1.2 课时2 等腰三角形的判定与反证法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 课时2等腰三角形的判定与反证法 《基础巩固练)- [答案P3] 知识点①等腰三角形的判定 6如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE, (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形 BF=EC,∠B=∠E,AC与DF交于点G. 的个数是 (1)求证：△GFC是等腰三角形； (2)连接AD,求证：AD∥BE. 51 .5 100 35o /50° 4 45入 540 A ① ⑨ ③ ④ 1题图 6题图 A.1 B.2 C.3 D.4 2如图，点C在线段BD上，∠BAC=100°，∠B= 40°，∠D=20°，AB=3,则CD= A.2 B.3 C.4 D.5 D R 2题图 3题图 3(广东云浮期末)如图，C为两个直角三角板的 公共顶点，∠A=∠B=30°，A,D,E,B在同一直 知识点②反证法 线上，则图中等腰三角形共有 ( 7(河南平顶山期末)已知五个正数的和等于1，用 A.1个B.2个C.3个 D.4个 反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等 4在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，要到 () A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向 于；，先要假设这五个正数 走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走， 恰能到达目的地C处（如图），那么B,C两地相 A都大于古 R都小于号 距 m C.没有-个小于时 D没有一个大于} 8(陕西西安期中)用反证法证明“在△ABC中，若 30° ∠A>∠B,则a>b”时，应假设 () 60° B A.∠A≤∠B B.∠A<∠B 4题图 C.a≤b D.a<b 5如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点， 9(山西晋中期末)已知△ABC中，AB=AC,求证： ∠BAC=90°，∠BAD=2∠C.求证：AD=AB. ∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题 A 的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角 和为180°矛盾； 5题图 ②因此假设不成立，所以∠B<90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥ 180° 这四个步骤正确的顺序应是 .（请填写 序号) 8 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第一章三角形的证明及其应用 《能力提升练 [答案3] ①（陕西西安期中）如图，AC,BD相交于点0，∠A④如图，在△ABC中，AC>BC,∠A=45°，D是AB =∠D.如果请你再补充一个条件，使得△B0C是 边上一点，且CD=CB,过点B作BF⊥CD于点 等腰三角形，那么你补充的条件不能是( E,与AC交于点F. A.OA=OD B.AB=CD (I)求证：∠ABF=∠BCD: C.∠ABO=∠DCO D.∠ABC=∠DCB (2)判断△BCF的形状，并说明理由. D B 1题图 2题图 D 2(吉林四平期未)如图，D为△ABC内一点，CD 4题图 平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E, ∠A=∠ABE.若AC=7,BC=4,则BD的长 为 3如图，线段AB的端点A在直线1上，AB与1的 夹角为30°.若点C在直线l上，△ABC是等腰三 角形，则这个等腰三角形的顶角的度数 是 B 30 A 3题图 微专题1角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 方法指导： 2如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC和 如图，∠1=∠2，AC∥BD,AB=AC(或AB= ∠ACB,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于 AD),三个条件可知二推一 点D,E.若BD+CE=5,则DE的长 为 D B ①如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC, 交AC于点E.若DE=5,AE=7,则AC的长 为 2题图 3题图 3如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线 CF相交于点F,过点F作DF∥BC,交AB于 点D,交AC于点E.若BD=8,DE=3,则CE 的长为 1题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 9易证∠D+∠DAB=∠ABF, LD=2DAB-7ZABF-7a AB=AC,AE⊥BC, ∠BMB=宁∠BMC= 1 .∠DAB=∠BAE. 又：BH⊥AD,AE⊥BC,∴.△ABH≌△ABE, BM=BE,BM=之BC 课时2等腰三角形的判定与反证法 【基础巩固练】 1.C2.B3.D4.200 5.证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴.∠B+∠C=90° 又.∠BAD=2∠C, .∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C, 即∠B=∠C+∠DAC. ∠ADB=∠C+∠DAC,.∠B=∠ADB,∴AD=AB. 6.证明：(I)BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,.BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB DE, ∠B=∠E,.△ABC≌△DEF(SAS),.∠GCF=∠GFC, LBC=EF, .GF=GC,.△GFC是等腰三角形. (2)由(1)可知△ABC≌△DEF,∠GCF=∠GFC,GF=GC, .'..AC DF,..AC-GC=DF-GF, ∴.AG=DG,∴.∠ADG=∠DAG .'∠AGD=∠FGC且∠GCF=∠GFC, .180°-2∠DAG=180°-2∠GCF, ∴.∠DAG=∠GCF,.AD∥BE. 7.B8.C9.③④①② 【能力提升练】 1.C 28 [解析].CD平分∠ACB,.∠BCD=∠ECD.BE⊥ CD,.∠BDC=∠EDC=90°，又CD=CD,.△BDC≌ △EDC,.BC=CE=4,BD=DE.∠A=∠ABE,∴.AE= BE.AC=7,CE=4,..AE=AC-CE=3,..BE =AE=3, BD=BE=子 3 3.30°或120°或150° 4.(1)证明：如答图，过点C作CG⊥AB于点G, .∴.∠DCG+∠CDG=90° 1 .·CB=CD,∴.∠BCG=∠DCG= ∠BCD. F BF⊥CD于点E, .∴.∠ABF+∠CDG=90°， E A D G LABF-LDCG=LBCD. 4题答图 (2)解：△BCF是等腰三角形.理由如下： .∠A=45°，CG⊥AB,∴.∠ACG=45° 参考答案及解析 ·∠ACB=∠ACG+∠BCG,∠BFC=∠A+∠ABF, ∴.∠ACB=45°+∠BCG,∠BFC=45°+∠ABF :∠BCG=∠DCG=∠ABF,.∠BCF=∠BFC, ∴.BC=BF,.△BCF是等腰三角形. 微专题1角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 1.122.53.5 课时3等边三角形的判定与含30°角的 直角三角形的性质 【基础巩固练】 1.D2.48 3.证明：AB=AC,.∠B=∠C. D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC, ..AD=CD,∠AED=∠CFD=90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中，∠ADE=∠CDF, ∠AED=∠DFC,AD=CD, ∴.Rt△AED≌Rt△CFD,.∠A=∠C, .∠A=∠B=∠C,.△ABC是等边三角形. 4.C5.C6.A7.C8.63m 9.解：如答图，过点A作AE⊥CP于 点E,过点B作BF⊥DQ于点F. 在Rt△ACE中， ∠ECA=30°，AC=54cm, 闸机C D闸机 Ac=分4c=分x54=27(em)， 9题答图 同理可得BF=27cm :当双翼展开时，点A与点B之间的距离为10cm, .∴.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为27+ 10+27=64(cm) 【能力稷升练】 1,B[解析]：△ABC为等边三角形，.AB=AC,∠BAC= 60°.在△ABE和△ACD中，AB=AC,∠1=∠2，BE=CD, .△ABE≌△ACD,.AE=AD,∠CAD=LBAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形. 2.C3.①③ 4.(1)解：：△ABC是等边三角形，，∠ACB=60. D是AB的中点， ÷∠DCB=∠DCA=7LACB=×60°=30， .CE⊥BC,∴.∠BCE=90°， .∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知CD∥EF, .∠EAC=∠DCA=30°. 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， .∴∠EAC=∠ECA,.AE=CE,∠AEC=120. 又.AB=CB,.BE⊥AC,.AH=CH,.△AHE≌△CHE, LGBC=号∠ABC=7x120°=600 由(1)知∠GCE=60°，∴∠EGC=60°， .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC,∴.△CEG是等边三角形. ·3…