4.2 全等三角形 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.2全等三角形同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共4小题） 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　）° A．40 B．50 C．60 D．70 3．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC与△DBE中，若AB＝DB，BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，则可以补充的条件为（　　） A．∠A＝∠D B．∠CBE＝∠ABE C．∠CBE＝∠ABD D．∠C＝∠E 二．填空题（共4小题） 5．下面是“过直线AB外一点C作直线AB的平行线”的尺规作图方法． （1）如图，过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； （3）反向延长CD，得到直线CD，则直线CD∥AB． 上述方法通过判定△FCM≌△GEH得到∠FCD＝∠CEB，其中判定△FCM≌△GEH的依据是　 　 ． 6．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　 秒时，△ABP和△DCE全等． 7．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1+∠2＝155°，则∠3的度数为　 　 ． 8．如图，在四边形ABCD中，点C在边AD上，连接BC，BD．已知△ABC≌△DBE，若DE＝3，AD＝10．记S1＝S△ABC+S△DBE，S2＝S△BCD，则S1　 　 S2（填“＞”，“＜”或“＝”） 三．解答题（共3小题） 9．如图，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：△ADE≌△CFE． 10．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 11．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 4.2全等三角形同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 D A B C 一．选择题（共4小题） 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【分析】根据ASA即可解答． 【解答】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合ASA． 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 2．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　）° A．40 B．50 C．60 D．70 【分析】根据△ABC≌△DCB，得出∠A＝∠D＝80°，∠ACB＝∠1＝30°，再根据△BCD的内角和等于180°，计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠A＝∠D＝80°，∠ACB＝∠1＝30°， ∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°﹣80°＝40°， ∴∠2的度数为40°． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质——对应角相等，三角形内角和定理等于180°是解题的关键． 3．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由全等三角形的性质得AC＝AB＝8，AD＝AE，即可求解． 【解答】解：∵△ADC≌△AEB，AB＝8， ∴AC＝AB＝8（全等三角形对应边相等）， AD＝AE， ∴AE＝AC﹣CE ＝8﹣5＝3， ∴AD＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 4．如图，在△ABC与△DBE中，若AB＝DB，BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，则可以补充的条件为（　　） A．∠A＝∠D B．∠CBE＝∠ABE C．∠CBE＝∠ABD D．∠C＝∠E 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、∠A、∠D分别是BC和∠BE的对边，不能判定△ABC≌△DBE，故A不符合题意； B、两个角不是两个三角形的内角，不能判定△ABC≌△DBE，故B不符合题意； C、由∠CBE＝∠ABD，得到∠ABC＝∠DBE，由SAS判定△ABC≌△DBE，故C符合题意； D、∠C、∠E分别是AB和DB的对角，不能判定△ABC≌△DBE，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 二．填空题（共4小题） 5．下面是“过直线AB外一点C作直线AB的平行线”的尺规作图方法． （1）如图，过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； （3）反向延长CD，得到直线CD，则直线CD∥AB． 上述方法通过判定△FCM≌△GEH得到∠FCD＝∠CEB，其中判定△FCM≌△GEH的依据是SSS ． 【分析】三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【解答】解：在△FCM和△GEH中， ， ∴△FCM≌△GEH（SSS）． ∴判定△FCM≌△GEH的依据是SSS． 故答案为：SSS． 【点评】本题考查全等三角形的判定，作图—基本作图，关键是掌握SSS． 6．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　1或7　 秒时，△ABP和△DCE全等． 【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值． 【解答】解： 设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°， 此时有△ABP≌△DCE， ∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1； 当点P在线段AD上时， ∵AB＝4，AD＝6， ∴BC＝6，CD＝4， ∴AP＝16﹣2t， 此时有△ABP≌△CDE， ∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7； 综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 故答案为：1或7． