重难题组特训4-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 特训四 返回目录 第二部分　重难题组特训 特训四 特训四 返回目录 (按中考题型，选择题第10题，填空题第14题，解答题第22，23题) 一、选择题(本题满分4分) 10.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为( ) A.12 B.14 C.18 D.24 C 特训四 返回目录 二、填空题(本题满分5分) 14.(2024·蚌埠二模)在平面直角坐标系中，设抛物线y＝x2－2ax，其中a＜0. (1)此抛物线的对称轴为　 　(用含a的式子表示)；  (2)若抛物线上存在两点A(a－1，y1)和B(a＋2，y2)，当y1·y2＜0时，则a的取值范围是　 　.  　－2＜a＜－1　 　直线x＝a　 特训四 返回目录 (1)解：∵AG＝GE，BG⊥AP，∴AB＝BE＝6.在正方形ABCD中，∵∠ABP＝90°，AB＝6，PB＝2，∴AP＝＝2.∵S△ABP＝×AP×BG＝×AB×BP，∴2×BG＝12，∴BG＝. 七、(本题满分12分) 22.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE. (1)如图1，若正方形的边长为6，PB＝2，求BG的长度； 图1 特训四 返回目录 图2 (2)如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE∶BG＝∶1； (2)证明：如图，过点C作CH⊥AE于H.∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°.∵P为BC的中点，∴BP＝CP. 在△BGP和△CHP中， ∴△BGP≌△CHP(AAS)，∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH.∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA.∵∠ABC＝∠ABG＋∠GBP＝90°，∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP.∵AB＝BC，AB＝BE，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH.∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG，CE∶BG＝∶1. 特训四 返回目录 (3)如图1，当BP∶PC＝2∶3时，求CE∶BG的值. (3)解：如图，过C作CH⊥AE于H.∵BG⊥AP，∴∠BGP＝∠CHP＝90°.∵∠BPG＝∠CPH，∴△BPG∽△CPH，∴BG∶CH＝BP∶PC＝2∶3.由(2)知，HE＝CH，∴CE＝CH，∴，∴CE∶BG的值为. 特训四 返回目录 八、(本题满分14分) 23.(2024·泸州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)，与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称. (1)求该抛物线的解析式； 解：(1)∵A(3，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线和x轴的另外一个交点为(－1，0)，则抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)＝ax2＋bx＋3，∴a＝－1，b＝2，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 特训四 返回目录 (2)当－1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t－1，求t的值； (2)当－1≤x≤t＜1时，二次函数在x＝－1时取得最小值，ymin＝－(－1)2＋2×(－1)＋3＝0，在x＝t时取得最大值，ymax＝－t2＋2t＋3＝2t－1，即t2＝4，解得t＝2或t＝－2.∵－1＜t＜1，∴此种情况不成立. 当－1≤x≤t，1≤t＜3时，二次函数在x＝－1时取得最小值，ymin＝0，在x＝1时取得最大值，ymax＝－12＋2×1＋3＝2t－1，解得t＝2.5.当－1≤x≤t，t＞3时，二次函数在x＝t时取得最小值，ymin＜y－1＜0，∴此种情况不成立.综上所述，t＝2.5. 特训四 返回目录 (3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由. (3)由抛物线的解析式知，点B(0，3)， ①如图，当BC为菱形的对角线时，对应的菱形为BDCE'. 则BD＝CD，由点A，B的坐标得，直线AB的表达式为y＝－x＋3，设点C(x，－x2＋2x＋3)，点D(x，－x＋3).则CD＝－x2＋2x＋3－(－x＋3)＝－x2＋3x，BD＝x，BC＝，∴－x2＋3x＝x.解得x＝3－或x＝0(舍去).则BD＝x＝3－2. 特训四 返回目录 ②当BD为菱形的对角线时，对应的菱形为菱形BCDE，则CD＝BC，∴－x2＋3x＝.∴x＝2或x＝0(舍去)，则CD＝－x2＋3x＝－22＋3×2＝2.综上，菱形的边长为 3－2或2. 特训四 返回目录 谢谢观看 特训四 返回目录 $