1.4 课时1 线段垂直平分线的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

4线段的垂直平分线 课时1线段垂直平分线的性质与判定 【基础巩固练】 1.B2.C3.C 4.解：(1).DE是AB的垂直平分线， .∴.BE=AE,∴.∠DBE=∠A, .∴.∠ABC=∠CBE+∠DBE=∠CBE+∠A. ∠C=90°，∴.∠A+∠ABC=90°， ∴.∠A+∠CBE+∠A=2∠A+20°=90°，解得∠A=35°. (2)DE是AB的垂直平分线，.BE=AE. 设CE=x,则BE=AE=AC-CE=18-x. 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得 BC2+CE2=BE2,即122+x2=(18-x)2, 解得x=5,∴.CE=5. 5.A6.AB 7.证明：∠1=∠2，.EB=EC, ∴.点E在线段BC的垂直平分线上. 又.∠3=∠4， ∴.∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC,.点A在线段BC的垂直平分线上， ∴.AD垂直平分BC. 8.解：如答图，①连接MW;②作线段MW的垂直平分线l,交直 线AB于点C,则点C即所求位置 M A 米 B 8题答图 【能力提升练】 1.C2.B3.D 4.35°[解析]∠A=70°，∠B+∠ACB=180°-70°= 110°..D为BC中，点，ED⊥BC,∴.ED是BC的垂直平分线， ∴.EB=EC,∴.∠ECB=∠B.·CF平分∠ACE,∴.∠ACF= ∠ECF,∴.∠FCD=∠ECB+∠ECF=55°，∴.∠F=90°- 55°=35. 5.证明：E是BD的垂直平分线上的一点， ∴.EB=ED,.∠B=∠D. 又：∠ACB=90°， .∴.∠A=90°-∠B,∠2=90°-∠D, ∴.∠2=∠A. 又：∠1=∠2，∴.∠1=∠A,.EF=EA, .点E在AF的垂直平分线上 6.证明：(1).AD∥BC,∴.∠ADC=∠FCD :E是CD的中点，∴DE=CE. 又：∠AED=∠FEC,∴.△ADE≌△FCE,∴FC=AD (2):△ADE≌△FCE,∴.AE=FE,AD=FC BE⊥AE,BE是线段AF的垂直平分线， .∴.AB=BF=BC+FC. 又.AD=FC,∴，AB=BC+AD. 参考答案及解析 7.解：(1)20(2)35(3)60 (4)猎想：LNM=之LA 证明：，AB=AC, LB=LACB=(180-LA)=90°-2∠L MN⊥AB,∠MNB=90° MB=0-(90-4）= 课时2三角形三边的垂直平分线 【基础巩固练】 1.C2.B3.D4.309 5.解：P为△ABC三边垂直平分线的交点， .PA=PC=PB,.∠PAC=∠PCA=20°， ∠PBC=∠PCB=30°，∠PAB=∠PBA, LPMB=7x(1800-2×20-2x30)=40 6.D 7.解：如答图，△ABC即所求的三角形 B a M D 米Q 7题答图 8.解：(1)如答图，连接AB,BC,CA,分别作边AB和BC的垂直 平分线，两直线交于点P,则点P即为所求 (2)如答图，连接AP,BP,CP 由(1)可知AP=BP=CP, ∴.∠BAP=∠ABP,∠CAP=∠ACP .∠ABP+∠ACP=∠BAP+∠CAP =∠BAC. 又：∠BAC=68°， B ∴.∠ABP+∠ACP=68°， ∴.∠PBC+∠PCB=180°-∠BAC- 8题答图 (∠ABP+∠ACP)=180°-68°-68°=44°， .∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-44°=136° 【能力提升练】 1.C2.10 3.解：(1)作图如答图。 3题答图 (2)在长方形ABCD中，∠D=∠DCB=90°， .∴.∠EA0+∠DCA=∠FC0+∠DCA=90°， ·7第一章三角形的证明及其应用 4线段的垂直平分线 课时1线段垂直平分线的性质与判定 《基础巩固练一 [答案7] 知跟点（©线段垂直平分线的性质定理 知识点②线段垂直平分线的判定定理 1①（陕西咸阳期末）如图，在△ABC中，边AB上的 5(江苏南京期中)如图，AC=AD,BC=BD,则有 垂直平分线交边AC于点E,交边AB于点D.若 AC=14cm,BE=8cm,则EC的长为( A.AB垂直平分CD A.8 cm B.6 cm C.4cm D.2 cm B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB E G 1题图 2题图 2(连云港中考)如图，在△ABC中，BC=7,AB的 垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直 5题图 6题图 平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周 6如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知BC= 长为 AD+CD,则点D在线段 的垂直平分 A.5 B.6 C.7 D.8 线上 3如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD, 7如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD,点 垂足为E,下列结论不一定成立的是 E在线段AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证： AD垂直平分BC. 3题图 A.AB=AD B.CA平分∠BCD D C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 7题图 4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直 平分线DE分别交AB,AC于D,E两点，连 接BE. (1)若∠CBE=20°，求∠A的度数； (2)若BC=12,AC=18,求CE的长 知识点③线段垂直平分线的应用 8(教材母题变式)如图，一辆汽车在笔直的公路 AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄 E 4题图 M,N的距离相等？（用圆规和直尺作图，写出作 法并保留作图痕迹) M 8题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 19 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练 [答案7] T(达州中考)如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC6如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中 =5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC 点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长 于点D,则△BDC的周长为 ( 线于点F A.21 B.14 C.13 D.9 求证：(1)FC=AD; (2)AB=BC +AD. 1题图 2题图 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE垂直平分 6题图 线段AD,且CD平分∠BCE,AC=8cm,则AB= ) A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.30 cm 3如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中 线，则下列说法不正确的是 ( A.AD垂直平分BC B.直线AD是△ABC的对称轴 Z[核心素养]如图，在△ABC中，AB=AC,作边AB C.点B和点C关于直线AD对称 的垂直平分线交直线BC于点M,交AB于点N. D.BC垂直平分AD A 409 120° M B 六、CB 7题图① 7题图② 7题图③ (1)如图①，若∠A=40°，则∠NMB= 3题图 4题图 (2)如图②，若∠A=70°，则∠NMB= 4(山东青岛期末)如图，在△ABC中，∠A=70°，D (3)如图③，若∠A=120°，则∠NMB= 为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E, 连接CE,作∠ACE的平分线，与DE的延长线交 (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有 于点F,则∠F的度数为」 什么关系？写出猜想，并证明. 5如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线 上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点， DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分 线上. 5题图 20 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