精品解析：安徽省阜阳市颍州区阜阳市第十五中学2025-2026学年 上学期八年级数学期中试题

2025秋季学期第二次作业调研八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求） 1. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A. 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示颍、爱、我、州、丽、美．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美丽 B. 美丽颍州 C. 我爱颍州 D. 颍州美丽 7. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 8. 如图，的面积为2，分别延长至点D，使，延长至点E，使，延长至点F，使，依次连接，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 10. 如图，在 中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是，的中点： ④若，，则． 其中正确的结论有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 12. 若点和点关于y轴对称，则______． 13. 定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第8个“双方数”为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角板直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中： （1）连接，则是______三角形； （2）当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______． 三、解答题（本题共2小题，共16分) 15. 先化简，再求值：，其中. 16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 三、解答题（本题共2小题，共16分) 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 18. 求证：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等．（请同学们写出已知条件和完整的证明过程） 五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图， ，平分，平分，点在上，求证：． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 六、解答题 21. 综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 （1）在图3中，若设，，，证明：． （2）利用（1）中的结论，证明：． （3）图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 七、解答题 22. 如图，为的角平分线，交的延长线于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 八、解答题 23. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且满足． （1）填空：___________，___________ （2）如图1，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； （3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季学期第二次作业调研八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求） 1. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、根据斜边直角边定理判定两个三角形全等，故本选项不合题意； B、两个锐角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意； C、一锐角和斜边对应相等，可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； D、两条直角边对应相等，可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意； 故选：B． 5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　 　) A 2a＋2b－2c B. 2a＋2b C. 2c D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b） =0． 故选：D． 【点睛】考点：三角形三边关系． 6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示颍、爱、我、州、丽、美．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美丽 B. 美丽颍州 C. 我爱颍州 D. 颍州美丽 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式，得到 ，再根据密码手册找出对应的字，组合成词语． 【详解】解： ， ∵代表我，代表爱，代表州，代表颍， 故结果呈现的密码信息可能是我爱颍州， 故选：C． 7. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，的面积为2，分别延长至点D，使，延长至点E，使，延长至点F，使，依次连接，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，，， ∴， 故选：D． 9. 如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据AD是∠BAC的平分线，AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C，根据垂线段最短，过点C作CN⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN，利用三角形的面积求出CN，从而得解． 【详解】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，AB=AC， ∴点B关于AD的对称点为点C， 过点C作CN⊥AB于N交AD于M， 由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN， ∵AB＝10，S△ABC＝25， ∴×10•CN＝25， 解得CN＝5， 即BM＋MN的最小值是5． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 10. 如图，在 中，和的平分线相交于点O，过点O作交于F，交于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是，的中点： ④若，，则． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质，根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④． 【详解】解：∵在中，和的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，故②正确； 当时，， ∴、不是、的中点，故③错误； 作于， ， ∵和平分线相交于点O， ∴点在的平分线上， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的是①②④，共3个 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用．逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：2． 12. 若点和点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 当，时， ， 故答案为：． 13. 定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，的平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第8个“双方数”为___________． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根的定义，“双方数”的定义，由题意可得，表示出，由题意可得是一个完全平方数，且是奇数，故只能是奇数的平方，从小到大依次是、、、…，，那么“双方数”依次为、、、…、，由此即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ∴． 由题意可得是一个完全平方数，且是奇数， ∴只能是奇数的平方，从小到大依次是、、、…，， 那么“双方数”依次为、、、…、， ∴第8个“双方数”为， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中： （1）连接，则是______三角形； （2）当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______． 【答案】 ①. 等腰直角 ②. ，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）过作轴于，轴于，可知，证明四边形是正方形，得到，进而证明，得到，可知是等腰直角三角形； （2）根据等腰三角形的定义分三种情况作答即可． 【详解】解：（1）过作轴于，轴于， 点的坐标为， ， ， 四边形是正方形， ， ∵三角板的直角顶点的坐标为， ∴， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2）当时，如图： 的坐标为， 此时， ， ； 当时，如图： 则， ， ， 点与点重合， 即； 当时，过作轴于，作轴于，如图： ， ， ，， ≌， ， ， ， 综上所述，点的坐标是或或． 故答案为：等腰直角；，，． 三、解答题（本题共2小题，共16分) 15. 先化简，再求值：，其中. 【答案】；-67. 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则，进行化简，再代入求值，即可. 【详解】原式 当时， 原式 . 【点睛】本题主要考查整式的化简和求值，掌握多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则，是解题的关键. 16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先证明，再根据平行线的性质，，然后证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 三、解答题（本题共2小题，共16分) 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称： （1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；点的坐标为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求；点的坐标为：． 【小问3详解】 解：由图可知：． 18. 求证：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等．（请同学们写出已知条件和完整的证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，通过构造中线利用全等三角形证明角相等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：已知在中，，作为边上的中线，则， 在和中， ， ∴ ∴（全等三角形的对应角相等）， 故如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等． 五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图， ，平分，平分，点在上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识，在上取点，使，连接．利用全等三角形的性质证明即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【详解】证明：在上取点，使，连接，如图所示： 平分，平分， ，， 在和中， ， ， ． ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ， 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 六、解答题 21. 综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 （1）在图3中，若设，，，证明：． （2）利用（1）中的结论，证明：． （3）图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的性质，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，，，再结合得出，结合得出，即可得证； （2）由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等，求出，得到，再结合重心的性质即可得出结果； （3）由重心的性质可得，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的重心， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的重心， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 七、解答题 22. 如图，为的角平分线，交的延长线于点，． （1）求证：为等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1）证明详见解析 （2）证明详见解析 【解析】 【分析】（1）通过设，利用角平分线性质、垂直性质以及三角形内角和定理，推导出与相等，进而证明，得出为等腰三角形． （2）过点作交延长线于，利用平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的判定与性质，结合垂直的性质，推导出且，从而得证． 【小问1详解】 证明：设， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ​​​​​​​∴等腰三角形； 【小问2详解】 证明：过点作交的延长线于点， ∴，． ∵平分， ， ∴， ， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 八、解答题 23. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且满足． （1）填空：___________，___________ （2）如图1，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； （3）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1）4， （2） （3）不发生改变，4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，图形和坐标，等腰三角形的性质． （1）将配方得，根据算术平方根和平方的非负性，即可求得的值； （2）利用可证明，得，则题目可解； （3）利用可证，则 ，所以 ， 则题目可求． 【小问1详解】 解：，  ，  ，  解得，，  故答案为：，； 【小问2详解】 解：直线交轴于点，交轴于点，  点，点，    ， ∴， ∵，  ，   ， 在和中，  ，  ；  ，  的坐标为，  ，  ，  的坐标为； 【小问3详解】 解：的值不发生改变；理由如下：  如图，，，为的中点，连接 ，   ，，，  ， ∴， ，  ， ， 即，  ∴， ∴，  ， 在和中，  ，  ，  ，  ，  ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $