精品解析：海南省东方市2023-2024学年上学期九年级期末检测数学科试题

东方市2023—2024学年度第一学期九年级期末检测 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的定义，直接得出答案． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的数， ∴3的相反数是． 故选：D． 2. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明∶“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了97200000000美元的项目合作协议．”将97200000000美元用科学记数法表示成元，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算． 4. 如图，是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有3列，数量分别为2、1、2，据此即可得到答案． 【详解】解：由几何体可知，其主视图为， 故选：A． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的运算．根据相应的运算法则计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 一组数据5、8、12、16、20的中位数为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数．中位数是指把一组数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数），根据中位数的概念解题即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为：5、8、12、16、20， 则这组数据中位数为：12， 故选：C． 7. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象与性质．把点代入反比例函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：． 8. 如图，直线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质．根据可得出，再根据邻补角的性质可得结论． 【详解】解：∵，， ， ； 故选：C． 9. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：D． 10. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等． 11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点C做出轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标． 【详解】 如图过点C作轴垂线，垂足为点E， ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ， 则 , ∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到， ∵点A坐标为(0，3)， ∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意， 故答案选D 【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键． 12. 如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ） A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】在BC上取E，使BE＝BQ，这样AP＋PQ转化为AP＋PE即可得出答案． 【详解】解：如图，在BC上取E，使BE＝BQ，连接PE，过A作AH⊥BC于H， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵BP＝BP，BE＝BQ， ∴△BPQ≌△BPE（SAS）， ∴PE＝PQ， ∴AP＋PQ的最小即是AP＋PE最小， 当AP＋PE＝AH时最小， 在Rt△ABH中， AB＝6，∠ABC＝60°， ∴AH＝AB•cos60°＝， ∴AP＋PQ最小为， 故选：D． 【点睛】本题考查两条线段和的最小值，解题的关键是作辅助线把PQ转化到BD的另一侧． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．直接利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， ∴实数的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质．利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作图得垂直平分， 即， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴的面积． 故答案为：30． 16. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，其中点是点A的对应点，点是点B的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则线段的长度为______，的长度为______． 【答案】 ①. 10 ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、旋转的性质．过点作于点，求出，，由勾股定理求出的长，由旋转的性质以及等腰三角形的性质可得出答案． 【详解】解：过点作于点， ，， 设， ， ， ，， ， ， ， ∵将绕点逆时针旋转到的位置， ， ， ， 故答案为：10；16． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）化简： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，负整数指数幂的含义，整式的乘法运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，算术平方根，负整数指数幂，再计算乘法与除法，据此计算即可； （2）先计算整式的乘法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的重要内容，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十七两；牛三、羊一，直金十两．问：牛、羊各直金几何？”意思如下：“假设有5头牛、2只羊，值金17两；3头牛、1只羊，值金10两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 【答案】每头牛值金3两，每只羊值金1两 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设每头牛值金x两，每只羊值金y两，建立关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两． 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值金3两，每只羊值金1两． 19. 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50~45分、B：44~35分、C：34~25分、D：24~0分）统计，统计结果如图1、图2所示． 根据上面提供信息，回答下列问题： （1）本次抽查了______名学生的体育成绩； （2）图2中D分数段所占的百分比为______，B分数段所对应的圆心角为______度； （3）已知中考体育成绩为A等级的8名学生中有3名男生和5名女生，若从这8名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______； （4）已知该校九年级共有1000名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的人数． 【答案】（1） （2）12；144 （3） （4）估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的人数约为人． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率；扇形统计图与频数分布直方图关联信息，求圆心角及用样本估算总体情况，解题的关键是根据扇形统计图与频数分布直方图求出样本容量． （1）根据A的人数除以其占比即可得到答案； （2）根据（1）中的D分数段除以样本容量可求得D分数段所占的百分比，利用乘以B分数段的占比即可得到答案； （3）根据概率公式求解即可； （4）利用样本估计总体即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图象可得， 抽查人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：D分数段所占的百分比为， B分数段所对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：12；144； 【小问3详解】 解：总人数为8人， 随机抽取1名学生座谈，共有8种等可能结果， 恰好抽到男生的可能有3种， 则恰好抽到男生的概率为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意可得， 体育成绩达到分以上（含分）有：（人）， 估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的人数约为人． 20. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向． （1）填空：______度，______度； （2）过点作的延长线于点，求垂线段的长度； （3）小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，直角三角形的性质，解题的关键是正确理解题意，构造直角三角形． （1）根据方位角的定义即可求解； （2）根据直角三角形的性质求解即可； （3）先求出，再解即可． 【小问1详解】 解：如图， 由题意得，，，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴ ∴在中，． 在中，，， ， 点与点之间的距离大约为． 21. 如图，在正方形中，点E是边上的中点，点F是边上的中点，延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若正方形的边长为，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合即可证明； （2）先证明，然后证明，得到为的中点，再由直角三角形斜边中线的性质即可证明； （3）先由勾股定理求解，，然后证明，则，求解，最后再由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， ∵点E是边上的中点，点F是边上的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图， ∵ ∴， ∵在正方形中， ∴， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点． 22. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接． （1）请直接写出点B的坐标； （2）求该反比例函数的解析式； （3）求的面积； （4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）4 （4）或． 【解析】 【分析】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）根据由反比例函数和正比例函数的对称性可知，点A与点B关于原点对称，据此可得答案； （2）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式； （3）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （4）根据图象得出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：由反比例函数和正比例函数的对称性可知，点A与点B关于原点对称， ∵点， ∴点； 小问2详解】 解：把点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴，轴， ∵， ∴轴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：根据图象得：不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2023—2024学年度第一学期九年级期末检测 数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明∶“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了97200000000美元的项目合作协议．”将97200000000美元用科学记数法表示成元，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据5、8、12、16、20中位数为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 16 7. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，直线，，则（ ） A. B. C. D. 9. 要使二次根式有意义，则x应满足的条件是（ ） A B. C. D. 10. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ） A 6 B. 6 C. 3 D. 3 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______． 15. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为______． 16. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，其中点是点A的对应点，点是点B的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则线段的长度为______，的长度为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）化简： 18. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的重要内容，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十七两；牛三、羊一，直金十两．问：牛、羊各直金几何？”意思如下：“假设有5头牛、2只羊，值金17两；3头牛、1只羊，值金10两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 19. 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50~45分、B：44~35分、C：34~25分、D：24~0分）统计，统计结果如图1、图2所示． 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽查了______名学生的体育成绩； （2）图2中D分数段所占的百分比为______，B分数段所对应的圆心角为______度； （3）已知中考体育成绩为A等级的8名学生中有3名男生和5名女生，若从这8名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______； （4）已知该校九年级共有1000名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到35分以上（含35分）的人数． 20. 如图，在一笔直海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向． （1）填空：______度，______度； （2）过点作的延长线于点，求垂线段的长度； （3）小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号） 21. 如图，在正方形中，点E是边上的中点，点F是边上的中点，延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若正方形的边长为，求四边形的面积． 22. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接． （1）请直接写出点B的坐标； （2）求该反比例函数的解析式； （3）求的面积； （4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $