1.1 课时1 三角形内角和定理与全等三角形&课时2 三角形的外角-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

勤径学升·同步练测·八 参考答乳 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角利定理 课时1三角形内角和定理与全等三角形 【基础巩固练】 1.A 2.解：∠B=∠A+10°，∠ACB=∠A+20°， .∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，.∠A=50. CD⊥AB,.∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40 3.80° 4.解：在△ABC中，∠A=65°，∠ACB=72°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-72°=43°. :∠ABD=30°，∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=13, CE平分LACB,∠BCE=3LACB=36, .∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-13°-36°=131. 5.B6.∠B=∠C(答案不唯一) 7.证明：在△A0C和△B0D中， r∠C=∠D, ∠AOC=∠BOD,.△AOC≌△BOD(AAS. LAC BD, 8.证明：(1)：∠BAD=∠EAC, .∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,∴.∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD,.△ABC≌△AED(SAS). LAC=AD, (2),AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC. 由(1)可知△ABC≌△AED,∠ACB=∠ADE, .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,∴.∠BCD=∠EDC. 【能力提升练】 1.B2.C3.D 4.270°[解析]∠A+LACB+∠ABC=180°，∠A=90°， ∴.∠ACB+∠ABC=90°.∠GCF=∠ACB,∠DBE= ∠ABC,∴.∠GCF+∠DBE=90°..·∠G+∠F+∠GCF= ∠D+∠E+∠DBE=180°，：∠G+∠F+∠GCF+∠D+ ∠E+∠DBE=360°，.∠D+∠E+∠G+∠F=270°. 5.解：DF∥EC,∴.∠BCE=∠D=42°. :CE是∠ACB的平分线， .∠ACB=2∠BCE=84. ∠A=46°，.∠B=180°-84°-46°=50° 6.解：(1)90° (2):∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°. 又，∠DBC+∠DCB=90°， .∴.∠ABD+∠BAC=90°-∠ACD=90°-20°=70° .·MN∥DE,∴.∠ABD=∠BAN. 又：∠BAW+∠BAC+∠CAM=180°， .∴.∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°， 参考答案及解析 年级数学·北师版·下册 案及解析 ∴.∠CAM=180°-（∠ABD+∠BAC)=110° 7.(1)证明：：∠A+∠C+∠A0C=180°，∠B+∠D+∠B0D =180°， .∴.∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD 又：LAOC=∠BOD,.LA+∠C=∠B+∠D. (2)解：①34 ②在△AMC和△DMP中，∠CAM+∠C=∠PDM+∠P, ∴.∠P=∠CAM+∠C-∠PDM. 在△ANP和△BND中，∠PAN+∠P=∠BDN+∠B, ∠P=∠BDN+∠B-∠PAN, ..2∠P=∠CAM+∠C-∠PDM+∠BDN+∠B-∠PAN. :AP,DP分别平分∠CAB,∠BDC, ∠CAM=∠PAN,∠PDM=∠BDN,,2∠P=∠B+∠C, ∴P=7(LB+LG0)=分x(1m+209)=10 课时2三角形的外角 【基础巩固练】 1.C2.c3.c4.c 5.35°[解析]作射线AD,由三角形的外角性质，可得∠BDC =∠A+∠B+∠C,所以∠B=∠BDC-(∠A+∠C)= 105°-(35°+35)=35°. 6.解：(1)因为DF⊥AB,所以∠BFD=90°， 所以∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-42°=48°. (2)因为∠ACD是△ABC的一个外角， 所以∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°. 7.C8.< 9.证明：如答图，延长CD交边AB于点E. AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD. AD⊥CD,.∠ADE=∠ADC=90°， .∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD =180°-90°=90°， ∴.∠AED=∠ACD. B ·∠AED是△BEC的一个外角， 9题答图 ∴.∠AED>LABC,.LACD>∠ABC. 课时3多边形的内角和 【基础巩固练】 1.C2.D3.九1260°4.75° 5.134°[解析]设多边形的边数是n(n≥3，且n为整数)，依 题意，得(a-2)·180>2026,解得>13品因为少算 一个内角，且小于180°，所以n=14.多边形的内角和是 (14-2)×180°=2160°，则少算的这个内角的度数为 2160°-2026°=134°. 6.解：设这两个多边形的边数分别为2n,5n, 则(2n-2)·180°+(5n-2)·180=1800°， 解得n=2,∴.2n=4,5n=10, .这两个多边形的边数分别是4和10. 7.98.27°9.30 ·1第一章三角形的证明及其应用 第一章 三 角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 课时1三角形内角和定理与全等三角形 《基础巩固练 [答案PI] 知限点①三角形内角和定理 细跟点③全等三角形的判定与性质 ①如图，α的度数是 5如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成 209 立的是 A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE A309 C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 0 C<140 D 1题图 A.10° B.20° C.30° D.40° 2(福建福州期中)如图，在△ABC中，∠B=∠A+ B D 10°，∠ACB=∠A+20°，CD⊥AB于点D,求 5题图 6题图 ∠ACD的度数. 