115分基础必练4-【决胜中考】2025年中考数学全程复习115分基础必练+重难题组特训配套课件（安徽专版）

数学 必练四 返回目录 第一部分　115分基础必练 必练四 必练四 返回目录 (按中考题型，选择题第1~9题，填空题第11~13题，解答题第15~21题) 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，满分36分) 1.下列各式正确的是( ) A.－|－5|＝5 B.－(－5)＝－5 C.|－5|＝－5 D.－(－5)＝5 D 必练四 返回目录 2.中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( ) A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×108 B 必练四 返回目录 3.计算(－m)12÷(－m)3的结果为( ) A.－m4 B.m4 C.－m9 D.m9 C 必练四 返回目录 4.一组数据的方差s2＝［(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x5－4)2］，则该组数据的总和是( ) A.20 B.5 C.4 D.2 A 必练四 返回目录 5.已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积为( ) A.80 cm2 B.84 cm2 C.88 cm2 D.90 cm2 B 必练四 返回目录 6.随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是( ) A.b＝a(1－10%－20%) B.b＝a(1－10%)(1－20%) C.a＝b(1＋10%＋20%) D.a＝b(1＋10%)(1＋20%) B 必练四 返回目录 7.如图，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，，AC交BD于点G.若∠COD＝120°，则∠AGB的度数为( ) A.96° B.105° C.107° D.114° B 必练四 返回目录 8.色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色.若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色(红和绿混合的颜色)的概率为( ) A. B. C. D. B 必练四 返回目录 9.一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程是( ) A.2 000 m B.2 100 m C.2 200 m D.2 500 m C 必练四 返回目录 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，满分15分) 11.计算：＝　 　.  12.如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，点F，G分别为AD，AE的中点，则FG＝  　.  － 必练四 返回目录 13.如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝  　.  必练四 返回目录 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：(3a－1)2－6a(a－1)，其中a＝－1. 解：原式＝(9a2－6a＋1)－(6a2－6a)＝9a2－6a＋1－6a2＋6a＝3a2＋1，当a＝－1时，原式＝3＋1＝4. 必练四 返回目录 16.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上；请按要求(①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹)完成下列作图： (1)在图1中画一个△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比为1∶2； (2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°. 解：(1)如图1中，△ADE即为所求作. (2)如图2中，∠ABP＝22.5°即为所求作. 必练四 返回目录 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.定义一种新的运算f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，这里等式的右侧为通常的四则运算，例如f(2)＝2k＋b. (1)已知：f(3)＝－1，f(－3)＝－3，求k，b的值； (2)在(1)的条件下，若f(m)＝2m，求m的值. 解：(1)由f(3)＝－1得3k＋b＝－1，由f(－3)＝－3得－3k＋b＝－3，联立得解得 (2)由(1)得f(x)＝x－2.∵f(m)＝2m，∴m－2＝2m，解得m＝－. 必练四 返回目录 18.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AC与BD交于点O，求证：OA＝OC.   证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO. 必练四 返回目录 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30 km的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍. (1)若乙先骑行2 km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； 解：(1)设乙骑行的速度为x km/h，则甲骑行的速度为1.2x km/h，依题意，得×1.2x＝2＋x，解得x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24，∴甲骑行的速度为24 km/h. 必练四 返回目录 (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度. (2)设乙骑行的速度为y km/h，则甲骑行的速度为1.2y km/h，依题意，得，解得y＝15，经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意，∴1.2y＝1.2×15＝18.∴甲骑行的速度为18 km/h. 必练四 返回目录 20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t s(t＞0). (1)若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值； 解：(1)连接BP，如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，由勾股定理得AC＝＝8(cm).当PA＝PB时，PA＝PB＝t cm，PC＝(8－t)cm，在Rt△PCB中，PC2＋CB2＝PB2，即(8－t)2＋62＝t2，解得t＝，∴当t＝ s时，PA＝PB. 必练四 返回目录 (2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(但不与A点重合)，求t的值； (2)如图1，过P作PE⊥AB.∵点P恰好在∠BAC的角平分线上， 且∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴CP＝EP. 在Rt△ACP和Rt△AEP中， ∴Rt△ACP≌Rt△AEP(HL)，∴AC＝AE＝8 cm，∴BE＝2 cm.设CP＝EP＝x cm，则BP＝(6－x)cm，在Rt△BEP中，BE2＋PE2＝BP2，即22＋x2＝(6－x)2，解得x＝，∴CP＝ cm，∴CA＋CP＝8＋(cm)，∴t＝ s. 必练四 返回目录 (3)点P运动过程中，若△BCP为等腰三角形，直接写出t的值. (3)①如图2，点P在CA上，当CP＝CB＝6 cm时，△BCP为等腰三角形，则t＝8－6＝2 s； ②如图3，当BP＝BC＝6 cm时，△BCP为等腰三角形，∴AC＋CB＋BP＝8＋6＋6＝20(cm)，∴t＝20 s； ③如图4，若点P在AB上，当CP＝CB＝6 cm时，△BCP为等腰三角形；作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝＝4.8(cm)，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝＝3.6(cm)，∴PB＝2BD＝7.2 cm，∴CA＋CB＋BP＝8＋6＋7.2＝21.2(cm)，此时t＝21.2 s； 必练四 返回目录 ④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP＝BP＝AB＝5 cm，∴AC＋CB＋BP＝8＋6＋5＝19(cm)，∴t＝19 s； 综上所述，t为2 s或20 s或21.2 s或19 s时，△BCP为等腰三角形. 必练四 返回目录 六、(本题满分12分) 21.(2024·萧县一模)某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛.七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A(9分)，B(8分)，C(7分)，D(6分)四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如图统计图.请根据以上信息，完成下列问题： 必练四 返回目录   平均数 中位数 众数 七年级 7.76 8 八年级 7.76 9 8 7 (1)此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为 　 　人；  (2)将表格补充完整； (3)根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由(说出2条理由). 　12　 必练四 返回目录 解：①从中位数方面来比较，七年级成绩更好；②七年级B级及以上的人数为6＋12＝18(人)，八年级B级及以上的人数为12人，由于18＞12，因此从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，七年级成绩更好. 必练四 返回目录 谢谢观看 必练四 返回目录 $