6.6余角和补角－课件2025－2026学年青岛版数学七年级上册

课前准备 物品准备：课本，练习册，练习本，双色笔 知识回顾： 在空格处填上适当的角，使等式成立。 (1) ∠AOC＝∠AOB＋________； (2) ∠AOB＝∠AOC－________； (3) ∠BOC＝∠AOC－________。 B A O C ∠BOC ∠BOC ∠AOB 第6章 基本的几何图形 青岛版 七年级上册 6.6 余角和补角 学习目标 1.能用折纸的方式说明两个角互余、互补，并能借助量角器画出给定角的余角和补角； 2.通过角的比较发现同角（或等角）余角、补角的性质，并能运用概念进行解释； 3.运用互余、互补概念及性质求解角的度数，并能在复杂几何图形中找到互余、互补和相等的角。 复习回顾 在空格处填上适当的角，使等式成立。 (1) ∠BOC＋∠AOB＝_____； (2) ∠AOB＋∠BOD＝_____. B A O C 90° 180° D 知识梳理 如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫作另一个角的余角。 如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫作另一个角的补角。 符号语言 ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互余。 符号语言 ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互补。 1.请利用长方形纸片折出一对互余角和一对互补的角。 2.请利用量角器画出给定角的余角和补角。 3.剪下自己画的角，在小组内比较余角和补角的大小，它们的大小有什么大小关系？你能用一句话表述该关系吗？ 4.请任选两个余角和补角，标注角的名称，运用概念和等量代换说明你的结论。 知识梳理 B A O 60° 知识梳理——归纳总结 两个角和为90°，两角互余；两个角和为180°，两角互补。 符号语言： 等角的余角相等 ∵∠1与∠ 2互余，∠3与∠4互余， ∠1＝∠3， ∴∠2＝∠4。 同角的余角相等 ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， ∴∠2＝∠3。 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 应用探究 如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°。指出图中互余的角、互补的角和相等的角。 1.互余、互补是两个角之间的关系； 2.在图形中的判断依据：两个角能组成直角互余，能组成平角互补； 3.同角（或等角）的余角、补角相等。 归纳梳理 应用探究 例 一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角的度数。 1.互余、互补两角的数量关系是突破口； 2.要有方程的思想； 3.实际应用注意步骤规范。 归纳梳理 知识复盘 余角和补角 概念 性质 余角：两个角的和为90° 补角：两个角的和为180° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 应用 方程思想 知识层面 思想方法层面 达标练习 1. 判断下列说法的正误: (1) 两个锐角或两个钝角都能互补； (2) 如果两个角互补，其中一定有一个角是钝角，另一个角是锐角; (3) 如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互补。 × × 2. 一个角的补角是它的余角的 6 倍，求这个角的度数。 72° × 3.如图，∠AOC=∠BOD=90°。直接说出∠AOB和∠COD的数量关系。 ∠AOB+∠COD=180° 课后作业 1.必做：课本157页复习巩固1、3题 2.选做：时钟上，在3时和4时之间，什么时刻时针和分针成90°的角？请画图表示出来。 教师寄语 学如余角，贵在精准配合； 行似补角，胜于完全支撑。 心中有“度”，人生有路。 三个和尚 甘萍 潮湿的心 1994-01-01 231355.17 $