6如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,要使 △ABF≌△DCE,应添加的条件是」 (只需要写出一个条件) 7(云南中考)如图，AB与CD相交于点0，AC= BD,∠C=∠D.求证：△AOC≌△BOD. 2题图 知识点②三角形内角和定理的应用 7题图 3(天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚 线截去∠C,若∠1+∠2=260°，则∠C的度数 为 ⑧（南充中考）如图，在五边形ABCDE中，AB= AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. E (1)求证：△ABC≌△AED; 3题图 (2)求证：∠BCD=∠EDC. 4④如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且 CE平分∠ACB,求∠BEC的度数. 8题图 4题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练 [答案P1] ①如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点6如图，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上， D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A= 使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别 54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为( 经过点B,C A.38° B.39 C.40° D.44° (1)∠DBC+∠DCB= (2)过点A作直线MN∥DE.若∠ACD=20°，试 求∠CAM的大小. /M 1题图 2题图 2(青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意 角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边 6题图 OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN, 过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线， 这种做法的依据是 A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 3如图，在三角形纸片中，∠A=75°，∠B=65°，将 7[核心素养]如图①，线段AB,CD相交于点O,连 纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内.若∠1 接AC,BD,我们把形如这样的图形称为“8字形” =20°，则∠2的度数为 (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D; A.40° B.45° C.50° D.60° (2)如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP 相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N. ①以线段AC为边的“8字形”有 个， 以点0为交点的“8字形”有 个； B ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数 3题图 4题图 P ④如图，线段AF⊥AE,垂足为A,线段GD分别交 AF,AE于点C,B,连接GF,ED.则∠D+∠E+ ∠G+∠F的度数为 7题图① 7题图② 5如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平 分线，B,C,D在同一条直线上，DF∥EC,∠D= 42°.求∠B的度数. D 5题图 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第一章三角形的证明及其应用 课时2三角形的外角 《基础巩固练> [答案PI] 知识点©三角形的外角 知银点③三角形内角和定理的推论2 1如图，△ACD的外角是 7如图，∠A,∠1，∠2的大小关系为 A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE 1题图 知识点②三角形内角和定理的推论1 7题图 A.∠A>∠1>∠2 B.∠A>∠2>∠1 2如图，CE平分∠ACD,∠B=45°，∠ACE=50° C.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1 那么∠A等于 ⑧如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点E A.45° B.50° 在CA的延长线上，点F在AB上，则∠1 C.55° D.95o L2.(填“>”“<”或“=”) B4 2题图 3题图 8题图 3如图，已知直线1，l2,l3两两相交，且1⊥13.若 9如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD于 ∠=50°，则∠B的度数为 点D,AB>AC.求证：∠ACD>∠ABC. A.120°B.130° C.140°D.150° ④将一副三角板按如图所示的方式摆放，则LCBE 的度数为 ( A.90° B.100° C.105° D.110° E 9题图 45° P30. A CD 4题图 5题图 5如图，若∠BDC=105°，∠A=∠C=35°，则LB 的度数是 6如图，已知D为△ABC的边BC延长线上的一 点，DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=35°， ∠D=42°. (1)求∠B的度数； (2)求∠ACD的度数. 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 3