30° 14.证明：如答图，作CE⊥AB于点E,CF⊥AD,交AD的延长 线于点F, ∴.∠BEC=∠DFC=90. ∠ADC+∠ABC=180°， ∠ADC+∠CDF=180°， .∠ABC=∠CDF. .DC=BC,∴.△CBE≌△CDF, 14题答图 ∴.EC=FC, .点C在∠DAB的平分线上 15.解：(1)44 (2):AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∠BB=∠CB,∠EBA=∠CBA ·∠CAB+∠CBA+∠C=180°， LBAB+∠BBA+7LC=90, 即∠BAB+∠IBA=90°-LC, LBED-LEAB+LEBA-90-C. 由(1)得LD=2∠C :∠BD=∠D,90°-号∠C=子LC,解得LC=90 (3)MH∥AD.理由如下： 由题意，得∠C=∠MNA=90°， .∠CMN+∠CAB=180°. .'AD平分∠CAB,MH平分∠CMN, 参考答案及解析 ÷∠EAB=7LCMB,LHME=号∠CMN, .∠HME+∠EAB=90° .·∠AEN+∠EAB=90°， .∴.∠HME=∠AEN,∴.MH∥AD 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 课时1不等关系 【基础巩固练】 1.C2.B3.B4.-0.6≤a≤2 5.解：(1)3x-5<1. (2)2≥3.(3)x-11≥0. (4)-1<a≤2. 6.C7.10x-5(20-x)>160 8.解：(1)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹 果.由题意，得3x+2(10-x)>26, (2)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹果. 由题意，得1500x+1800(10-x)≥15000. 课时2不等式的解集 【基础巩固练】 1.A2.D3.C4.D5.D6.B 7是5是320，-1-是 8.A9.D10.B11.x<-2 12.解：(1)将解集表示在数轴上如答图① -4-3-2-1012 12题答图① (2)将解集表示在数轴上如答图②. -10010203040506070→ 12题答图② (3)将解集表示在数轴上如答图③. -3-2-1013234 2 12题答图③ 课时3不等式的基本性质 【基础巩固练】 1.C2.A3.<4.D5.C 6.(1)>(2)<(3)> 7.解：号-2>子-2理由如下： 不等式x>y的两边都除以3，得子>子 两边都减2，得号-2>子-2 8.D9.B10.C11.m<-2026 12.解：(1)不等式两边都加9，得4x-9+9<-5+9, 即4x<4. ·11 同步练测·八年级数学·北师版·下册 不等式两边都除以4，得x<1. 在数轴上的表示如答图①所示. -2-10123* 12题答图① (2)不等式两边都减x,得-3x≥6. 不等式两边都除以-3，得x≤-2。 在数轴上的表示如答图②所示. 2 0* 12题答图② (3)不等式可变为名x≥2， 不等式两边都除以号得≥号 在数轴上的表示如答图③所示. ■ 012 19 12题答图③ (4)不等式两边都乘6，得x-1>4. 不等式两边都加1，得x>5. 在数轴上的表示如答图④所示. 0 5 12题答图④ 【能力提升练】 1.D2.C3.≥4.(1)a>1(2)2a+1 5.解：(1)x-4>3,x-4+4>3+4,.x>7. (2)2x-3<x-2, 2x-3+（-x+3)<x-2+(-x+3),∴.x<1. (3):7+1>-32(2+1小>-3x2, .x+2>-6,.x>-8. (4)-2x-4<4x+4, :-6x<8,两边都乘-石， 得-石×(-6)>8x(-石) 4 x>-3 6.解：(1)①<②=③> (2)比较a,b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大 于b:如果a与b的差等于0，那么a等于b:如果a与b的差 小于0，那么a小于b. (3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0， .3x2-3x+7≤4x2-3x+7 7.(1)解：不等式的基本性质2（或不等式的两边都乘同一个 正数，不等号的方向不变) 不等式的基本性质1（或不等式的两边都加同一个整式，不 等号的方向不变) (2)证明：：c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即-c>0. ·12· :a>b.a>6,即-8>-b -c-c 不等式的两边都加（日+：）得 -+(日+)+(+) 去括号，合并同类项，得名>日，即：<名得证 2一元一次不等式 课时1一元一次不等式及其解法 【基础巩固练】 1.B2.23.2x>2√7（答案不唯-）4.B5.C6.C 7.D8.B9.-5 10,2解析]解不等式”2≤-2，得x≥”拍因为该不 等式的解集为x≥4，所以m6=4,解得m=2. 2 11.解：(1)移项、合并同类项，得2x>-2. 两边都除以2，得x>-1. 将解集在数轴上表示如答图①. -3-2-101234 11题答图① (2)去分母，得-(1-2x)≤6， 去括号，得-1+2x≤6. 移项、合并同类项，得2x≤7. 两边都除以2，得x≤2 。7 将解集在数轴上表示如答图②. -3-2-1012374 11题答图② (3)去括号，得3x+6≤5x+2. 移项、合并同类项，得-2x≤-4. 两边都除以-2，得x≥2. 将解集在数轴上表示如答图③. -3-2-101234 11题答图③ (4)去分母，得5(5x-4)<4(7x+1) 去括号，得25x-20<28x+4. 移项、合并同类项，得-3x<24. 两边都除以-3，得x>-8. 将解集在数轴上表示如答图④. -8-7-6-5-4-3-2-10 11题答图④ 【能力提升练】 1.B2.B3.A