6.6　第1课时　余角和补角教学 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义、性质及应用，通过计算角度和钟面时间问题导入，联系已学角度计算知识，搭建从已知数量关系到新概念的学习支架。 其亮点在于以观察图形猜想验证、问题探究为主线，通过钟面情境培养数学眼光，性质推导强化推理意识，几何语言表述提升符号意识。例1用方程思想解决角度问题，表格规律总结助学生自主发现结论，学生能发展探究能力，教师可依托清晰环节高效教学。

第1课时　余角和补角 第6章　6.6　余角和补角 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过观察图形、猜想、验证的探究过程，总结出余角和补角的定义，能应用互余和互补的定义结合方程思想，解决求角的度数的问题.(重点) 2.通过问题探究，总结出余角和补角的性质，能运用性质解决简单的实际问题.(重点、难点) 学习目标 1.计算：26°18'+73°42'；128°34'+51°26'. 2.时间为三点、六点时，钟面上时针和分针所成的角分别是多少度？ 情境引入 一、余角和补角的定义 问题1　如图，通过观察图形，先猜想∠1和∠2有什么关系？∠3和∠4有什么关系？然后通过测量验证你的结论. 提示　∠1+∠2=90°.∠3+∠4=180°. 知识梳理 1.如果两个角的和为90°，就说这两个角 (简称 )，其中一个角叫作另一个角的 . 如图①，∠1与∠2的和为90°，则∠1与∠2互为余角. 几何语言： 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互为余角. 互为余角 互余 余角 知识梳理 2.如果两个角的和为 ，就说这两个角 (简称 )，其中一个角叫作另一个角的 . 如图②，∠3与∠4的和为180°，则∠3与∠4互为补角. 几何语言： 因为∠3+∠4=180°， 所以∠3与∠4互为补角. 180° 互为补角 互补 补角 例1 　　(1)连线：图中给出的各角，哪些互为余角？ (2)连线：图中给出的各角，哪些互为补角？ (3)若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解　设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°. 根据题意，可列方程180-x=4(90-x)， 解得x=60. 则这个角的度数是60°. 跟踪训练1 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 62°23' 27°37' 117°37' x°(0<x<90) (90-x)° (180-x)° 观察表格可得结论： 锐角的补角比它的余角大　　.  90° 二、余角和补角的性质 问题2　已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 提示　由∠1与∠2，∠3都互为余角， 得∠2=90°-∠1， ∠3=90°-∠1， 所以∠2=∠3. 问题3　已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？ 提示　由∠1与∠2互补，得∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 知识梳理 1.余角的性质 同角或等角的余角 . 2.补角的性质 同角或等角的补角 . 相等 相等 　　如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1= ∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？除∠1=∠2外，还有哪些相等的角？ 例2 解　互为余角的有： ∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC. 互为补角的有： ∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC. 相等的角有：∠ADC=∠BDC，∠EDB=∠ADF，∠EDC=∠FDC. 反思感悟 互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 　　 　观察图形，回答下列问题： 跟踪训练2 解　4对.∠A与∠B互余，∠A与∠2互余， ∠1与∠B互余，∠1与∠2互余. (1)图中有哪几对互余的角，并将它们列举出来； 解　∠B=∠2，∠A=∠1， 理由：同角的余角相等. (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因. 1.已知∠A=65°，则∠A的补角等于 A.125° B.105° C.115° D.95° √ 随堂演练 2.已知α=36°42'，则α的余角等于 A.57°18' B.52°18' C.53°18' D.36°43' √ 随堂演练 3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C=　　　.  150° 随堂演练 4.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°. (1)若∠BOC=20°，求∠AOB的度数； 解　∵∠BOC=20°，∠AOC=90°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=110°. (2)∠COD与∠AOB互补吗？请说明理由. 解　∠COD与∠AOB互补，理由如下： ∠COD+∠AOB=∠COD+∠BOC+∠AOC =∠BOD+∠AOC =180°. 随堂演练 5.如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． (1)求∠COD的度数； 解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOE+∠BOE=180°， 又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线， ∴∠COD=∠AOE+∠BOE=(∠AOE+∠BOE)=90°； 5.如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． (2)写出所有互余的角； (3)写出所有互补的角． 解： (2)4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD； (3)5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE． 课堂小结 1.互为余角 如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”. 2.互为补角 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”. 同角或等角的余角相等. 3.余角的性质： 同角或等角的补角相等. 4.补角的性质： 本课结束 $