1.1 课时3 多边形的内角和&课时4 多边形的外角和-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 课时3多边形的内角和 《基础巩固练 [答案PI] 知织点（⑦多边形的内角和定理 知银点（②正多边形 ①（云南中考）一个六边形的内角和等于( 7(扬州中考)若多边形的每个内角都是140°，则 A.360°B.540° C.720° D.900° 这个多边形的边数为 2若一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形 8将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆 是 放，则∠1的度数为 A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多 边形分成7个三角形，则这个多边形是 8题图 9题图 边形，它的内角和是 9如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三 4如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D= 角形拼成的，则∠ABC等于 度 330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于点0，则 10张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容 ∠BOC的度数为 回答下列问题： 我把一个正多边形剪去一个角 后内角和是945° 张明 我看你的计算过程是直接用“内角 4题图 和-内角度数”，但是不能直接减一 5小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于 去一个内角，需要分类讨论哦！「 粗心少算一个内角，结果得到的结果是2026°， 李华 10题图 则少算的这个内角的度数为 (1)张明的说法正确吗？请说明理由； 6(湖北随州期末)已知两个多边形的内角和为 (2)张明得到的新多边形是几边形？ 1800°，且边数之比为2：5，求这两个多边形的 边数 4 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第一章三角形的证明及其应用 课时4 多边形的外角和 《基础巩固练> [答案2] 知眼点（①多边形的外角和 80° 80° ①九边形的外角和为 ( 80 A.40° B.360° C.810° D.1260° 80° 80 2(资阳中考)已知一个多边形的每个外角都等于 80° 809 80 80 60°，则该多边形的边数是 B A A.4 B.5 C.6 D.7 8题图① 8题图② A.正七边形 B.正八边形 3新情境（陕西延安期末）“花影遮墙，峰峦叠 C.正九边形 D.正十边形 窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学 9(教材母题变式)按要求完成下列各题： 元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗 (1)已知一个多边形的内角和此它的外角和的3 棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4= 倍还多180°，求这个多边形的边数； 65°，则∠5的度数是 (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个 内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个 多边形的边数。 3题图① 3题图② A.80° B.75° C.65° D.60 知识点（②多边形的内角和与外角和的综合应用， 4(遂宁中考)已知一个凸多边形的内角和是外角 和的4倍，则该多边形的边数为 A.10 B.11 C.12 D.13 5当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 () A.都不变 10如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ B.都增加180° ∠G+∠H的度数. C.内角和增加180°，外角和减少180° D.内角和增加180°，外角和不变 6(遂宁中考)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染 技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图 案，这个正多边形的每个外角为 CD 10题图 A.36°B.40° C.45 D.609 7小明从点0出发，前进10米后右转45°，再走10 米后右转45°，…，如此一直走下去，他第一次回 到出发点O时，走的路程一共为 () A.70米B.80米C.90米D.100米 8(河北保定期末)嘉淇用一些完全相同的△ABC 纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按如图 ①所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图 案，若用n个△ABC纸片按如图②所示的方法 拼接，那么可以得到外轮廓的图案是( 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩勤径学升·同步练测·八 参考答乳 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角利定理 课时1三角形内角和定理与全等三角形 【基础巩固练】 1.A 2.解：∠B=∠A+10°，∠ACB=∠A+20°， .∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，.∠A=50. CD⊥AB,.∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40 3.80° 4.解：在△ABC中，∠A=65°，∠ACB=72°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-72°=43°. :∠ABD=30°，∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=13, CE平分LACB,∠BCE=3LACB=36, .∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-13°-36°=131. 5.B6.∠B=∠C(答案不唯一) 7.证明：在△A0C和△B0D中， r∠C=∠D, ∠AOC=∠BOD,.△AOC≌△BOD(AAS. LAC BD, 8.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,∴.∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD,.△ABC≌△AED(SAS). LAC=AD, (2),AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC. 由(1)可知△ABC≌△AED,∠ACB=∠ADE, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,∴.∠BCD=∠EDC. 【能力提升练】 1.B2.C3.D 4.270°[解析]∠A+LACB+∠ABC=180°，∠A=90°， ∴.∠ACB+∠ABC=90°.∠GCF=∠ACB,∠DBE= ∠ABC,∴.∠GCF+∠DBE=90°..·∠G+∠F+∠GCF= ∠D+∠E+∠DBE=180°，：∠G+∠F+∠GCF+∠D+ ∠E+∠DBE=360°，.∠D+∠E+∠G+∠F=270°. 5.解：DF∥EC,∴.∠BCE=∠D=42°. :CE是∠ACB的平分线， .∠ACB=2∠BCE=84. ∠A=46°，.∠B=180°-84°-46°=50° 6.解：(1)90° (2):∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°. 