易错疑难集训一&第1章 三角形的证明及其应用考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第一章三角形的证明及其应用 易错疑难集训一 [答案P10] 易错凝难点（①忽略分类讨论而出错 ⑦（江苏南通期中）数学课上，张老师举了下面的 ①在等腰三角形ABC中，若∠A=70°，则∠B的度 例题： 数是 ( 例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的 A.40° B.55 度数.（答案：35） C.70° D.40°或55°或70° 例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的 2若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 度数.（答案：40°，70°或100） 36°，则它的顶角为 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下 A.36° B.54° 一题： 变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的 C.72°或36° D.54或126° 度数. 3若实数x,y满足1x-41+√y-10=0,则以x,y (1)请你解答该变式题 的值为边长的等腰三角形的周长为 (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到 4已知一个直角三角形的两边长分别为5cm, ∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰 12cm,则这个三角形的第三边长为 cm. 三角形ABC中，设∠A=x,当∠B有三个不 5在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与边AC 同的度数时，请你探索x的取值范围. 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度 数为 6如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图 象经过点A(-3,0)和点B(0,4). 5 321 8-765-443-2-1,012345元 3 6题图 (1)求这个一次函数的表达式； (2)P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角 形，请直接写出点P的坐标. 易错凝难点②对等边三角形的性质把握不清而 出错 8等边三角形的角平分线、中线和高共有() A.3条 B.5条 C.7条 D.9条 易错疑难点③忽略平面内三点的位置关系致错 9到平面内三点A,B,C距离相等的点 () A.只有一个 B.有两个 C.有三个或三个以上 D.有一个或没有 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 29 同步练测·八年级数学·北师版·下册 本章考点检测训练 [答案P10] 考点⑦三角形内角和定理 考点②等腰三角形 ①如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD. 6如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角 若∠B=40°，∠C=36°，且∠BAD=∠BDA,则 三角形，CD=AC,∠ACD=90°，连接BD交AC ∠DAC的度数是 ( 于点E,则∠ADB的度数为 A.70° B.44° C.34° D.24° 人m B4 D 6题图 1题图 2题图 7如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，BE平 2(赤峰中考)正n边形纸片的一部分如图所示， 分∠ABC交AC于点E,AD⊥BC于点D交BE于 其中1，m是正n边形两条边的一部分.若l,m所 点F.求证：△AEF是等腰三角形. 在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是 A.5 B.6 C.8 D.10 3如图，∠1= °，∠2= 7题图 30° 40 25 40 460° 70 3题图 ④如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延 长线，连接BD,则∠BDM的度数是 D M 8如图，在△ABC中，AB=AC,AD是AC右侧的线 4题图 段，且AD=AC,连接BD交AC于点F,交∠CAD 5如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 的平分线AE于点E,连接CE. △ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C (1)求证：∠BAC=∠BEC; =40°. (2)若∠ABC=60°，则线段AE,CE,BE之间存在 (1)求∠DAE的大小； 怎样的数量关系，请写出你的理由 (2)若BF是∠ABC的平分线，求∠AGB的 大小 8题图 5题图 30 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第一章三角形的证明及其应用 考点③直角三角形 侧分别交于点P,Q,作直线PQ,交BC于点D, 9下列命题的逆命题是真命题的个数有 交AC于点E,F是AD上一点，且AB=CF,若 ①两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的 ∠DAC=45°，则∠ACF的度数为」 两边的距离相等的点在这个角的平分线上； 14(陕西渭南期末)如图，已知∠ADC+∠ABC= ③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形 180°，DC=BC.