115分基础必练8-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 必练八 返回目录 第一部分　115分基础必练 必练八 必练八 返回目录 (按中考题型，选择题第1~9题，填空题第11~13题，解答题第15~21题) 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分) 1.计算(－6)×(－)的结果是( ) A.－3 B.3 C.－12 D.12 B 必练八 返回目录 2.计算a6÷(－a)3的结果是( ) A.a2 B.－a2 C.a3 D.－a3 D 必练八 返回目录 3.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( ) A 必练八 返回目录 4.若点(m，n)在第二象限，则一次函数y＝nx＋m－n的图象可能是( ) B 必练八 返回目录 5.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB长为( ) A.2 B.3 C.6 D.4 A 必练八 返回目录 6.白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：s2＝ ，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是( ) A.中位数是4 B.众数是4 C.平均数是4 D.方差是 D 必练八 返回目录 7.已知函数y＝，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则( ) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.mn＝1 D.＝1 A 必练八 返回目录 8.(2024·马鞍山一模)现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901，902，903班的三位老师就座，后排让这三个班级的三位学生代表就座，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为( ) A. B. C. D. B 必练八 返回目录 9.(2024·浙江模拟)如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC＝α，∠EDC＝β，∠BAE＝γ，∠DAE＝θ，若AE＝AB，则( ) A. B. C.α＋θ＝β＋γ D.2(α＋γ)＝θ＋β A 必练八 返回目录 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分) 11.化为最简二次根式：＝　 　.  12.已知线段AB＝2 cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC·AB，则AC的长  　 cm.  2 －1 必练八 返回目录 13.如图，点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，－6)，☉C的圆心坐标为(0，7)，半径为5.若P是☉C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是　 　.  　31.5　 必练八 返回目录 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程组： 解：①－②×2，得－7y＝－14，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＋4＝10，解得x＝6，∴方程组的解是 必练八 返回目录 16.一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式. 方式一：每次购买30元入场券. 方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元. (1)当小宁去游泳8次时，选哪种方式更划算？请说明理由； (2)当小宁去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？请说明理由. 解：(1)去游泳8次时，方式一需付款8×30＝240(元)，方式二需付款150＋8×18＝294(元)，240＜294，所以选择方式一更划算. (2)设去游泳x次时，方式二比方式一划算.根据题意得，150＋18x＜30x，解得x＞12.5.∵x为整数，∴x至少为13.所以当小宁去游泳至少13次时，方式二比方式一划算. 必练八 返回目录 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E在AD边上，AE＝AB. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (1)解：如图，DF为所作. 必练八 返回目录 (2)在(1)所作的图中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形. (2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF.∵BC∥AD，∴∠CFD＝∠ADF，∴∠CFD＝∠CDF，∴CF＝CD.∵AE＝AB，∴AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. 必练八 返回目录 解：规律：.验证：等式左边＝＝等式右边，∴×. 18.(2024·安徽三模)观察下列等式： 2＋2＝2×2；5＋＝5×…… 根据以上规律，解决如下问题： (1)请填空：； (2)请用含字母a，b的等式表示规律，并验证其正确性. 必练八 返回目录 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，线段AB表示2 m高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳棚，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为27°，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为72°，要让冬季太阳光线与水平线夹角为最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角为最大的时候遮阳棚能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳棚的长度CD为x m，遮阳棚的落空高度AC为y m，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少. (sin 27°≈0.5，cos 27°≈0.9，tan 27°≈0.5， sin 72°≈1.0，cos 72°≈0.3，tan 72°≈3.0) 必练八 返回目录 解：由题意得DC⊥BC，由图1可知，在Rt△ACD中，∠CDA＝27°，∴tan 27°＝≈0.5，∴x＝2y.由图2可知，在Rt△BCD中，∠CDB＝72°，∴tan 72°＝≈3，∴＝3，解得y＝0.4，经检验y＝0.4是原方程的根，∴x＝2y＝0.8.综上所述，遮阳棚的长度CD约为0.8 m，遮阳棚的落空高度AC约为0.4 m. 必练八 返回目录 20.某水产养殖户有20 t水产品待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售.经过市场调查，这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如下表： 销售方式 每天销 量/t 每吨所获 利润/元 批发 3 4 000 零售 1 6 000 假设该养殖户售完20 t水产品，其中批发了x t，所获总利润为y元. (1)求y与x之间的函数解析式； 解：(1)由题意可得y＝4 000x＋6 000(20－x)＝－2 000x＋120 000，∴y与x之间的函数关系式是y＝－2 000x＋120 000. 必练八 返回目录 (2)因为人手紧缺，这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，请计算该养殖户所获总利润. (2)设批发a天，则零售(10－a)天，3a＋(10－a)＝20，解得a＝5，∴x＝3a＝15，∴y＝－2 000x＋120 000＝－2 000×15＋120 000＝90 000，∴该养殖户所获总利润是90 000元. 必练八 返回目录 六、(本题满分12分) 21.(2024·庐阳区三模)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，BE⊥AC，交AD于点M，过点M作MF⊥AD交BE的平行线CF于点F，MF交AC于点N. (1)求证：BM＝CF； 证明：(1)∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC.∵MF⊥AD，∴MF∥BC. ∵BM∥CF，∴四边形BCFM是平行四边形， ∴BM＝CF. 必练八 返回目录 (2)如图，连接MC，过F点作FG⊥BC交BC的延长线于点G.∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠MBD＝∠MCD.又∵BM∥CF，∠MBD＝∠FCG，∴∠MCD＝∠FCG.∵MF∥DG，MD⊥DC，FG⊥CG，∴MD＝FG，∠MDC＝∠FGC＝90°，∴△CFG≌△CMD(AAS)，∴CD＝CG.∴AD⊥BC，FG⊥BC，AC⊥CF，易知Rt△ACD∽Rt△CFG，∴.又∵CD＝CG，∴，∴△ACD∽△AFC∽△CFG，∴∠DAC＝∠FAC，∴AC平分∠DAF. (2)求证：AC平分∠DAF. 必练八 返回目录 谢谢观看 必练八 返回目录 $