又，∠DBC+∠DCB=90°， .∴.∠ABD+∠BAC=90°-∠ACD=90°-20°=70° .·MN∥DE,∴.∠ABD=∠BAN. 又：∠BAW+∠BAC+∠CAM=180°， .∴.∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°， 参考答案及解析 年级数学·北师版·下册 案及解析 ∴.∠CAM=180°-（∠ABD+∠BAC)=110° 7.(1)证明：：∠A+∠C+∠A0C=180°，∠B+∠D+∠B0D =180°， .∴.∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD 又：LAOC=∠BOD,.LA+∠C=∠B+∠D. (2)解：①34 ②在△AMC和△DMP中，∠CAM+∠C=∠PDM+∠P, ∴.∠P=∠CAM+∠C-∠PDM. 在△ANP和△BND中，∠PAN+∠P=∠BDN+∠B, ∠P=∠BDN+∠B-∠PAN, ..2∠P=∠CAM+∠C-∠PDM+∠BDN+∠B-∠PAN. :AP,DP分别平分∠CAB,∠BDC, ∠CAM=∠PAN,∠PDM=∠BDN,,2∠P=∠B+∠C, ∴P=7(LB+LG0)=分x(1m+209)=10 课时2三角形的外角 【基础巩固练】 1.C2.c3.c4.c 5.35°[解析]作射线AD,由三角形的外角性质，可得∠BDC =∠A+∠B+∠C,所以∠B=∠BDC-(∠A+∠C)= 105°-(35°+35)=35°. 6.解：(1)因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°， 所以∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-42°=48°. (2)因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°. 7.C8.< 9.证明：如答图，延长CD交边AB于点E. AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD. AD⊥CD,.∠ADE=∠ADC=90°， .∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD =180°-90°=90°， ∴.∠AED=∠ACD. B ·∠AED是△BEC的一个外角， 9题答图 ∴.∠AED>LABC,.LACD>∠ABC. 课时3多边形的内角和 【基础巩固练】 1.C2.D3.九1260°4.75° 5.134°[解析]设多边形的边数是n(n≥3，且n为整数)，依 题意，得(a-2)·180>2026,解得>13品因为少算 一个内角，且小于180°，所以n=14.多边形的内角和是 (14-2)×180°=2160°，则少算的这个内角的度数为 2160°-2026°=134°. 6.解：设这两个多边形的边数分别为2n,5n, 则(2n-2)·180°+(5n-2)·180=1800°， 解得n=2,∴.2n=4,5n=10, .这两个多边形的边数分别是4和10. 7.98.27°9.30 ·1 同步练测·八年级数学·北师版·下册 10.解：(1)张明的说法不正确.理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为 (n-2）·180°. 即任意多边形的内角和一定能被180°整除. “.945°不能被180°整除，∴.张明的说法不正确 (2)设这个正多边形的边数为n,剪去的内角为x°， 根据题意，得(n-2)·180=x+945 ∴.x=180n-1305. 0<x<180,.7.25<n<8.25. :n为整数，这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数 增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或 7,即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 10题答图 课时4多边形的外角和 【基础巩固练】 1.B2.C 3.A[解析]由多边形外角和等于360°，得∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=360°.，∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65° ∴.∠5=360°-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-75°-75°- 65°-65°=80°. 4.A5.D6.C7.B 8.C[解析]正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，所 以每个内角的度数为720°÷6=120°，所以∠ACB=120°- 80°=40°，所以∠BAC=180°-40°-80°=60°，所以用n个 △ABC纸片按题图②的方法拼接得到外轮廓图案的每个外 角度数为180°-60°-80°=40国为0=9，所以得到外 轮廓的图案是正九边形.故选C. 9.解：(1)设这个多边形的边数为n, 根据题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，解得n=9, 所以这个多边形的边数为9. (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一个外角的度 数为2x 根据题意，得9x+2x=180°，解得x=180° 11, 360°÷(2×10）=1，所以这个多边形的边数为1山 10.解：如答图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H=(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F +∠G)=∠1+∠2+∠3+∠4=360°. A B 2 Q以3 CD 10题答图 …2… 2等腰三角形 课时1等腰三角形的性质和等边三角形的性质 【基础巩固练】 1.D2.C3.C4.B5.B6.A 7.证明：AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC, .∴.∠BAD=∠CAD..DE=AE,.∠CAD=∠ADE .∠BAD=∠ADE,∴.DE∥AB. 8.C9.120° 10.(1)证明：在△ABE和△BCD中， AE BD, ∠A=∠DBC,∴.△ABE≌△BCD(SAS),.BE=CD. AB=BC, (2)解：△ABC是等边三角形，.∠ABC=60 .△ABE≌△BCD,.∠ABE=∠BCD, ∴.LEOC=LBCD+∠CBE=LABE+LCBE=∠ABC =60. 【能力提升练】 1.C 2.B[解析]如答图，AB=AC,.∠B=∠C, A .∠2+∠y=∠1+∠a, ∴.∠2-∠1=∠a-∠y. △DEF是等边三角形， .∠4=∠3=60°， ∴.∠2+∠a=∠1+∠β=120°， ∴∠2-∠1=∠B-∠a, B ∴.∠a-∠y=∠B-∠a, 2题答图 ∴.2∠a=∠B+∠y.故选B. 3.A[解析]：△ABC为等边三角形，∠BAC=∠C=60° yAD是等边三角形ABC的中线，∠CAD=号∠BAC= 30,4D1BC.:AD=AE,∠ADE=7(I80-30) 75°，∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. 4.9 5.解：如答图，延长AD交BC于点F. AB=AC,AD平分∠BAC,∴.AF⊥BC. BD=CD,DF⊥BC,.DF平分∠BDC, ∠B0F=LC0P=7∠BDC=47, .∴.∠ADE=∠BDF=47 6.(1)解：.AB=AC,∠BAC=a, 5题答图 LACB=LB=2(1800-a）=900-7a ∠ACD+∠BAC=45°，.∠ACD=45°-&， ∴LDGB=LACB-∠ACD=90-7a-(450-a)= 45+受 (2)证明：如答图，延长DB交AC于点F, 过点A作AE⊥BC于点E. ,·∠ABD+∠BAC=180°. ∠ABD+∠ABF=180°， ∴.∠BAC=∠ABF=a. AB=BD,.∠D=∠DAB. 6题答图