求证：点C在∠DAB的平分 的对应角都相等. 线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10(陕西西安期末)如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA上，OP=5,点M,N在边OB上，PM= PN.若MW=2,则OM= 14题图 0 MNB 10题图 1门如图，已知AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD =90°. (1)求证：AE=BD; （2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由， 1⑤（四川宜宾期末）如图，点D是△ABC外角 ∠CBF的平分线与∠CAB的平分线的交点. (1)如图①，若∠C=88°，则∠D= 度； (2)如图②，∠CBA的平分线与AD相交于点E, 11题图 若∠BED=∠D,求∠C的度数； (3)如图③，在(2)的条件下，过点E作AB的垂 线分别交BC,AB于点M,N,MH平分 ∠CMN,交AC于点H,请判断MH与AD的 位置关系，并说明理由， D 15题图① 15题图② D 考点④线段的垂直平分线与角平分线 CM 12如图，在△ABC中，AB=AC=5,AC的垂直平分 B 线分别交AC,AB于点D,E,连接CE,若BE=1, 15题图③ 则△AEC的周长为 A.12 B.13 C.14 D.15 才0 BL /D 12题图 13题图 13如图，在△ABC中，∠B=75°，分别以点A,C为 圆心，大于？AC的长为半径作弧，两弧在AC两 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·北师版·下册 同(1)可证GE=GF,BE=BF, ∴.点G,B在EF的垂直平分线上， .BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线。 (3)解：成立. ☆问题解决策略：反思 1.C2.D3.5 4证明AM=2MB,AN=2CAM=子B,AN=子4C 又：AB=AC,∴.AM=AN. .·AD平分∠BAC,∴.∠MAD=∠NAD. 又AD=AD,.△AMD≌△AND,.DM=DN 5.解：【问题解决】(1)当D为BC的中点时，DE=DF 证明如下： D为BC的中点，.BD=CD. ,AB=AC,∴，∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=90°. 在△BED和△CFD中， r∠B=∠C, ∠DEB=∠DFC, EP BD CD, .△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF. DG B (2)CG=DE +DF. 5题答图 【延伸设问】7cm[解析]如答图，连接PA,PB,PC,过点C 作AB边上的高CG.:S△ABP+SABCP+S△ACP=S△ABC, 2AB·PD+2BC·PF+4C,PE=7ABCG :△ABC是等边三角形，AB=BC=AC,子AB·(PD+ PE+PF)-ABCG,-.PD+PE+PF-CG-7cm. 【规律总结】等于等于 易错疑难集训一 1.D2.D3.244.13或/195.20或70° 6.解：(1)设一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)， 把点A(-3,0)与点B(0,4)代入，得3张+6=0， 1b=4, 4 解得=子'：此一次函数的表达式为)= 3x+4. b=4, (2)(-8,0)或(2,0)或(3,0)或（名，0 7.解：(1)若LA为顶角，则LB=2(180°-∠4)=50°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=∠A=80° 综上，∠B的度数为50°，20°或80° (2)分两种情况： ①当90°≤x<180时，∠A只能为顶角， ·∠B的度数只有一个； ②当0°<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=180-, 2 ·10 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2x; 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x. :∠B有三个不同的度数， :1809-≠1800-2x且180°-2x≠且1809-￥≠， 2 2 ∴.x≠60° 综上，当∠B有三个不同的度数时，x的取值范围是0°<x< 90°且x≠60°. 8.A9.D 本章考点检测训练 1.C2.B3.35904.144° 5.解：(1)：∠BAC=80°，∠C=40°， .∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60° AD是△ABC的高，AE是△ABC的平分线， ÷∠BAD=0°-LABC=30°，∠BAB=2∠BAC=409, .∠DAE=∠BAE-∠BAD=10. (2)由(1)得∠ABC=60°，∠BAE=40°. :BF是LABC的平分线LABF=宁∠ABC=302, .∠AGB=180°-∠ABF-∠BAE=110°. 6.30° 7.证明：BE平分LABC,,∠ABE=∠CBE. .AD⊥BC,∴.∠FDB=90°， ∴，∠BFD=180°-∠FDB-∠CBE=180°-90°-∠CBE= 90°-∠CBE. .∠BAC=90°」 .∴.∠AEB=180°-∠BAC-∠ABE=180°-90°-∠ABE= 90°-∠ABE. :∠ABE=LCBE,∴.∠BFD=LAEB. .·∠BFD=∠AFE,..∠AFE=∠AEB, ∴.AF=AE,,△AEF是等腰三角形. 8.(1)证明：AE平分∠CAD,∴.∠CAE=∠DAE. rAC=AD, 在△ACE和△ADE中，{∠CAE=∠DAE, LAE =AE. .△ACE≌△ADE(SAS),∠ACE=∠D. 又：AB=AC=AD,∠ABD=∠D=∠ACE. 在△ABF和△ECF中，∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB, ∠CEF=180°-∠ECF-∠CFE, ∴.∠BAF=∠CEF,即∠BAC=∠BEC (2)解：AE+CE=BE.理由如下： 如答图，在BE上截取BG=CE,连接AG. 由(1)可知LABG=∠ACE. 又，AB=AC,.△ABG≌△ACE, .AG=AE,∠BAG=∠CME. 又，∠ABC=60°， G ∴△ABC是等边三角形， B .∠BAC=60°， .∴.∠EAG=∠FAG+∠CAE 8题答图 =∠FAG+∠BAG =∠BAC=60°， ∴.△AEG是等边三角形， .AE=EG AE CE=EG+BG=BE. 9.c1o号 11.(1)证明：.∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB, 即∠ACE=∠BCD AC=BC. 在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD, LCE =CD. .△ACE≌△BCD(SAS),∴.AE=BD. (2)解：AE⊥BD.理由如下： 如答图，延长AE交BC于点M,交BD于 点N. ∠ACB=90°， .∴.∠CME+∠AMC=90° 由(1)得∠CAE=∠CBD. 11题答图 又.∠AMC=∠BMN, ∴.∠CBD+∠BMN=∠CAE+∠AMC=90°， .∴.∠MNB=90°，..AE⊥BD 12.B13.30° 14.证明：如答图，作CE⊥AB于点E,CF⊥AD,交AD的延长 线于点F, ∴.∠BEC=∠DFC=90. ∠ADC+∠ABC=180°， ∠ADC+∠CDF=180°， .∠ABC=∠CDF. .DC=BC,∴.△CBE≌△CDF, 14题答图 ∴.EC=FC, .点C在∠DAB的平分线上 15.解：(1)44 (2):AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ∠BB=∠CB,∠EBA=∠CBA ·∠CAB+∠CBA+∠C=180°， LBAB+∠BBA+7LC=90, 即∠BAB+∠IBA=90°-LC, LBED-LEAB+LEBA-90-C. 由(1)得LD=2∠C :∠BD=∠D,90°-号∠C=子LC,解得LC=90 (3)MH∥AD.理由如下： 由题意，得∠C=∠MNA=90°， .∠CMN+∠CAB=180°. .'AD平分∠CAB,MH平分∠CMN, 参考答案及解析 ÷∠EAB=7LCMB,LHME=号∠CMN, .∠HME+∠EAB=90° .·∠AEN+∠EAB=90°， .∴.∠HME=∠AEN,∴.MH∥AD 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 课时1不等关系 【基础巩固练】 1.C2.B3.B4.-0.6≤a≤2 5.解：(1)3x-5<1. (2)2≥3.(3)x-11≥0. (4)-1<a≤2. 6.C7.10x-5(20-x)>160 8.解：(1)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹 果.由题意，得3x+2(10-x)>26, (2)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹果. 由题意，得1500x+1800(10-x)≥15000. 课时2不等式的解集 【基础巩固练】 1.A2.D3.C4.D5.D6.B 7是5是320，-1-是 8.A9.D10.B11.x<-2 12.解：(1)将解集表示在数轴上如答图① -4-3-2-1012 12题答图① (2)将解集表示在数轴上如答图②. -10010203040506070→ 12题答图② (3)将解集表示在数轴上如答图③. -3-2-1013234 2 12题答图③ 课时3不等式的基本性质 【基础巩固练】 1.C2.A3.<4.D5.C 6.(1)>(2)<(3)> 7.解：号-2>子-2理由如下： 不等式x>y的两边都除以3，得子>子 两边都减2，得号-2>子-2 8.D9.B10.C11.m<-2026 12.解：(1)不等式两边都加9，得4x-9+9<-5+9, 即4x<4. ·11