1.1 数列的概念之斐波那契数列 课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第二册

该高中数学课件以斐波那契数列与优选法为核心，通过“兔子问题”导入，结合表格展示1-12月大兔、小兔数量变化，引导学生发现数列“前两项之和等于后一项”的规律，进而延伸至黄金分割与优选法，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于融合数学史（斐波那契《算盘全书》）与现实情境（芭蕾舞演员踮脚尖、东方明珠塔黄金分割），通过数据表格推导和优选法案例（炼钢掺碳问题），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理规律、用数学语言表达关系的核心素养。学生能在探究中感受数学应用价值，教师可借助丰富实例提升教学互动性与学生学习兴趣。

斐波那契数列 与 优 选 法 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 莱奥纳多•斐波那契（约1175—1250） 《算盘全书》 1202年出版 斐波那契数列原稿 财务中的数列计算 课后拓展 兔子问题： 已知一对幼兔生长一个月进入成熟期，一对成熟期的兔子每月繁殖一对幼兔（一雌一雄），假定不发生死亡，若第一个月有一对幼兔，试问从第二个月起每个月有多少对兔子？一年可繁殖成多少对？ 5月 1 1 2 3 5 财务中的数列计算 9 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 财务中的数列计算 10 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＝ ＋ 财务中的数列计算 11 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 财务中的数列计算 12 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 财务中的数列计算 13 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 财务中的数列计算 14 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 34 财务中的数列计算 15 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 34 55 财务中的数列计算 16 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 34 55 89 财务中的数列计算 17 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 大兔 小兔 总计 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 3 3 2 5 5 3 8 8 5 13 13 8 21 ＋ ＝ 34 55 89 144 财务中的数列计算 18 斐波那契数列： 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项的和，则称该数列为斐波那契数列。即： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，··· 财务中的数列计算 19 0.618 黄金分割值 财务中的数列计算 财务中的数列计算 20 b b 财务中的数列计算 财务中的数列计算 21 教学实施 归纳总结 课后拓展 探究奥秘 思考：芭蕾舞演员为何踮起脚尖？ 高跟鞋的设计者是懂数学的！ 揭秘 芭蕾舞演员身上的数学密码 教学策略 教学实施 财务中的数列计算 财务中的数列计算 22 课后拓展 优选法：是一种数学方法，旨在通过合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。黄金分割法是华罗庚优选法中的一种著名技术，它利用黄金分割比例来减少试验次数。 华罗庚 教学实施 归纳总结 探究奥秘 教学策略 教学实施 财务中的数列计算 财务中的数列计算 23 课后拓展 案例：炼钢时要掺入碳来增加钢的强度，掺入多少最合适？ 假定已经知道每吨钢加入碳的数量大约在1000克到2000克之间，现求最佳加入量，误差不得超过1克。 A B C C1 教学实施 归纳总结 探究奥秘 教学策略 教学实施 本质：黄金分割点的再生性 财务中的数列计算 财务中的数列计算 24 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 财务中的数列计算 教学实施 归纳总结 课后拓展 探究规律 教学策略 财务中的数列计算 财务中的数列计算 31 课后拓展 教学实施 归纳总结 教学策略 财务中的数列计算 财务中的数列计算 32 1.认识斐波那契数列 3.斐波那契数列螺旋线 2.黄金分割值与优选法 财务中的数列计算 财务中的数列计算 大自然是用数学语言写出的书！ 财务中的数列计算 财务中的数列计算 $