重难题组特训6-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 特训六 返回目录 第二部分　重难题组特训 特训六 特训六 返回目录 (按中考题型，选择题第10题，填空题第14题，解答题第22，23题) 一、选择题(本题满分4分) 10.(2024·霍邱县模拟)在△ABC中，AH是BC边上的高，CD是AB边上的中线，CH＝AB.若AB＝10，AH＝6，则tan∠DCH的值为( ) A.2或 B.2或C.2或 D.3或 D 特训六 返回目录 二、填空题(本题满分5分) 14.(2024·宣城模拟)对于一个正整数N，若N能写成N＝a2＋b2－ab(a，b为正整数)，且a＝3k＋1，b＝3k－1(其中k为自然数)，则称N为“幸运整数”.例如：当k＝1时，a＝4，b＝2，则N＝12，所以12是“幸运数”，三位数中最大的“幸运整数”是　 　；如果两个“幸运整数”的差是72，这两个“幸运整数”是　 　.  　84和12　 　903　 特训六 返回目录 七、(本题满分12分) 22.(2024·包河区二模)如图，在1~12月份期间，某种农产品销售单价y1(元/件)与月份x之间的函数图象是抛物线ABC(部分)，7月份该产品的销售单价最高，为10元/件；它的生产成本y2(元/件)与月份x之间函数图象是折线DEF. 特训六 返回目录 (1)分别求出y1，y2关于x的函数关系式； 解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(7，10)，∴设y1＝a(x－7)2＋10.∵经过点(12，5)，∴5＝a(12－7)2＋10，解得a＝－，∴y1＝－(x－7)2＋10. ①当1≤x≤8时，设y2＝kx＋b.∵经过点(1，2)，，∴解得∴y2＝x＋； 特训六 返回目录 ②当8＜x≤12时，设y2＝mx＋n.∵经过点，∴ 解得∴y2＝－x＋， ∴y2＝ 特训六 返回目录 (2)从1月份到8月份，问几月份这种产品每件的销售利润最大，最大时多少元？ (2)设这种产品每件的销售利润为y元.当1≤x≤8时，y＝y1－y2＝－(x－7)2＋10－＝－x2＋2x－1.∵－＜0，∴当x＝－＝5时，y有最大值，y最大＝4.所以从1月份到8月份，5月份这种产品每件的销售利润最大，最大时为4元. 特训六 返回目录 八、(本题满分14分) 23.(2024·淮北一模)在正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，且AE＝DF，AF交BD于G. (1)如图1，求证：BE⊥AF； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，且AE＝DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠DAF＝∠ABE.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴∠AHB＝90°∴BE⊥AF. 特训六 返回目录 (2)如图2，在BD上取一点S，使GS＝GD，在AB上取一点K，使AK＝AE.求证：KS⊥BE； (2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴△ABG∽△FDG，∴，∴.∵DF＝AE＝AK，DG＝GS，即，∴，∴KS∥AF.∵BE⊥AF，∴KS⊥BE. 特训六 返回目录 (3)在(2)的条件下，如果AB＝6，AE＝3，求KS的长. (3)解：∵AB＝6＝AD，AE＝3＝DF＝AK，∴BK＝AB－AK＝3，BE＝＝3.∵△ABE≌△DAF，∴BE＝AF＝3.∵△ABG∽△FDG，∴，∴＝2，∴AG＝2GF，AF＝3，∴AG＝2.∵KS∥AF，∴△BKS∽△BAG，∴，即，∴KS＝. 特训六 返回目录 谢谢观看 特训六 返回目录 $