重难题组特训5-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 特训五 返回目录 第二部分　重难题组特训 特训五 特训五 返回目录 (按中考题型，选择题第10题，填空题第14题，解答题第22，23题) 一、选择题(本题满分4分) 10.已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，则下列说法中，正确的是( ) A.当a＞0，b＞0时，p＜q B.当a＞0，b＜0时，p＜q C.当a＜0，b＞0时，p＜q D.当a＜0，b＜0时，p＜q C 特训五 返回目录 二、填空题(本题满分5分) 14.(2024·金安区一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD.则： (1)∠ABE　 　(选填“＞”“＝”或“＜”)∠C；  (2)若BD∶BC＝2∶5，AD＝12，则DE的长是　 　.  　4　 　＝　 特训五 返回目录 七、(本题满分12分) 22.已知：菱形ABCD中，AB＝，AC＝2，AC与BD交于点O，点E为BD上一点. (1)求BD的长； (1)解：∵四边形ABCD是菱形，AO⊥BD，AO＝AC＝1，AB＝，∴OB＝，∴BD＝2OB＝2. 备用图 特训五 返回目录 (2)若AE⊥AB，求证：OE＝DE； (2)证明：∵AE⊥AB，AO⊥BE，∴∠AOE＝∠BOA＝90°，∠EAB＝90°，∴∠AEO＋∠EBA＝90°，∠OBA＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AEO，∴△AOE∽△BOA，∴，即，∴OE＝.∵OD＝，∴OE＝DE. 特训五 返回目录 (3)若点E在线段OB上(不与O，B重合)，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长. (3)解：如图1，当点F在BC边上时，延长AE交BC于点H，由折叠知AH⊥BC，则∠EAD＝90°，由(2)可知OE＝.如图2，当点F落在CD边上时，由折叠可知AF＝AB＝AD，∴∠ADC＝∠AFD.∵AB∥CD，∠BAE＝∠FAE，∴∠BAE＝∠AFD＝∠ADC＝∠ADB.∵∠ABD＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∴BE＝，∴OE＝OB－BE＝，∴OE的长为. 特训五 返回目录 八、(本题满分14分) 23.(2024·瑶海区三模)已知抛物线y＝x2＋ax＋b的顶点坐标为(1，2). (1)求a，b的值； 解：(1)由题意得解得 特训五 返回目录 (2)将抛物线y＝x2＋ax＋b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点(c，1)在C1上，求m的取值范围； (2)由(1)知，抛物线y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，将其向下平移m个单位得到抛物线C1，∴抛物线C1的解析式为y＝(x－1)2＋2－m.∵存在点(c，1)在C1上，∴(c－1)2＋2－m＝1，即(c－1)2＝m－1有实数根，∴m－1≥0，解得m≥1，∴m的取值范围为m≥1. 特训五 返回目录 (3)抛物线C2：y＝(x－3)2＋k经过点(1，2)，直线y＝n(n＞2)与抛物线y＝x2＋ax＋b相交于A，B(点A在点B的左侧)，与C2相交于点C，D(点C在点D的左侧)，求AD－BC的值. (3)∵抛物线C2：y＝(x－3)2＋k经过点(1，2)，∴(1－3)2＋k＝2，解得k＝－2，∴抛物线C2的解析式为y＝(x－3)2－2.把y＝n(n＞2)代入到y＝(x－1)2＋2中，得n＝(x－1)2＋2，解得x＝1－或x＝1＋，∴A(1－，n)，B(1＋，n).把y＝n(n＞2)代入到y＝(x－3)2－2中，得n＝(x－3)2－2，解得x＝3－或x＝3＋，∴C(3－，n)，D(3＋，n)，∴AD＝(3＋)－(1－)＝2＋，BC＝(1＋)－(3－)＝－2＋，∴AD－BC＝(2＋)－(－2＋)＝4. 特训五 返回目录 谢谢观看 特训五 返回目录 $