1.5 课时1 角平分线的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 .∠EAO=∠FCO. 5.解：.AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, ·EF是AC的垂直平分线， DF⊥AC于点F,∴.DE=DF=2cm, ∴.AO=C0,AE=CE,AF=CF ·∠EAO=∠FC0. BAB DE+7AG DF, 在△AOE和△C0F中，A0=C0, 1 六2×4×2+2AC×2=7,心AC=3cm L∠AOE=∠COF ∴.△AOE≌△COF(ASA),∴.AE=CF 6.(1)解：作PQ⊥BE于点Q,如答图. ∴.AE=CE=CF=AF=5, :BP平分∠ABC,.PQ=PH=8cm, .四边形AECF的周长为4×5=20. 即点P到直线BC的距离为8cm. 4.解：11是AB边的垂直平分线， (2)证明：.CP平分∠ACE, ∴.DA=DB,OA=OB. PQ⊥BE,PD⊥AC,∴.PD=PQ. 2是AC边的垂直平分线， 由(1)知PH=PQ,.PD=PH, C .EA=EC,OA=OC,..OB=OC=0A. PD⊥AC,PH⊥BA, 6题答图 .'BC BD+DE +EC=DA DE +EA =6 cm. ,∴，点P在∠HAC的平分线上. OB+OC+BC=16 cm, 7.解：如答图，连接OB,0C. .OB+OC=10 cm, ∠BAC=54°，A0平分∠BAC, ..OA=0B=0C=5cm. ∠BM0=7LBAC=27 微专题3双垂直平分线模型 又.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, 1.C2.135°3.20 5角平分线 LABC=2(180°-∠BMC) 课时1角平分线的性质与判定 =7×(180-540）=630 7题答图 【基础巩固练】 D0是AB的垂直平分线，∴.OA=OB, 1.B2.B3.D4.1 ∴.∠AB0=∠BA0=27°， 5.证明：BD为∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD .∠0BC=∠ABC-∠AB0=63°-27°=36°. 在△ABD和△CBD中， .·AB=AC,A0为∠BAC的平分线， rAB=CB. .AO也是底边BC上的垂直平分线， ∠ABD=∠CBD,.△ABD≌△CBD(SAS), 又，DO是AB的垂直平分线， BD=BD, ∴.点O是△ABC三边垂直平分线的交点， .∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC ∴.0B=0C,∴.∠0CB=∠0BC=36°. ,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, :将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， .PM=PN. ∴.0E=CE,∴.∠C0E=∠0CB=36°. 6.A7.63°8.80° 在△0CE中，∠0EC=180°-∠C0E-∠0CB=180°- 9.证明：，在Rt△PFD和Rt△PGE中， 36°-36°=108°. [PF=PG, DF=EC, .Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),,PD=PE, 课时2三角形三个内角的平分线 【基础巩固练】 又P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB 1.B .OC是∠AOB的平分线. 2.C[解析]如答图，过点0作0D1AC于点D,0E⊥AB于 【能力提升练】■ 点E,OF⊥BC于点F.O是三条角平分线的交点，.OE= 1.B[解析]如答图，过点E作EG⊥AC交 AC于点G.:AE是∠BAC的平分线，EF⊥ 0D=0FSam=子·AB·0E,Sam=之·BC.0F, AB,EF=EG.设EF=EG=x.BD是中 1 线5am=20,4C=2AD=号4C=6, SAcACOD,C=AB:BC:AC =2:3:4. S△ABD=S△BGD=20,.S AABE+S△ADE=20, B ∴74B·BF+74AD,EC=20,7× 1题答图 14x+7×6x=20,解得x=2,EF=2. 2.33.54.150° 2题答图 3.4 ·8第一章三角形的证明及其应用 5角平分线 课时1 角平分线的性质与判定 <《基础巩固练 [答案P8] 细银点（①角平分线的性质定理 知识息（②角平分线的判定定理 ①（江苏南京期中）如图，在△ABC中，∠ACB= 6如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD, 90°，AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=10,点 BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小 D到AB的距离为4，则BD的长为( 关系是 () A.8 B.6 C.5 D.4 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 D 1题图 2题图 2 2如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, 6题图 7题图 8题图 垂足分别为C,D,则下列结论错误的是( 7如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=54°，D A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP 是BC上一点，连接AD,过点D作DE⊥AC于点 C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD E,若DB=DE,则∠ADE的度数为 3(江苏扬州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的 8(河南许昌期未)如图是两把完全相同的长方形 平分线，DE⊥AB于点E,S AARG=24,DE=4,AB 直尺，一把直尺压住射线OB,且与射线OA交于 =7,则AC的长是 点C,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直 A.3 B.4 C.6 D.5 尺交于点P,作射线OP.若∠POB=40°，则 ∠ACP的度数是 9如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥OB 于点E,F,G分别是OA,OB上一点，且PF=PG, DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线. 3题图 4题图 4如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若 AC=2,DE=1,则S△ACD= 5已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC, 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为 M,N.证明：PM=PV. 9题图 5题图 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 2 同步练测·八年级数学·北师版·下册 [答案P8] <《能力提升练少一 ①（陕西西安期末）如图，在△ABC中，AE是∠BAC6如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角 的平分线，BD是中线，AE,BD相交于点E,EF⊥ ∠ACE的平分线交于点P,PD⊥AC于点D, AB于点F.若AB=14,AC=12,SABc=20,则EF PH⊥BA于点H. 的长为 (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离； A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求证：点P在∠HAC的平分线上 H 1题图 2题图 2如图，在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA= 6题图 0B,再分别以点A,B为圆心、大于)AB的长为 半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为 (a,2a-3),则a的值为 3如图，AB∥CD,BE和CE分别平分∠ABC和 ∠DCB,AD过点E且与直线AB垂直.若AD= 10,则点E到BC的距离为 D 7[核心素养]如图，已知在△ABC中，AB=AC, G ∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分 3题图 4题图 线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F 4(江西新余期中)如图，已知BD⊥AE于点B, 在AC上)折叠，使点C与点O恰好重合，求 DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°， ∠OEC的度数. ∠ADG=130°，则∠DGF= 5如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm, S△ABc=7cm2,求AC的长 7题图 D 5题图 240 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