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 7．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1+∠2＝155°，则∠3的度数为　25°　 ． 【分析】由三角形的外角性质得出∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，根据全等三角形的性质得出∠EBF＝∠N，∠GAH＝∠M，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【解答】解：∵三角形的外角和是360°， ∴∠GAH+∠1+∠EBF+∠2+∠MCN+∠3＝360°， ∵三个三角形全等， ∴∠EBF＝∠N，∠GAH＝∠M， ∵∠MCN+∠M+∠N＝180°， ∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠1+∠2＝155°， ∴∠3＝25°， 故答案为：25°． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 8．如图，在四边形ABCD中，点C在边AD上，连接BC，BD．已知△ABC≌△DBE，若DE＝3，AD＝10．记S1＝S△ABC+S△DBE，S2＝S△BCD，则S1　＜　 S2（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】过点B作BH⊥AD，交AD于点H，由△ABC≌△DBE得到S△ABC＝S△DBE，再根据三角形面积公式求出S1＝3BH，S2＝3.5BH，即可得出结论． 【解答】解：过点B作BH⊥AD，交AD于点H，如图： ∵△ABC≌△DBE，DE＝3， ∴S△ABC＝S△DBE（全等三角形面积相等），AC＝DE＝3（全等三角形对应边相等）， ∴， ∵AD＝10，AC＝3， ∴CD＝AD﹣AC＝10﹣3＝7， ∴， ∴S1＜S2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 三．解答题（共3小题） 9．如图，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：△ADE≌△CFE． 【分析】直接根据“SAS”进行证明即可． 【解答】证明：如图所示，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE． 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 10．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F在同一条直线上． （1）试判断AF与EC的位置关系，并说明理由． （2）线段BF与线段DE相等吗？说明理由． 【分析】（1）由全等三角形的性质得∠F＝∠E，再根据平行线的判定即可求证； （2）利用全等三角形的性质解答即可求证． 【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）依题意得AP＝BQ＝1，AC＝PB＝3cm，∠CAP＝∠PBQ＝90°，据此可判定△ACP和△BPQ全等，进而得∠C＝∠BPQ，再由∠C+∠APC＝90°得∠BPQ+∠APC＝90°，则∠CPQ＝90°，由此可判定线段PC和线段PQ的位置关系； （2）依题意得BQ＝xtcm，AP＝tcm，BP＝（4﹣t）cm，当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ，由AC＝BP，AP＝BQ列出关于x，t的方程，解方程求出x，t即可；②当AP＝BP，AC＝BQ时，△ACP≌△BQP，此时点Q与点D重合，由AP＝BP，AC＝BQ，列出关于x，t的方程，解方程求出x，t即可． 【解答】解：（1）当t＝1时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ． 理由如下： ∵t＝1s，点Q与点P的运动速度均为以1cm/s， ∴AP＝BQ＝1， ∵AB＝4cm， ∴PB＝3cm， ∴AC＝PB＝3cm， 又∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠CAP＝∠PBQ＝90°， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）， ∴∠C＝∠BPQ， ∵∠CAP＝90°， ∴∠C+∠APC＝90°， ∴∠BPQ+∠APC＝90°， ∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°， ∴PC⊥PQ． （2）∵点Q的运动速度为xcm/s，运动的时间为ts， ∴BQ＝xtcm， ∵点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动， ∴AP＝tcm，则BP＝AB﹣AP＝（4﹣t）cm， 又∵∠CAB＝∠DBA＝60°， 当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP，AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， ∵AC＝3cm， 由AC＝BP，得：3＝4﹣t， 解得：t＝1， 由AP＝BQ，得：t＝xt， 解得：x＝1， ∴当x＝1cm/s，t＝1cm/s时，△ACP和△BPQ全等； ②当AP＝BP，AC＝BQ时，△ACP≌△BQP， 由于AC＝BD＝3，因此BQ＝AC＝3，此时点Q与点D重合，如图所示： 由AP＝BP，得：t＝4﹣t， 解得：t＝2， 由AC＝BQ，得：xt＝3， 将t＝2代入xt＝3，得x＝1.5． ∴当x＝1.5cm/s，t＝2cm/s时，△ACP和△BPQ全等． 综上所述：当x＝1cm/s，t＝1s或x＝1.5cm/s，t＝2s时，△ACP和△BPQ全等． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/20 15:54:48；用户：初中数学；邮箱：17358970208；学号：39602588 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $