第5章 第2节 矩形、菱形与正方形-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册配套课件（安徽专版）

数学 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 第五章　四边形 第二节　矩形、菱形与正方形 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 【中考过关】 1.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为( )　　　　　　　 A.6 B.5 C.4 D.3 C 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 2.(2024·甘肃)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( ) A.(－4，2) B.(－，4) C.(－2，4) D.(－4，) C 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 3.(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为( ) A.(－4，－2) B.(－4，2) C.(2，4) D.(4，2) C 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 【中考突破】 4.(2024·包头)如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的值为( ) A. B. C. D. A 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 5.(2024·河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D B 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 6.(2024·长沙)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F.设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为(不考虑自变量x的取值范围)( ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ C 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 7.(2024·宜宾)如图，正方形ABCD的边长为1，M，N是边BC，CD上的动点.若∠MAN＝45°，则MN的最小值为 　 .  2－2　 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 8.(2024·广东)如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为　 　.  　10　 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 9.(2024·吉林)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF.若 ∠FEO＝45°，则的值为 　 .  第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 10.(2024·长春节选)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点D是边BC上的一点(点D不与点B，C重合)，作射线AD，在射线AD上取点P，使AP＝BD，以AP为边作正方形APMN，使点M和点C在直线AD同侧. (1)当点D是边BC的中点时，求AD的长； 解：(1)∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是△ABC的中垂线，∴BD＝CD.∵BC＝6，∴BD＝BC＝3.在Rt△ABD中，AB＝5，∴AD＝＝4. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 (2)当BD＝4时，点D到直线AC的距离为 　 ；  (3)连接PN，当PN⊥AC时，求正方形APMN的边长. (3)当PN⊥AC时，如图所示.∵∠DAC＝45°.设AP＝x，则CD＝6－x，∴DE＝AE＝(6－x)，CE＝(6－x)，∴(6－x)＋(6－x)＝5，解得x＝，即正方形边长为. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 【核心素养】 11.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN. (1)如图1所示，当点M在AB边上运动时. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC＝60°，∠ADM＝20°， 求证：MB＝MN. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 (1)证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠DAN＝∠BAN.又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN. ②如图1所示，连接DB.∵AC垂直平分BD.∴NB＝ND.∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝30°.∵∠ADM＝20°，∴∠BDN＝∠DBN＝10°，∴∠BNM＝∠MBN＝20°，∴MN＝MB. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 (2)如图2所示，若∠ABC＝90°，记点M运动所经过的路程为x，是否存在x，使得△AND为等腰三角形？若存在，请求出；若不存在，请说明理由. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 (2)解：存在x，使得△AND为等腰三角形.求解如下：∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°.下面分三种情形： (Ⅰ)若ND＝NA，则∠ADN＝∠NAD＝45°.此时，点M恰好与点B重合，得x＝6. (Ⅱ)若DN＝DA，则∠DNA＝∠DAN ＝ 45°.此时，点M恰好与点C重合，得x＝12. (Ⅲ)如图2所示，若AN＝AD＝6，则∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠1＝∠4.又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴CM＝CN.∵AC＝6，∴CM＝CN＝AC－AN＝6－6.故x＝12－CM＝12－(6－6)＝18－6.综上所述，当x＝6或12或18－6时，△AND是等腰三角形. 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 谢谢观看 第二节　矩形、菱形与正方形 返回目录 $