重难题组特训3-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 特训三 返回目录 第二部分　重难题组特训 特训三 特训三 返回目录 (按中考题型，选择题第10题，填空题第14题，解答题第22，23题) 一、选择题(本题满分4分) 10.(2024·金安区一模)如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则下列结论中不正确的是( ) A.BF平分∠ABC B.∠CAF＝∠BAC－∠DFA C.S△ADE＝S四边形DBCE D.EF＝(BC－AB) C 特训三 返回目录 二、填空题(本题满分5分) 14.已知多项式A＝2x2＋2x－1，B＝2x2＋14x＋11，其中x为任意实数. (1)若函数y＝A＋B＋6，则该函数图象与坐标轴有　 　个交点；  (2)若(B－2 021)(B－2 024)＝20，则(B－2 021)2＋(B－2 024)2＝　 　.  　49　 　2　 特训三 返回目录 七、(本题满分12分) 22.(2024·马鞍山一模)如图，在☉O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G. (1)求证：ED＝EG； (1)证明：连接BD，∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，∴∠CFG＝∠GEB＝90°.又∵∠CGF＝∠BGE，∴∠C＝∠GBE.∵，∴∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE，∵AB⊥CD，∴∠GEB＝∠DEB＝90°，∴∠BGE＝∠BDE，∴BD＝BG.又∵ BE⊥DG，∴ED＝EG. 特训三 返回目录 (2)解：连接OA，设OA＝r，则DG＝r＋2，∴ED＝EG＝，∴OE＝.∵AB⊥CD于E，AB＝4，∴AE＝AB＝2.在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2，即＋20＝r2，解得r＝或r＝－6(舍)，即☉O的半径为. (2)若AB＝4，OG＝2，求☉O的半径. 特训三 返回目录 解：(1)由题意知，抛物线顶点D的坐标为（），设抛物线的表达式为y＝a（x－）2＋，将点A（0，）代入抛物线解析式得＝a（0－）2＋，解得a＝－，∴抛物线对应的函数表达式为y＝－（x－）2＋. 八、(本题满分14分) 23.如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成.矩形OABC的边OA＝ m，OC＝9 m，以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为（）. (1)求此抛物线对应的函数表达式； 特训三 返回目录 (2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN⊥x轴，ON＝7.5 m，点E是OM上方抛物线上一动点，且点E的横坐标为m，过点E作x轴的垂线，交OM于点F. ①求EF的最大值； (2)①将x＝7.5代入y＝－（x－）2＋中，得y＝3，∴点M（，3），∴设直线OM的解析式为y＝kx(k≠0). 将点M（，3）代入得k＝3，∴k＝，∴直线OM的解析式为y＝x，∴EF＝－（m－）2＋m＝－m2＋m＋＝－(m－)2＋.∵－＜0，∴当m＝时，EF有最大值，为. 特训三 返回目录 ②某工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是 m，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. ②∵师傅能刷到的最大垂直高度是 m，∴当EF＞时，他就不能刷到大门顶部，令EF＝，即－(m－)2＋，解得m1＝，m2＝.又∵EF是关于m的二次函数，且图象开口向下，∴他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标m的范围是＜m＜. 特训三 返回目录 谢谢观看 特训三 返回目录 $