第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 第六章　圆 第二节　与圆有关的位置关系 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 【中考过关】 1.(2024·泸州)如图，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝( ) 　　　 A.56° B.60° C.68° D.70° C 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 2.(2024·包头)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为　 　.  　105°　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 3.(2024·盐城)如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠C＝ 40°，连接OA，OB，则∠OAB＝　 　°.  　50　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 4.(2024·眉山)如图，△ABC内接于☉O，点O在AB上，AD平分∠BAC交☉O于D，连接BD.若AB＝10，BD＝2，则BC的长为　 　.  　8　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 5.(2024·重庆)如图，以AB为直径的☉O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D，E均在☉O上，DE与AB交于点F，连接CE，与☉O交于点G，连接DG.若AB＝10，DE＝8，则AF＝　 　，DG＝ 　.  　8　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 6.(2024·眉山)如图，BE是☉O的直径，点A在☉O上，点C在BE的延长线上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交☉O于点D，连接DE. (1)证明：如图连接OA，∵BE是☉O的直径， ∴∠BAE＝90°，∴∠BAO＋∠OAE＝90°. ∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE＋∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°.∵OA是☉O的半径，∴CA是☉O的切线. (1)求证：CA是☉O的切线； 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 (2)当AC＝8，CE＝4时，求DE的长. (2)解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，可得，解得BC＝16，∴BE＝BC－CE＝12.如图连接BD.∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE.∵BE是☉O的直径，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BD＝BE＝6. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 A.d＝a＋b－c B.d＝ C.d＝ D.d＝|(a－b)(c－b)| 【中考突破】 7.(2024·滨州)刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是( ) D 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 (2024·临邑县一模)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作☉O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与☉O相切，切点为E，边A'B与☉O相交于点F.若BF＝8，则CD长为( ) A.9　　　 B.10　　　 C.8　　　D.12 变式拓展 B 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 8.(2024·利辛县一模)如图，线段AB是☉O的直径，☉O交线段BC于点D，且D是BC中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的有( ) ①CE·CA＝CD·CB；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是☉O的切线；⑤AD2＝AE·AB. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 9.(2024·浙江)如图，AB是☉O的直径，AC与☉O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为　 　. 　40°　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 10.(2024·山东)如图，△ABC是☉O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝　 　.  　40°　 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 11.如图，已知AB是☉O的直径，AC是☉O的弦，点D在☉O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG＝DC. (1)求证：DE是☉O的切线； (1)证明：如图连接OC.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG.∵∠DGC＝∠AGF，∴∠DCG＝∠AGF. ∵DF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴∠A＋∠AGF＝90°. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCG＋∠ACO＝90°. ∴∠DCO＝90°.∵OC是☉O的半径，∴DE是☉O的切线. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 (2)解：由(1)知，∠OCE＝90°.∵OC＝6，CE＝8，∴OE＝＝10.∵OA＝6，点F为线段OA的中点，∴OF＝OA＝3，∴EF＝13.∵∠DFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E，∴△OCE∽△DFE，∴，∴，解得DF＝. (2)若☉O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE＝8，求DF的长. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 【核心素养】 12.(2024·辽宁)如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 (1)如图1，求证：CE是☉O的切线； (1)证明：如图，连接OC.∵∠CAO是△ACE的一个外角，∴∠CAO＝∠CEA＋∠ACE，即∠CAD＋∠DAB＝∠CEA＋∠ACE.∵∠CEA＝∠CAD，∴∠DAB＝∠ACE.∵，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠OAC＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠OCA＝90°，∴∠ACE＋∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°.∵OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 (2)如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长. (2)解：如图，连接OD.设∠DAB＝x.∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x.∵∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x.∵，∴∠ABC＝∠DAB＝x.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∴x＋2x＋x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，∴∠BOD＝2∠DAB＝45°.∵OA＝8，∴的长为＝2π. 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 谢谢观看 第二节　与圆有关的位置关系 返回目录 $