1.3 课时2 直角三角形全等的判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第一章三角形的证明及其应用 课时2直角三角形全等的判定 《基础巩固练 [答案P6] 知银点（①用“HL”判定直角三角形全等 (HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补 1如图，D为∠ABC内一点，作DE⊥AB于点E, 充的条件是 (填写一个即可) DF⊥BC于点F,且DE=DF,则能直接判断 Rt△BED和Rt△BFD全等的依据是( A.HL B.SSS C.SAS D.AAS 5题图 6(江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C=90°， 点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB 交AC于点E,若△ABC的周长为36，△ADE的 1题图 3题图 4题图① 周长为12，则BC= 2(河北邯郸期末)下列条件中不能判定两个直角 三角形全等的是 A.两个锐角分别对应相等 B.两条直角边分别对应相等 C.一条直角边和斜边分别对应相等 6题图 D.一个锐角和斜边分别对应相等 7如图，已知AD,AF分别是钝角△ABC和钝角 3(山东潍坊期末)如图，BE=CF,AE⊥BC于点 △ABE的高，如果AD=AF,AC=AE,求证：BC =BE. E,DF⊥BC于点F,要根据“HL”证明Rt△ABE ≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是 A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=DF ④新考法（天津和平区期中）在课堂上，陈老师 7题图 发给每人一张印有Rt△ABC(如图①)的卡片， 然后要求同学们画一个Rt△A'B'C',使得 Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出 了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程分别 如图②所示. N B B'CT 第一步 第二步 第一步 第二步 小赵同学 小刘同学 细银点②“HL”判定定理的应用 4题图② 8(教材母题变式)如图，有两个长度相等的滑梯 对这两种画法的描述正确的是 (即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯 A.小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的 水平方向的长度DF相等.有下列结论：①AB= 依据是HL DE;②∠ABC+∠DFE=90°；③∠ABC= B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线 ∠DEF.其中正确的有 () 段B'C C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的 依据是ASA D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线 段A'C 5(湖南邵阳期末)如图，在△ABC和△DFE中， 8题图 AC=DE,∠A=∠D=90°，若要用“斜边、直角边 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 17 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练一 [答案P6] 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6如图，已知AE⊥BC,DF⊥BC,点E,F是垂足， 4,则下列直角三角形与Rt△ABC全等的是 AE=DF,AB=DC,求证：AC=DB. 60 609 6题图 1题图 2题图 2(河南商丘期末)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD=AC,DE⊥AB.若∠B=28°，则∠AEC= ( A.28°B.59° C.60°D.62° 7[核心素养]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC 3如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， =BC,直线MN经过点C,过A,B两点分别作 DE⊥AB于点E,BE=BC,连接BD,若AC=8cm,则 AD⊥MN,BE⊥MW,垂足分别为D,E. AD+DE等于 (1)如图①，当直线MW在△ABC外部时，求证： DE=AD+BE; (2)如图②，当直线MN经过△ABC内部时，请 写出线段AD,DE,BE之间的数量关系，并 D 证明. 3题图 4题图 4如图，两个相同的正方形ABCD与正方形BEFG 的顶点B重合，BE恰好落在正方形ABCD的对 角线BD上，AD与EF交于点H,连接BH,则 7题图① 7题图② ∠ABH的度数为 5如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB上，AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E, 已知DC=2,求BE的长. E B 5题图 18 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·北师版·下册 5.解：CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△BDC中，BC=15,BD=9, .CD=√BC2-BD2=√152-92=12. 在Rt△ADC中，AC=20,CD=12, .AD=√AC2-CD2=√202-122=16. 6.证明：GD是△ABC的中线，且cD=2AB, AD-BDAB..AD-CD.BD-CD, .∠A=∠ACD,∠B=∠BCD. ∠A+∠B+∠ACB=180°， .∴.∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°， ∴.2（∠ACD+∠BCD)=180°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90 7.解：如答图，连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=√AB2+BC=√12+22=5. 在△ACD中，AC2+CD2=5+22=9,AD2=32=9, .'AC2 CD2 =AD2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°， Sc=7x1x2=1,5m=7×5x2=5, .S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1+√5. A 7题答图 8.A9.B 【能力提升练】 1.c 2.D[解析]A项，由a=2,b=√5，c=3可得a2+b2=c2,能 判定△ABC是直角三角形，不合题意；B项，由∠A+∠B= ∠C可得∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题 意：C项，由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2,能判 定△ABC是直角三角形，不合题意；D项，由∠A:∠B:∠C =2:3:4可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，不能判定 △ABC是直角三角形，符合题意. 3.A4.20°40°5.45°6.77.① 8.解：由题意可设EC的长为x,则DE=8-x △ADE折叠后的图形是△AFE,∴.AD=AF,DE=EF. .∵AD=BC=10,∴.AF=10. 又，AB=8,在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF2=AF2-AB2=102-82=36, .BF=6,.FC=BC-BF=10-6=4 在Rt△EFC中，由勾股定理，得FC2+EC2=EF2, 即42+x2=(8-x)2,解得x=3, ..EC的长为3. 9.(1)解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴.∠ACB=90° yCE平分LACB,LACB=7LACB=450 ·6… (2)证明：：CD⊥AB,∠B=60°， .∠BCD=90°-60°=30° ,·∠BCE=∠ACE=45°， ∴.∠DCF=∠BCE-∠BCD=15. .∠CDF=75°，∴.∠CFD=180°-75°-15°=90°， ∴.△CFD是直角三角形. 课时2直角三角形全等的判定 【基础巩固练】 1.A 2.A 3.A 4.A 5.BC=FE(BE=FC)6.12 7.证明：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且 AC =AE,AD=AF, ∴.Rt△ADC≌Rt△AFE,.CD=EF. ,'AB=AB,AD=AF,∴.Rt△ABD≌Rt△ABF, ,BD=BF,∴BD-CD=BF-EF,即BC=BE. 8.C 【能力提升练】 1.A 2.B[解析].∠C=90°，∠B=28°，.∠BAC=90°-28°= 62°.DE⊥AB,.∠ADE=90°.在Rt△ACE和Rt△ADE 中，AG=A伦，之R△ACE≌R△ADE(),÷LCME3 ∠DAE,∠CMB=号∠BAC=31,LABC=90-31=59 3.8cm4.22.5° 5.解：·∠ABC=∠BAC=45°，∴.LACB=90°，AC=BC. ∠DAC+∠ACD=90°，∠ECB+∠ACD=90°， .'.∠DAC=∠ECB ,∠DAC=∠ECB, 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB, LAC=CB, ∴.△ACD≌△CBE(AAS),∴.BE=CD=2. 6.证明：.AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEB=∠DFC=90°. 在R△ABE和R△DCF中，AE=DF, [AB=DC. .∴.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),.∴.∠ABE=∠DCF. AB=DC, 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB, BC CB. .△ABC≌△DCB(SAS),∴.AC=DB. 7.(1)证明：：AD⊥MN,BE⊥MN,.∠ADC=∠CEB=90 又：∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°， ∴.∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中， ·∠ADC=∠CEB,LDAC=∠ECB,AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB,∴.AD=CE,CD=BE DE CD CE,..DE =AD +BE. (2)解：DE=AD-BE. 证明：同理可证得△ADC≌△CEB, ∴.CD=BE,AD=CE DE =CE-CD,..DE =AD -BE.